1、第四章 数列4.1 数列的概念（第二课时）数列的通项公式与递推公式数列的通项公式与递推公式了解递推公式是给出数列的一种方式.01理解递推公式的含义，能够根据递推公式写出数列的前几项.02掌握由一些简单的递推公式求数列的通项公式的方法和研究数列的单调性的方法.03培养逻辑推理、数学抽象的学科素养.04素养目标情境引入例例4 4 图中的三角形图案称为谢宾斯基(Sierpinski)三角形.在下图四个三角形图案中，着色的小三角形的个数依次构成一个数列的前4项，请写出这个数列的一个通项公式。(1)(2)(3)(4)这四个三角形图案中着色的小三角形的个数依次这四个三角形图案中着色的小三角形的个数依次为为
2、1,3,9,27.1,3,9,27.13nna.2,3,111nanann，情境引入思考：an是an-1(n2)的多少倍像 这样，如果一个数列的相邻两项或多项之间可以用一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的递推公式递推公式.知道了首项和递推公式，就能求出数列的每一项了新知探究)2(31naann一、递推公式定义：新知探究二、由递推公式写出数列的项新知探究小结1：通项公式和的递推公式之间的差别与联系：新知探究小结2：由递推公式写出数列的项的方法根据递推公式写出数列的前几项，首先要弄清楚公式中各部分的关系，依次代入计算即可.01若知道的是首项，通常将所给公式整理成用前面的项表示后面的项的形式.
3、02若知道的是末项，通常将所给公式整理成用后面的项表示前面的项的形式.03练习巩固 项。写出这个数列的前，递推公式为的首项为：已知数列练习5)2(111111naaaannn 项。写出这个数列的前，递推公式为的第六项为变式：已知数列5)2(11816naaaannn练习巩固(2)在数列an中，a11，anan11n(n1)(n2)练习2：已知下列数列的递推公式，写出此数列的前 4 项，并推测数列的通项公式(1)数列an满足 an12an1，nN*，且 a11；(3)a10，an1an(2n1)(nN*)；(4)a11，an12anan2(nN*)新知探究例2：已知在数列an中，a15，anan
4、13(n2)，求数列an的通项公式总结归纳：若数列有形如总结归纳：若数列有形如an1anf(n)的递推公式，且可的递推公式，且可求求 f(1)f(2)f(n)，可用累加法求通项公式，可用累加法求通项公式二、已知数列的递推公式，用累加法求通项公式新知探究例3：已知a12，an12an，求an.三、已知数列的递推公式，用累乘法求通项公式练习巩固练习巩固练习巩固练习巩固于是我们有，而显然，)2(,121111naaaSaSnn 即项和，记作的前称为数列项止的各项之和，项起到第从第我们把数列,1nnnSnana.21nnaaaS.2,1,11nSSnSannn新知探究四、数列的前n项和新知探究课堂小结
