1、4.1.2 数列的递推公式选择性必修第二册 第四章 数列。的方程是否有正整数解也就是判断上述关于使得，否存在正整数中的项，就是要回答是是不是数列分析：要判断nnnnan.12021202 如果是，是第几项？是不是这个是列的项？，那么的通项公式为如果数列例120232nnaann.10120项的项，是第是数列na例例4 图中的三角形图案称为谢宾斯基图中的三角形图案称为谢宾斯基(Sierpinski)三角形三角形.在下图在下图四个三角形图案中，着色的小三角形的个数依次构成一个数四个三角形图案中，着色的小三角形的个数依次构成一个数列的前列的前4项，请写出这个数列的一个通项公式。项，请写出这个数列的一
2、个通项公式。(1)(2)(3)(4)这四个三角形图案中着色的小三角形的个数依次为这四个三角形图案中着色的小三角形的个数依次为1,3,9,27.1,3,9,27.13nna.2,3,111nanann，的递推公式。这个式子叫做这个数列么用一个式子来表示，那或多项之间的关系可以邻两项这样，如果一个数列相像)2(31naann了。就能求出数列的每一项以及递推公式，知道了首项或前几项，一、递推公式定义：项。写出这个数列的前，递推公式为的首相为已知数列例5)2(111511naaaannn通项公式和的递推公式之间的差别与联系：例1：已知下列数列的递推公式，写出此数列的前 4 项，并推测数列的通项公式(1
3、)数列an满足 an12an1，nN*，且 a11；(2)在数列an中，a11，anan11n(n1)(n2)题型一 已知数列的递推公式，求前几项并猜出通项公式练习1 根据递推公式，分别写出它的前 5 项，并归纳出通项公式：(1)a10，an1an(2n1)(nN*)；(2)a11，an12anan2(nN*)解：(1)a10，a2a111，a3a234，a4a359，a5a4716.由a102，a212，a322，a432，a542，可归纳出an(n1)2.例2：已知在数列an中，a15，anan13(n2)，求数列an的通项公式题型二 已知数列的递推公式，用累加法求通项公式an3n2.总结
4、归纳：若数列有形如总结归纳：若数列有形如an1anf(n)的递推公式，且可的递推公式，且可求求 f(1)f(2)f(n)，可用累加法求通项公式，可用累加法求通项公式例3：已知a12，an12an，求an.题型三 已知数列的递推公式，用累乘法求通项公式于是我们有，而显然，)2(,121111naaaSaSnn 即项和，记作的前称为数列项止的各项之和，项起到第从第我们把数列,1nnnSnana.21nnaaaS.2,1,11nSSnSannn思考?,2的通项公式吗你能求出项和公式的前已知数列nnnannSna课堂小结课堂小结1.递推公式：（递推公式：（1）初始值；）初始值；2）递推关系式）递推关系式的关系：与n.2San.2,1,11nSSnSannn（1）已知数列的递推公式，求前几项并猜出通项公式（2）已知数列的递推公式，用累加法求通项公式（3）已知数列的递推公式，用累乘法求通项公式训练提升：课后作业教材P8 练习
