1、 1.数列的定义：按确定的顺序排列的一列数叫做数列.数列中的每一个数都叫做数列的项.2.数列的通项公式：如果数列的第n项an与它的序号n之间的对应关系可以用一个式子来表示，那么这个式子就叫做这个数列的通项公式。如果一个数列的相邻两项或多项之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的递推公式.3.数列的递推公式：复习回顾情境导入 圜丘坛是我国明朝嘉庆年间建立的一个三层露天圆台，别名祭天台，有圜丘，皇穹宇、神厨、三库及宰牲亭等组成。其位于天坛南部，为皇帝冬至日祭天大典的场所。课堂导入 请看下面几个问题中的数列.1.北京天坛圜丘坛的地面由石板铺成,最中间是圆形的天心石,围绕天心石的是9
2、圈扇环形的石板,从内到外各圈的石板数依次为 9,18,27,36,45,54,63,72,81.(1)2.S,M,L,XL,XXL,XXXL型号的女装上衣对应的尺码分别是 38,40,42,44,46,48.(2)3.测量某地垂直地面方向上海拔500米以下的大气温度,得到从距离地面20米起每升高100米处的大气温度（单位：）依次为 25,24,23,22,21.(3)C 课堂导入 4.某人向银行贷款 万元,贷款时间为 年.如果个人贷款月利为,那么按照等额本金方式还款,他从某月开始,每月应还本金 元,每月支付给银行的利息（单位:元）依次为 .(4)anr12abn,2,3,.ar arbr ar
3、br arbr 思考:在代数的学习中,我们常常通过运算来发现规律.例如,在指数函数的学习中,我们通过运算发现了甲、乙两地旅游人数的变化规律.类似地,你能通过运算发现以上数列的取值规律吗?概念学习 9，18，27，36，45，54，63，72，81.38，40，42，44，46，48.25，24，23，22，21.对于，我们发现 18=9+9，27=18+9.81=72+9，换一种写法，就是 18-9=9，27-18=9.81-72=9.如果用an表示数列，那么有a2-a1=9，a3-a2=9，.a9-a8=9.这表明，数列有这样的取值规律：从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数。数
4、列也有这样的取值规律。思考：我们常通过运算来发现规律。你能通过运算发现数列的取值规律吗？如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列。【注意】【注意】判断一个数列是不是等差数列判断一个数列是不是等差数列，主，主要要是由定义进行判断：是由定义进行判断：an+1-an是不是同一个常数？是不是同一个常数？公差公差d是每一项（第是每一项（第2项起）项起）与它的前一项的差与它的前一项的差，千万别把被，千万别把被减数与减数弄颠倒了！减数与减数弄颠倒了！公差可以是正数，负数，也可以为公差可以是正数，负数，也可以为0.等差数列的定义 这个常数叫做等差数列的公差，公差通常
5、用字母d表示。符号表示：an+1-an=d（d为常数，nN*）练习 判断下列数列是否为等差数列，若是，求出首项和公差（1）1，3，5，7，9，2，4，6，8，10（2）3，3，3，3，3，3（3）3x，6x，9x，12x，15x（4）95，82，69，56，43，30（5）1，1.1，1.11，1.111，1.1111（6）1，2，3，4，5，6（7）a1=3，公差 d=0 常数列a1=3x 公差 d=3x2112732436512111，a1=95 公差 d=13 a1=1 公差 d=121-概念学习想一想，一个等差数列最少有几项？想一想，一个等差数列最少有几项？它们之间有什么关系？AbaA
6、baA 22baA的等差中项与为称baA练习 （1）3和7的等差中项是多少？（2）3和11的等差中项是多少？答案：3和7的等差中项是5，3和11的等差中项是7变式：数列：1，3，5，7，9，11，13（1）7是哪两项的等差中项？（2）5和7的等差中项是多少？;895647)1(和13(2)1224.35和a2=a1+da3=a2+d=（a1+d）+d=a1+2da4=a3+d=（a1+2d）+d=a1+3d an=an-1+d=a1+（n-1）d （n 2）又又当当n=1时，上式也成立时，上式也成立an=a1+（n-1）d方法方法1：由等差数列的定义可得由等差数列的定义可得不完全归纳法an+1
7、-an=d思考 你能根据等差数列的定义推导它的通项公式吗？首项a1公差d的等差数列an的通项公式为dnaan)1(1练习4 求下列等差数列的通项公式（1）9 9，1818，2727，3636，4545，5454，6363，7272.（2）3838，4040，4242，4444，4646，4848.（3）2525，2424，2323，2222，21.21.等差数列的通项公式的一般形式：等差数列的通项公式的一般形式：anam（nm）d等差数列的通项公式a1 1 、an n、n、d知三求一知三求一 思考:观察等差数列的通项公式,它与熟悉的哪一类函数有关?概念学习公差的等差数列的图象是点（，）组成的集
8、合，这些点均匀分布在直线上.任给一次函数（k，b为常数），则，构成一个等差数列，其首项为_，公差为_.典型例题 例1 (1)已知等差数列 的通项公式为 求 的公差和首项.(2)求等差数列8,5,2,的第20项.na52nan,na 分析:(1)已知等差数列的通项公式,只要根据等差数列的定义,由 即可求出公差(2)可以先根据数列的两个已知项求出通项公式,再利用通项公式求数列的第20项.1nnaadd；.典型例题 解:得由时当,25,2)1(nann.27)1(251nnan.2)27()25(,1nnaadnn于是.325,11an时当.3,21adan首项的公差,385,8,)2(1da由题意
9、知,311)1(38,nnan于是.492031120a.4920,项是这个数列的第所以 例2 是不是等差数列 的项?如果是,是第几项？4015913.,解:由 得这个数列的通项公式为 令 解这个关于 的方程,得所以,是这个数列的项,是第100项.15954ad ,54141.nann 41401n ,n=100.n401 练习1 在等差数列中，已知a5=10，a12=31，求首项与公差.解：设数列的首项为a1与公差为d 由题意可知即这个等差数列的首项是-，公差是.114101131adad 解得123ad 归纳：在等差数列an的通项公式中a1、d、an、n，知三求一 练习2.已知等差数列 中
10、,求 na4872012.aaa,4.a 解：由题意,得即 解得 所以1113720612adadad,11510612adad,12ad=0,4136.aad 练习3.在7和21中插入3个数,使这5个数成等差数列.思考:等差数列的判定与证明等差数列的判定与证明等差数列的判定与证明等差数列的判定与证明等差数列 an=a1+(n-1)d直线上均匀排开的一群孤立的点1定义:如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数公差：d=an-an-1(n2，nN*)2通项公式:推导公式:an=am+(nm)d 4图象:课堂总结3等差中项：a，A，b成等差数列 2A=a+b感谢大家的聆听,祝大家学习顺利.结 束 语
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