4.2.1等差数列的概念ppt课件-2022新人教A版（2019）《高中数学》选择性必修第二册.pptx

1、 数学人教数学人教A版版2019 等差数列的概念等差数列的概念(第第1课时课时)4.2.11.近10届奥运会举办时间：19841984，19881988，19921992，19961996，20002000，20042004，20082008，20122012，20162016，20202020单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级2022-9-21419841984，19881988，19921992，19961996，20002000，20042004，20082008，20122012，2016.2016.单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本

2、样式 二级 三级 四级 五级2022-9-215【学习目标与核心素养】：1.理解等差数列以及等差中项的概念；（数学抽象）2.掌握等差数列通项公式，能运用公式解决相关问题；（数学运算）3.掌握等差数列的判断与证明方法。（逻辑推理）单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级2022-9-2162.北京天坛圜丘坛的地面由石板铺成，最中间是圆形的天心石，围绕天心石的是9圈扇环形的石板，从内到外各圈的石板数依次为9,18,27,36,45,54,639,18,27,36,45,54,63，72,81 72,81 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 二级 三

3、级 四级 五级2022-9-2173.XXS,XS,S，M，L，XL，XXL，XXXL型号的女装上对应的意大利尺码分别是：34，36，38，40，42，44，46，48单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级2022-9-2184.测量某地垂直地面方向上海拔500m以下的大气温度，得到从距离地面20m起每升高100m处的大气温度（单位：）依次为 21212 22 22 24 42 25 52 23 3420m420m320m320m2 220m20m120m120m20m20m单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级2022-

4、9-21919841984，19881988，19921992，19961996，20002000，20042004，20082008，20122012，20162016，2020.2020.9,18,27,36,45,54,63,72,81.9,18,27,36,45,54,63,72,81.38,40,42,44,46,48.38,40,42,44,46,48.25,24,23,22,21.25,24,23,22,21.你发现了你发现了什么规律？什么规律？从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数.单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级2022-

5、9-2110等差数列的定义等差数列的定义 一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列。这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示。符号表示：an-an-1=d(n2,nN*)或 an+1-an=d(nN*单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级2022-9-2111判断下列数列是否为等差数列，若是，求出公差(1)95，82，69，56，43，30(2)1，1.1，1.11，1.111，1.1111(3)1，2，3，4，5，6(4)是，是，公差公差 d=3 不是不是是，是，公差公差 d=2112732436

6、512111，不是不是_112_单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级2022-9-2112 1.一个等差数列最少需要几项？跟踪训练跟踪训练：如果三个数如果三个数2 2a，3 3，a6 6成等差数列，则成等差数列，则a的值为的值为()A A1 B1 B1 C1 C3 D3 D4 4D 2.若a，A，b成等差数列，那么A应满足什么条件？单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级2022-9-2113 你能根据等差数列的定义推导它的通项公式吗？不完全归纳法不完全归纳法归纳可得ana1(n1)d，当n1时，上式为a1a1(11)da

7、1.(n2).由an1and，有an1and.于是a2a1d，a3a2d(a1d)da12d，a4a3d(a12d)da13d，单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级2022-9-2114 首项为a1，公差为d的等差数列an的通项公式为：ana1(n1)d，(nN*)等差数列的通项公式 知三求一知三求一：知知a1，d，n，an其中的任意三个数，那么就可其中的任意三个数，那么就可以由通项公式求出第四个数。以由通项公式求出第四个数。单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级2022-9-2115累加法21aad32aad43aad

8、12nnaad1nnaaddnaan)1(1以上(n-1)个式子相加得当n1时，上式为a1a1(11)da1.单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级2022-9-2116例例1.(1)1.(1)已知等差数列已知等差数列 an 的通项公式为的通项公式为an=5=52n,2n,求求 an 公差和首项；公差和首项；(2)(2)求等差数列求等差数列8 8，5 5，2.2.的第的第2020项项单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级2022-9-2117例例2.-4012.-401是不是等差数列是不是等差数列-5-5，-9-9，-13

9、-13，的项？如果是，是的项？如果是，是第几项？第几项？单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级2022-9-2118ana1(n1)ddn(a1d)你认为等差数列的通项公式与我们熟悉的哪一类函数有关？f(x)dx(a1d)()xR.1(1)af()naf n3(3)af2(2)af1 25a1xf(x)O3 46a1da2a3a4a5a6f(x)dx(a1d)当d0时，an是一次函数一次函数f(x)dx(a1d)(xR)当xn，(nN*)时的函数值，即anf(n).当d0时，ana1是常值函数；dn(a1d)(d0)单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版

10、文本样式 二级 三级 四级 五级2022-9-2119任给f(x)kxb（k，b为常数），则anknb，a1f(1)kb；anf(n)nkb，an1f(n1)(n1)kb，an1an (n1)kb(nkb)k，nN*所以，数列an是以(kb)为首项，k为公差的等差数列.反之，由一次函数f(x)kxb（k，b为常数）得到的数列anknb一定是等差数列吗？数列an是公差不为0的等差数列 数列的通项公式an是关于n的一次函数.单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级2022-9-21201 2a1xf(x)O3 4 5 6a1da2a3a4a5a6f(x)dx(a1

11、d)1 2a6xf(x)O3 4 5 6a1da5a4a3a2a1f(x)dx(a1d)d0时，数列an单调递增;d0时，数列an单调递减.d0时，等差数列an为常数列.根究3：可以从函数的角度，研究等差数列的单调性吗？单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级2022-9-2121例例1.(1)1.(1)已知等差数列已知等差数列 an 的通项公式为的通项公式为an=5=52n,2n,求求 an 公差和首项；公差和首项；单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级2022-9-21222设数列an是等差数列，若a24，a46，则an

12、等于()An B2n C2n1 Dn21在数列an中，a12,2an+12an1(nN*)，则a101=52D单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级2022-9-21231 等差数列的概念(1)等差数列及等差中项的定义；等差数列及等差中项的定义；(2)等差数列的通项公式；等差数列的通项公式；递推公式、归纳法递推公式、归纳法.(3)通项公式的应用通项公式的应用.函数与方程函数与方程.2 研究方法递推公式应用通项公式 回顾本节课的探究过程，你学到了什么？函数与方程 的思想单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级2022-9-21241.已知在等差数列中,a4+a8=20,a7=12,求a4.2.在7和21中插入3个数，使这5个数成等差数列。3.若数列an的通项公式是an2(n1)3，则此数列()A.是公差为2的等差数列B.是公差为3的等差数列C.是公差为5的等差数列D.不是等差4.在等差数列an中，a12,2an12an1(nN*)，则该数列的公差为 5.100是不是等差数列2，9，16，的项？如果是，是第几项？如果不是，说明理由.单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级2022-9-2125数学人教数学人教A版版2019谢谢大家谢谢大家