1、5.2.3简单复合函数的导数回顾：基本初等函数的导数公式回顾：基本初等函数的导数公式11.(),()0;2.(),();3.()sin,()cos;4.()cos,()sin;5.(),()ln(0);6.(),();17.()log,()(0,1);ln8.nnxxxxafxcfxfxxfxnxfxxfxxfxxfxxfxafxaa afxefxefxxfxaaxa 公式若则公式若则公式若则公式若则公式若则公式若则公式若则且公式若1()ln,();fxxfxx则导数的运算法则导数的运算法则:法则法则1:两个函数的和两个函数的和(差差)的导数的导数,等于这两个函数的等于这两个函数的导数的和导数
2、的和(差差),即即:()()()()f xg xf xg x法则法则2:两个函数的积的导数两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数等于第一个函数的导数乘第二个函数乘第二个函数,加上第一个函数乘第二个函数的导数加上第一个函数乘第二个函数的导数,即即:()()()()()()f xg xfx g xf x g x法则法则3:两个函数的商的导数两个函数的商的导数,等于第一个函数的导数等于第一个函数的导数乘第二个函数乘第二个函数,减去第一个函数乘第二个函数的导数减去第一个函数乘第二个函数的导数,再除以第二个函数的平方再除以第二个函数的平方.即即:2()()()()()()0)()()f xfx g x
3、f x g xg xg xg x练习巩固练习巩固根据基本初等函数的导数公式和导数运算法则，根据基本初等函数的导数公式和导数运算法则，求下列函数的导数求下列函数的导数.331exy）（2sin22xxy）（观察：观察：因变量因变量y y可以通过可以通过中间变量中间变量u u表示为表示为自变量自变量x x的函数。的函数。如果把如果把y y与与u u的关系记作的关系记作y=f(u),uy=f(u),u和和x x的的关系记作关系记作u=g(x),u=g(x),那么这个那么这个“复合复合”过程可过程可表示为表示为y=f(u)=f(g(x)=ln(x+2)y=f(u)=f(g(x)=ln(x+2)。合作探
4、究合作探究1.1.思考：如何求思考：如何求 的导数？的导数？)2ln(xy 一般地，对于两个函数一般地，对于两个函数 和和 ，如果通过变量，如果通过变量 可以表示成可以表示成 的的 ，那么称这个函数为函数，那么称这个函数为函数 和和 的的_ ，记作，记作 .)(ufy)(xguyu,x)(ufy)(xgu 复合函数复合函数 的导数和函数的导数和函数 的导数间的关系的导数间的关系为为 .)(xgfy)(),(xguufy即即 对对 的导数等于的导数等于 对对 的导数与的导数与 对对 的导数的导数的的 .yxyu重要概念和公式重要概念和公式2.复合函数的概念复合函数的概念函数函数复合函数复合函数3
5、.复合函数的导数复合函数的导数ux乘积乘积2(2 3)yxsin()yx0.051xy e)(xgfy xuxuyy4.4.例求下列函数的导数例求下列函数的导数5(1)(23)yx2(2)ln(1)yx0.051(3)xye(4)sin()yx（其中（其中 均为常数）均为常数）,合合作作探探究究523,uxyu解：令则xuxyyu5()(23)ux410u410(23)x21,lnuxyu解：令则xuxyyu2(ln)(1)ux12xu221xx0.051,uuxye 解：令则xuxyyu()(0.051)uex 0.05ue0.0510.05xe,sinuxyu解：令则xuxyyu(sin)
6、()uxcosucos()x复合函数求导的基本步骤是：分解复合函数求导的基本步骤是：分解求导求导相乘相乘回代回代 例2(多选)下列哪些函数是复合函数A.yxln x B.y(3x6)2C.yesin x D.y练习：求下列函数的导数：(1)yln(exx2)；(2)y102x3；(4)ysin 2xcos 3x；(5)yx3ecos x.例例3 3：某个弹簧某个弹簧震子震子在震动过程中的位移在震动过程中的位移y(y(单位单位:mm):mm)，关于时间，关于时间t t(单位单位:s):s)的函数满足关系式的函数满足关系式 .求函数求函数y y在在t=3st=3s时的导数，并解时的导数，并解释它的
7、实际意义。释它的实际意义。解：函数解：函数 是是y=18sinuy=18sinu与与 的复合函数的复合函数则则当当t=3t=3时，时，它表示当它表示当t=3t=3时，弹簧震子的瞬时速度为时，弹簧震子的瞬时速度为0mm/s0mm/s)232sin(18ty)232sin(18ty)232cos(1232cos18)232()sin18(tutuy232tu0)23cos(12y 巩固练习巩固练习 巩固练习巩固练习复合函数的求导，要注意分析复合函数的复合函数的求导，要注意分析复合函数的结构，引入中间变量，将复合函数分解成为结构，引入中间变量，将复合函数分解成为较简单的函数，然后再用复合函数的求导法较简单的函数，然后再用复合函数的求导法则求导；则求导；当堂小结当堂小结复合函数求导的基本步骤是：复合函数求导的基本步骤是：分解分解求导求导相乘相乘回代回代 强调强调:正确分解复合函数的复合过程，正确分解复合函数的复合过程，做到不漏，不重，熟练，正确做到不漏，不重，熟练，正确
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