1、第第五五章章一元函数的一元函数的导数及其导数及其应用应用5.1.2导数的概念及其几何意义导数的概念及其几何意义第二课时第二课时 导数导数f(x0)表示函数表示函数yf(x)在在xx0处的瞬时变化率，处的瞬时变化率，反映函数反映函数yf(x)在在xx0附近的变化情况附近的变化情况.那么那么导数的几何意义导数的几何意义是什么？是什么？Oxyy=f(x)f(x0+x)f(x0)x0 x0+xxf(x0+x)-f(x0)T思考 观察函数观察函数y=f(x)的图象的图象 瞬时变化率瞬时变化率 在图中表示什么？在图中表示什么？00000()()()limlim.xxf xxf xyf xxx 平均变化率平
2、均变化率 在图中表示什么？在图中表示什么？00()()yf xxf xxx 表示割线P0P的斜率表示切线P0T的斜率割线切线 如图，在曲线如图，在曲线yf(x)上任取一点上任取一点P(x，f(x)，如果当，如果当点点P(x，f(x)沿沿着曲线着曲线yf(x)无限趋近于无限趋近于点点P0(x0，f(x0)时，时，割线割线P0P无限趋近于无限趋近于一个确一个确定的位置定的位置，这个确定位置的直线称为曲线，这个确定位置的直线称为曲线yf(x)在点在点P0处的处的切线切线 Oxyy=f(x)f(x0+x)f(x0)x0 x0+xxf(x0+x)-f(x0)T割线切线圆是一种特殊的曲线，圆的切线定义不适
3、圆是一种特殊的曲线，圆的切线定义不适用于一般的曲线用于一般的曲线.通过通过逼近逼近的方法，将割线趋于的确定位置的方法，将割线趋于的确定位置的直线定义为的直线定义为切线切线（_）适用适用于各种曲线于各种曲线.这种定义才真正反映了切线的直观本质这种定义才真正反映了切线的直观本质.xyBC交点可能不惟一交点可能不惟一思考 此处的切线定义与初中学过的切线此处的切线定义与初中学过的切线定义有什么不同？定义有什么不同？1、导数的几何意义、导数的几何意义htO3t4t0t1t2t例例1 1 下图表示跳水运动中高度随着时间变化的函数下图表示跳水运动中高度随着时间变化的函数h(t)=-4.9t2+4.8t+11
4、的的图象图象.请描述、比较曲线分别在请描述、比较曲线分别在t0，t1，t2附近的变化情况附近的变化情况.htO3t4t0t1t2t例例1 1 下图表示跳水运动中高度随着时间变化的函数下图表示跳水运动中高度随着时间变化的函数h(t)=-4.9t2+4.8t+11的的图象图象.请描述、比较曲线分别在请描述、比较曲线分别在t0，t1，t2附近的变化情况附近的变化情况.变式 根据根据导数的几何意义导数的几何意义，你能比较，你能比较h(t0)、h(t1)、h(t2)、h(t3)和和h(t4)的大小吗？的大小吗？h(t2)h(t1)h(t0)=0h(t4)h(t3)练习1（课本（课本P70练习练习T2）例
5、例2 2 求曲线求曲线y=-2x2+1在点在点(1，-1)处切线的斜率，并处切线的斜率，并求出求出切线方程切线方程.思考 若函数若函数yf(x)在点在点x0处的导数存在，则曲线处的导数存在，则曲线yf(x)在在点点P(x0，f(x0)处的切线方程是什么？处的切线方程是什么？得切线方程为得切线方程为 yf(x0)f(x0)(xx0)步骤：步骤：点斜式1.求切点2.求斜率切线方程1.如图，直线如图，直线l是曲线是曲线 y=f(x)在在x=4处的切线，则处的切线，则f(4)=_2.已知函数已知函数yf(x)的图象在点的图象在点A(1，f(1)处的切线方处的切线方程为程为yx1，则，则f(1)_练习这
6、也是求函数在点x0处的导数的方法之一.（2）导函数导函数f(x)就是函数就是函数f(x)的导数，的导数，是对某一区间内是对某一区间内任意点任意点x而言的而言的.（3）函数函数f(x)在点在点x0处的导数处的导数f(x)就是导函数就是导函数f(x)在在x=x0处的函数值处的函数值，即即 .0|)()(0 xxxfxf 概念辨析：f(x0)与f(x)的区别与联系（1）f(x0)是一个确定的数，是函数是一个确定的数，是函数y=f(x)在在x=x0处的导数处的导数例4 已知抛物线已知抛物线y2x21，（1）抛物线上哪一点的切线抛物线上哪一点的切线的倾斜角为的倾斜角为45？（？（2）抛物线上哪一点的切线平行于直线）抛物线上哪一点的切线平行于直线4xy20?（3）抛物线上哪一点的切线过点（）抛物线上哪一点的切线过点（0,1）？）？00000()()()limlimxxf xxf xykfxxx 切线即率处的导数就是切线的斜在,)(.10 xxxf即简称导数的导函数是),()()(.2xfxf .)(limlim00 xxfxxfxyyxfxx3.3.利用利用导数的几何意义导数的几何意义解释实际生活问题解释实际生活问题,体会体会“数形结合数形结合”,“,“以直代曲以直代曲”的数学思想方法的数学思想方法.课堂小结课后作业教材P70练习 3、4
