1、函数的极值F佳1.函数f(x)的单调性与导函数f(x)的正负之间的关系：在某个区间(a,b)上，如果f(x)0，那么函数y=f(x)在区间(a,b)上单调递增；在某个区间(a,b)上，如果f(x)0，在xx1处的右侧函数是单调递减的，且有f(x)0，函数图象是连续不断的，f(x)的变化也是连续不断的，并且有f(x1)0.如图，函数y=f(x)在x=a,b,c,d,e等点的函数值与这些点附近的函数值有什么关系？问题 对于一般的函数y=f(x)，是否具有同样的性质？y)(xfy xOabcde 函数f(x)在x=a的函数值比它附近的函数值都小.函数f(x)在x=b的函数值比它附近的函数值都大.追问
2、：y=f(x)在这些点处的导数值是多少？f(a)=0f(b)=0追问：在这些点附近，函数y=f(x)导数的正负有什么规律？在x=a附近左侧f(x)0在x=b附近左侧f(x)0,右侧f(x)f(x1).(4)函数的极值点一定在区间的内部，函数的极值点一定在区间的内部，区间的端点不能成为极值区间的端点不能成为极值点点。总之，函数的极值点必须总之，函数的极值点必须有左有右有左有右！问题：若 f(x0)=0，则 x0是否为极值点?解：函数f(x)=x3，f(x)=3x2当x=0时，f(0)=0当x0时，f(x)0又因为函数 f(x)=x3是增函数所以0不是函数 f(x)=x3的极值点.思考：x=0 是
3、否为函数 f(x)=x3 的极值点?可以看出,在函数取得极值处,如果曲线有切线的话,则切线是水平的,从而有f(x)=0.但反过来不一定.如函数y=x3,在x=0处,曲线的切线是水平的,但这点的函数值既不比它附近的点的函数值大,也不比它附近的点的函数值小.假设x0使f(x)=0.那么在什么情况下x0是f(x)的极值点呢？函数函数y=f(x)y=f(x)在极值点的导数值为多少在极值点的导数值为多少?在极值点附近的导数符号有什么规律在极值点附近的导数符号有什么规律?0)(1 xf0)(2 xf0)(3 xf0)(4 xf 一般地,当函数f(x)在x0处连续时,判别f(x0)是极大(小)值的方法是:(
4、1)如果在x0附近的左侧 f(x)0,右侧f(x)0,那么,f(x0)是极大值;(2)如果在x0附近的左侧f(x)0,那么,f(x0)是极小值.课本P92 练习 11.函数f（x）的导函数y=f（x）的图象如图所示，试找出函数 f（x）的极值点，并指出哪些是极大值点，哪些是极小值点.反思感悟函数极值和极值点的求解步骤(1)确定函数的定义域.(2)求方程f(x)0的根.(3)用方程f(x)0的根顺次将函数的定义域分成若干个小开区间，并列成表格.(4)由f(x)在方程f(x)0的根左右的符号，来判断f(x)在这个根处取极值的情况.课本P92 练习 22.求下列函数的极值（1）f（x）=6x-x-2
5、;（2）f（x）=x-27x;（3）f（x）=6+12x-x （4）f(x)=3x-x3.作业：课本P98 习题5.3 5课堂小结 一般地，设函数f(x)在a附近有定义,如果对a附近的所有的点,都有f(x)f(a),f(a)是函数y=f(x)的极小值，a是极小值点.设函数f(x)在点b附近有定义，如果对b附近的所有的点，都有f(x)f(b)，f(b)是函数y=f(x)的极大值，b 是极大值点.极小值点、极大值点统称为极值点，极小值、极大值统称为极值。1.函数的极大值和极小值的概念：课堂小结如果在x0附近的左侧f(x)0,右侧f(x)0，那么 f(x0)为极大值；解方程 f(x)=0.当 f(x0)=0 时：如果在x0附近的左侧f(x)0，那么 f(x0)为极小值；3.求函数 y=f(x)的极值的一般方法：2.极值点两侧导数正负符号的规律：极值点两侧，导数正负符号相异框架提炼框架提炼函数单调不单调，导数正负破玄妙；若有增减各一边，导数为零极值点.本小节结束F佳
