4.3.1等比数列的概念ppt课件（共22张PPT）-2022新人教A版（2019）《高中数学》选择性必修第二册.pptx

1、单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级2022-9-2114.3.1 4.3.1 等比数列的概念等比数列的概念单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级2022-9-212事实下定义等差数列通项公式性质等差数列前n项和等差中项单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级2022-9-213孙子算经 今有出门望九堤，堤有九木，木有九枝，枝有九巢，巢有九禽，禽有九雏，雏有九毛，毛有九色，问各几何？单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级2022-9-2142.庄子天下

2、中提到：“一尺之棰，日取其半，万世不竭一尺之棰，日取其半，万世不竭.”意思是：一尺长的木棒，每日取其一半，永远也取不完.形象地说明了事物具有无限可分性。用数学眼光来看，如果把“一尺之棰一尺之棰”的长度看成单位“1 1”，那么从第一天开始，各天得到的“棰棰”的长度依次是？1单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级2022-9-2153.在营养和生存空间没有限制的情况下，某种细菌每20分钟就通过分裂繁殖一代，那么一个这种细菌从第1次分裂开始，各次分裂产生的后代个数依次是？2,4,8,16,32,64,单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级

3、四级 五级2022-9-2164.某人存入银行 元，存期为5年，年利率为 ，那么按照复利，他5年内每年末得到的本利和分别是多少？ar复利是指把前一期的利息和本金加在一起算作本金，再计算下一期的利息第三年末 元第四年末 元第五年末 元存入 元a第一年末 元(1)aarar第二年末 元2(1)+(1)(1)arar rar223(1)+(1)(1)ararrar334(1)+(1)(1)ararrar445(1)+(1)(1)ararrar单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级2022-9-2174.某人存入银行 元，存期为5年，年利率为 ，那么按照复利，他5年

4、内每年末得到的本利和分别是多少？ar即5年内每年末得到的本利和分别是2345(1),(1),(1),(1),(1)ar arararar追问1：类比等差数列的研究，你认为可以通过怎样的运算运算发现以上数列的取值规律？你发现了什么规律？单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级2022-9-218追问2：类比等差数列的概念，从上述几个数列的规律中，你能抽象出等比数列的概念吗？等差数列等比数列一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差差都等于同一个常数同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列等差数列。这个常数叫做等差数列的公差公差，公差通常用字母 表示d一

5、般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比比都等于同一个常数常数，那么这个数列就叫做等等比比数列数列。单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级2022-9-219等差数列等比数列单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级2022-9-2110追问4：在等差数列中，我们学习了等差中项的概念，通过类比，我们在等比数列中有什么相应的概念？如何定义？等差中项等比中项由三个数组成等差数列，叫做与等差中项，根据等差数列的定义可知单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级2022-9-2111问题2

6、你能根据等比数列的定义推导它的通项公式吗？追问1：回忆等差数列的推导过程，类比猜想，等比数列如何推导通项公式？单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级2022-9-2112等比数列的推导过程.当 时上式也成立所以首项 ，公比 为的等比数列的通项公式为由定义式可得（n-1）个等式 .把（n-1）个等式左右两侧分别依次相乘，得到等比数列 的通项公式为21aa q23211=()aa qa q qa q234311=()aa qa q qa q11(2)nnaa qn01-1111=aa qa q1n 1aq11nnaa q21aqa32aqa43aqa1nnaqa

7、11nnaqana11nnaa q3241231nnaaaaq q qqaaaa(1)n个等式归归纳纳法法累累乘乘法法单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级2022-9-2113单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级2022-9-2114单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级2022-9-2115单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级2022-9-2116单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级2022-9-2117单

8、击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级2022-9-2118单调递减单调递减单调递减单调递减单调递增单调递增单调递增单调递增不变不变不变单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级2022-9-2119“我珍视类比胜于任何别的东西，它是我最可信赖的老师，它能揭示自然的奥秘，在几何学中它应该是最不容忽视的。”开普勒德国天文学家、数学家 （1571-1630）单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级2022-9-2120例1若等比数列 的第4项和第6项分别是48和12，求 的第5项nana给定两个独立

9、条件等比数列通项公式数列的某一项单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级2022-9-2121例2 已知等比数列 的公比为，试用 的第 项 表示naqnammana等比数列的任意一项都可以由数列的某一项和公比表示解：由题意得11=mmaa q11=nnaa q的两边分别除以的两边得n mnmaqa所以n mnmaa q单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级2022-9-2122总结提升等差数列等比数列类比类比抽象概念代数运算代数运算1nnaad1nnaqa归纳法归纳法累累乘乘法法累累加加法法通项公式函数角度()nmaanm d1(1)naandn mnmaa q11nnaa q数数一次函数指数函数数数形形形形？