1、1、了解可导函数的单调性与其导、了解可导函数的单调性与其导数的关系；数的关系；2、掌握利用导数判断函数单调性、掌握利用导数判断函数单调性的方法。的方法。函数函数y=f(x)在给定区间在给定区间G上，当上，当x1、x2G且且x1x2时时yxoabyxoab1)都有都有f(x1)f(x2)，则则f(x)在在G上是增函数上是增函数2)都有都有f(x1)f(x2)，则则f(x)在在G上是减函数上是减函数G=(a,b)判断函数单调性有哪些方法？判断函数单调性有哪些方法？例如：判断函数例如：判断函数 的单调性。的单调性。yx 2 (,0)(0,)33?yxxxyo2yx 函数在函数在 上为上为 函数，函数
2、，在在 上为上为 函数。函数。图象法图象法定义法定义法减减增增如图：如图：xyOyx图象是单调递增的图象是单调递增的01 yxyO2yx02 xy02 xy图象是单调递减的图象是单调递减的在在x(-,0)内内图象是单调递增的图象是单调递增的在在x(0,+)内内3yxxyO图象是单调递增的图象是单调递增的)0(032时当 xxy1yxxyO012xy012xy图象是单调递减的图象是单调递减的在在x(-,0)内内图象是单调递减的图象是单调递减的在在x(0,+)内内当函数当函数 y=f(x)在区间在区间 内可导时，内可导时，(,)a bfx ()0f xa b()(,)在在内内单单调调递递增增fx
3、()0f xa b()(,)在在内内单单调调递递减减注意：注意：应正确理解应正确理解“某个区间某个区间”的含义，它必须的含义，它必须是是定义域定义域内的某个区间。内的某个区间。例例1：求函数：求函数 的单调区间。的单调区间。233yxx 63yx 解解：102yx 令令1(,)2 单调递增区间为：单调递增区间为：单调递减区间为：单调递减区间为：1(,)2 102yx 令令例例1：求函数：求函数 的单调区间。的单调区间。233yxx 解解：变式变式1：求函数：求函数 的单调区间。的单调区间。3233yxx 2963(32)yxxxx 2003yxx 令令或或2003yx 令令2(0,)32(,0
4、),(,)3 单调递增区间为：单调递增区间为：单调递减区间为：单调递减区间为：01xye 令令33xye (0,)(,0)0 x 0e 例例1：求函数：求函数 的单调区间。的单调区间。233yxx 变式变式1：求函数：求函数 的单调区间。的单调区间。3233yxx 变式变式2：求函数：求函数 的单调区间。的单调区间。33xyex 解解：01xye 令令0 x 0e 单调递增区间为：单调递增区间为：单调递减区间为：单调递减区间为：当函数当函数 y=f(x)在区间在区间 内可导时，内可导时，(,)a bfx ()0f xa b()(,)在在内内单单调调递递增增fx ()0f xa b()(,)在在
5、内内单单调调递递减减充分不必要条件充分不必要条件3yx当函数当函数 y=f(x)在区间在区间 内可导时，内可导时，(,)a bfx ()0f xa b()(,)在在内内单单调调递递增增fx ()0f xa b()(,)在在内内单单调调递递减减练习：求下列函数的单调区间。练习：求下列函数的单调区间。21 ()23f xxx 2()sin,(0,)f xxx x 323()23241f xxxx解解:1()222(1)fxxx()01fxx()01fxx(1,)(,1)单调递增区间为：单调递增区间为：单调递减区间为：单调递减区间为：练习：求下列函数的单调区间。练习：求下列函数的单调区间。21 ()
6、23f xxx 2()sin,(0,)f xxx x 323()23241f xxxx解解:2()cos10fxx(0,)单调递减区间为：单调递减区间为：练习：求下列函数的单调区间。练习：求下列函数的单调区间。21 ()23f xxx 2()sin,(0,)f xxx x 323()23241f xxxx解解:23()6624fxxx117117()022fxxx 或117117()022fxx 单调递增区间为：单调递增区间为：单调递减区间为：单调递减区间为：117117(,(22 ,),+)117117(,)22 总结总结:当遇到三次或三次以上的当遇到三次或三次以上的,或图象很难或图象很难画
7、出的函数求单调性问题时，应考虑导数法。画出的函数求单调性问题时，应考虑导数法。(1)求函数求函数定义域定义域(2)求求()fx(3)令令()0()()0()fxfxfxfx 解解不不等等式式的的递递增增区区间间解解不不等等式式的的递递减减区区间间(4)写出单调区间写出单调区间1、什么情况下，用、什么情况下，用“导数法导数法”求函数单调性、求函数单调性、单调区间较简便？单调区间较简便？2、总结用、总结用“导数法导数法”求单调区间的步骤？求单调区间的步骤？例例2：如图，水以常速：如图，水以常速(即单位时间内注入水的即单位时间内注入水的体积相同体积相同)注入下面四种底面积相同的容器中，注入下面四种底面积相同的容器中，请分别找出与各容器对应的水的高度请分别找出与各容器对应的水的高度h与与时间时间t的函数关系图象。的函数关系图象。hOthOthOthO(A)(B)(C)(D)(1)(2)(3)(4)【总一总总一总成竹在胸成竹在胸】当函数当函数 y=f(x)在区间在区间 内可导时，内可导时，(,)a bfx ()0f xa b()(,)在在内内单单调调递递增增fx ()0f xa b()(,)在在内内单单调调递递减减
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