1、学科网（北京）股份有限公司数列求和数列求和 裂项相消法裂项相消法教学目标：教学目标：1、理解裂项相消的思想方法2、会用裂项相消法对数列进行求和重难点：重难点：会用裂项相消法对数列进行求和一、引例一、引例1、已知数列、已知数列11nnan，求数列，求数列 na的前的前n项和项和nS.解：因为解：因为11nnan11nnnn111nn，所以所以11131212111nnSn.111n2、已知数列、已知数列21nnan，求数列，求数列 na的前的前n项和项和nS.解：因为解：因为21121222121nnnnnnnnan，所以所以21111115131412131121nnnnSn211123212
2、11121121nnnn43学科网（北京）股份有限公司二、例题讲解二、例题讲解例例 1：（：（2020 浙江高考第浙江高考第 20 题节选）题节选）已知数列已知数列 nnncba,满足满足.,1*21111Nncbbccbannnn（2）若）若 nb为等差数列，公差为等差数列，公差0d，证明：，证明：.11321dccccn（2）由）由nnnncbbc21得得21nnnnbbcc，所以所以115342311342312nnnnbbbbbbbbcccccccc，所以所以1211nnnbbbbcc又因为又因为0,111dcb，所以所以11121111nnnnnnnbbddbbdbbbc，所以所以1
3、32213211111111nnnbbbbbbddccccdbddn111111.例例 2：已知：已知1313321nnnna，其前，其前n项和为项和为nS，求证：，求证：.21nS解：通项分析：解：通项分析：131131131313131313321111nnnnnnnnnna，所以所以13113113113113113113221nnnS21131211n.学科网（北京）股份有限公司练习：（练习：（2019 年温州模拟）年温州模拟）已知数列已知数列121212121nnnnan，其前，其前n项和为项和为nS，求证：，求证：.21nS解：因为解：因为121212121nnnnan121221
4、212nnnn12112121nn，则则12112171515131311121nnSn121121n21思考：（思考：（2018 天津高考第天津高考第 18 题节选）题节选）已知数列已知数列2121nnnann，其前，其前n项和为项和为nS，证明：，证明：2222nSnn.解：解：2121nnnann，1221nnnnna22222nnnnna，22222222nnnnnna，2222121 nnnna122212nnannn，所以所以2221222324222322123423nnnSnnnn成立成立学科网（北京）股份有限公司数列求和 一、引例一、引例裂项相消法裂项相消法数列求和 裂项相消
5、法一、引例一、引例裂项相消法求和：裂项相消法求和：将数列中的每项（通项）分解，将数列中的每项（通项）分解，使之能消去一些项，最终达到求和的目的。使之能消去一些项，最终达到求和的目的。二、例题讲解二、例题讲解裂项相消法求和的一般步骤：裂项相消法求和的一般步骤：求通项求通项裂项裂项相消相消求和。求和。裂项相消法求和：裂项相消法求和：将数列中的每项（通项）分解，将数列中的每项（通项）分解，使之能消去一些项，最终达到求和的目的。使之能消去一些项，最终达到求和的目的。三、总结归纳三、总结归纳裂项相消法求和的一般步骤：裂项相消法求和的一般步骤：求通项求通项裂项裂项相消相消求和。求和。常见裂项相消法的类型：常见裂项相消法的类型：数学的精彩源于思考，更是因为它闪数学的精彩源于思考，更是因为它闪烁着人类智慧的光辉，具有创造性，烁着人类智慧的光辉，具有创造性，这也是促使我们不断进步的源动力这也是促使我们不断进步的源动力！感谢您的聆听指导！感谢您的聆听指导！
