1、5.3.2函数的最大（小）值函数的最大（小）值第二课时第二课时例例1.已知函数已知函数f(x)=-x3+3x2+9x+a(1)求求f(x)的单调减区间的单调减区间(2)若若f(x)在区间在区间-2,2上的最大值为上的最大值为20，求该区间上，求该区间上的最小值的最小值例例1.已知函数已知函数f(x)=-x3+3x2+9x+a(1)求求f(x)的单调减区间的单调减区间(2)若若f(x)在区间在区间-2,2上的最大值为上的最大值为20，求该区间上，求该区间上的最小值的最小值所以函数的单调减区间为所以函数的单调减区间为(-,-1)，(3,+)解解:(1)f(x)=-3x2+6x+9 令令f(x)0，
2、即，即-3x2+6x+90 解得解得x3所以函数的最大值为所以函数的最大值为f(2)=22+a,最小值为最小值为f(-1)=-5+a(2)f(x)=-3x2+6x+9令令f(x)=0，解得，解得x=-1或或x=3(舍去舍去)当当x变化时，变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表的变化情况如下表:x-2(-2,-1)-1(-1,2)2f(x)-0+f(x)2+a 极小值极小值-5+a 22+a所以所以22+a=20，即，即a=-2所以最小值为所以最小值为-5-2=-7练习练习1.已知函数已知函数f(x)=-x3+3x+a，x-2,3(1)求求f(x)的极值，最大值和最小值的极值，最大值和最小值
3、(2)当当a在什么范围内取值时，曲线在什么范围内取值时，曲线y=f(x)与与x轴总有交点轴总有交点练习练习1.已知函数已知函数f(x)=-x3+3x+a，x-2,3(1)求求f(x)的极值，最大值和最小值的极值，最大值和最小值(2)当当a在什么范围内取值时，曲线在什么范围内取值时，曲线y=f(x)与与x轴总有交点轴总有交点解：解：(1)f(x)=-3x2+3 令令f(x)=0，解得解得x=-1或或x=1当当x变化时，变化时，f(x)、f(x)的变化情况如下表的变化情况如下表:x(-2,-1)-1(-1,1)1(1,3)f(x)-0+0-f(x)极小值极小值-2+a 极大值极大值2+a 所以函数
4、的极大值为所以函数的极大值为2+a，极小值为，极小值为-2+a又因又因f(-2)=2+a，f(3)=-18+a 所以函数的最大值为所以函数的最大值为2+a，最小值为，最小值为-18+a(2)由由(1)可知，函数在区间可知，函数在区间-2,3上的上的最大值为最大值为2+a，最小值为最小值为-18+a，曲线曲线y=f(x)与与x轴总有交点轴总有交点18201802 aaa即即练习练习1.已知函数已知函数f(x)=-x3+3x+a，x-2,3(1)求求f(x)的极值，最大值和最小值的极值，最大值和最小值(2)当当a在什么范围内取值时，曲线在什么范围内取值时，曲线y=f(x)与与x轴总有交点轴总有交点
5、的取值范围求实数恒成立，时，当已知例mmxfxxxxxf)(2,15221)(.223的取值范围求实数恒成立，时，当已知例mmxfxxxxxf)(2,15221)(.223的变化情况如下表、变化时，当或，解得令，解：)()(,3210)(23)(5221)(223xfxfxxxxfxxxfxxxxfx-11(1,2)2f(x)+0-0+f(x)7)32,1(32)1,32(2112715727),7(7)()(7)2(2,1)(7)2(211)1(27)1()(127157)32()(32max 的取值范围是的取值范围是所以所求实数所以所求实数，即，即恒成立，需恒成立，需所以要使所以要使上的最
6、大值为上的最大值为在在，又又取得极小值取得极小值时，时，；当；当取得极大值取得极大值时，时，当当mmmxfmxffxxffffxfxfxfx的取值范围。成立，求，都有）若对于任意的（的值；）求（处取得极值。，在设函数练习ccxfxbaxxcbxaxxxf223)(3,02,1218332)(.22()f xc变变式式：（2 2）中中条条件件改改为为“恒恒成成立立”minmax()()()()f xaf xaf xaf xa恒恒成成立立恒恒成成立立的取值范围。成立，求，都有）若对于任意的（的值；）求（处取得极值。，在设函数练习ccxfxbaxxcbxaxxxf223)(3,02,1218332)
7、(.2minmax()()()()f xaf xaf xaf xa恒恒成成立立恒恒成成立立归纳总结：归纳总结：的取值范围。恒成立，求时，）当（，设函数例axfxRaxaexfx0)(,011)(.3.21ln),0(2xxexx时，）求证：当（的取值范围。恒成立，求时，）当（，设函数例axfxRaxaexfx0)(,011)(.3.21ln),0(21)(.3xxexRaxaexfxx时，）求证：当（，设函数例.22)(,ln3)(.42xxfxxxxf证明：已知函数例.22)(,ln3)(.42xxfxxxxf证明：已知函数例求的取值范围。并轴的零点个数，与讨论函数例axaxxxxf193)(.523求的取值范围。并轴的零点个数，与讨论函数例axaxxxxf193)(.523
