1、第第五五章章一元函数的一元函数的导数及其导数及其应用应用5.2.3简单复合函数的简单复合函数的导数导数学习目标学习目标新课程标准解读新课程标准解读核心素养核心素养1.了解复合函数的概念了解复合函数的概念(重点重点)2.掌握复合函数的求导法则（难点）掌握复合函数的求导法则（难点）数学抽象数学抽象3.能利用复合函数的求导法则求简单复合能利用复合函数的求导法则求简单复合函数的导数函数的导数(重点、难点重点、难点)数学运算数学运算逻辑推理逻辑推理探究一：如何求函数 yln(2x-1)的导数？分析：分析：内函数内函数外函数外函数 一般地，对于两个函数一般地，对于两个函数yf(u)和和ug(x)，如果通过
2、，如果通过中间变量中间变量u，y可以表示成可以表示成x的函数，那么称这个函数为函的函数，那么称这个函数为函数数yf(u)和和ug(x)的的复合函数复合函数，记作，记作yf(g(x).复合函数的概念：内函数内函数外函数外函数思考：以下思考：以下函数是由哪些函数复合而成的？函数是由哪些函数复合而成的？（1）ylog2(x1)（2）y(3x+5)3（3）ye0.05x1y=log2u及u=x+1y=u3及u=3x+5y=eu及u=0.05x+3复合函数求导法则：用新学的知识求函数用新学的知识求函数 y ylnln(2(2x x-1)-1)的导数的导数函数函数 yln(2x-1)可以看成是由可以看成是
3、由 ylnu 和和 u2x-1 复合而成复合而成以以yu 表示对表示对 u 求导求导,以以ux表示对表示对x求导求导u1因为因为yu(lnu),ux2,u1所以yx yu ux 2=2u跟踪练习：跟踪练习：设设 y=sin2 x，求，求 y .解解这个函数可以看成是这个函数可以看成是 y=sin x sin x,可利可利用乘法的导数公式，用乘法的导数公式，将将 y=sin2 x 看成是由看成是由 y=u2，u=sin x 复合而成复合而成.而而,2)(2uuyu .cos)(sinxxux 所以所以.cossin2cos2xxxuuyyxux 这里，这里，我们用复合函数求导法我们用复合函数求导法.归纳总结：复合函数求导的步骤分解：选定中间变量，正确分解复合关系 求导：步骤求导(弄清每一步求导是哪个变量对哪个变量求导),要特别 注意中间变量对自变量求导,即先求yu，再求ux.回代：计算yuux，并把中间变量转化为自变量的函数课堂小结训练提升训练提升课后作业教材P81练习 1、2、3
