1、讲课老师：关老师学习目标掌握基本初等函数的导数公式，并能进行简单的应用掌握几个常用函数的导数 经过前面的学习，相信你已经了解了什么是导数，那本节课我们就来研究一下，不同的函数该如何求导，我们将要学习一连串的导数公式，学完之后，就不用麻烦的定义去求导了，直接套公式就可以求出倒数了，怎么样？是不是很心动？那就开心的学习起来吧！首先我们就来先学习一下幂函数的导数公式一.幂函数的导数公式.,1,212xxx例如：我们先来看一下幂函数的导数公式，再来用最简单的方法来看一下幂函数怎么求导。)0,()0(1Qxyxy)0,()0(1Qxyxy，一.幂函数的导数公式 将幂函数的小指数复制到到x的前面，并且在指
2、数上自动减1.y求出导函数。举例：对于,5xy x5x1y5145xy 所以小牛试刀.1)6(;1)5(;)4(;)3(;)2(;)1(25312xyxyxyxyxyxy1112xy 1 yxxxxxxxy221121121212121)21()121()52(53xy21xy3)3(22xxy 那接下来我们来看一下幂函数导数公式的证明，因为涉及到选择性必修三中的二项式定理，所以我们就简单了解一下就可以。二.正弦函数和余弦函数的导数公式接下来我们学习两个关系十分密切的导数公式，就是正弦函数和余弦函数，首先我们来看一下导数公式。正余弦导数公式特别的好记，接下来我们看一下复杂的证明过程，感兴趣同学
3、可以了解一下。小牛试刀).6()0(,cos)(,sin)(gfxxgxxf和求已知果。函数，在进行代数得结分析：先求出对应的导三.指数函数和对数函数的导数公式 这两个函数的导数公式，在形式和证明上有很多相似的地方，把他们放在一块，有助于大家理解。.)21(,2xxyy例如：我们先来看一下指数函数的导数公式，再来用最简单的方法来看一下指数函数怎么求导。aayaaayxxln)1,0(且三.指数函数和对数函数的导数公式三.指数函数和对数函数的导数公式aayaaayxxln)1,0(，且你发现了什么？：程，看看你有什么发现观察下列函数的求导过.4ln4,4;3ln3,3;2ln2,2xxxxxxy
4、yyyyy.3ln3,3.2ln2,2,ln)10(乘以它的导数就是本身乘以它的导数就是本身比如乘以它的导函数就是本身来说，且对于指数函数xxxxxxyyaaaaay小牛试刀.)3(;)21()2(;10)1(xxxeyyy：求出下列函数的导函数10ln10 xy)21ln()21(xy xxeeeylnxxeyeyex的导函数时，指数函数特殊情况，当 指数函数的导函数的推导过程远远超出了高中知识，我们现在在课堂上推不了，所以就看特殊情况，当a=e时的推导过程。我们先来看一下对数函数的导数公式，再来用最简单的方法来看一下对数函数怎么求导。.ln,lg,log,log212xxxyxy例如：.l
5、n1)10(logaxyaaxya，且.ln1)10(logaxyaaxya，且数过程中，找底数）（再求对数函数的导函底数且不等于底数大于自变量底数.xln1y1)0(logxya3ln1,log3xyxy例：底数xln1y 小牛试刀.ln)4(;log)3(;lg)2(;log)1(212xyxyxyxy：求出下列函数的导函数2ln1xy 10ln1xy 21ln1xy xy1xyeyex1ln的导函数时，对数函数特殊情况，当 对数函数的导函数的推导过程也远远超出了高中知识，我们现在在课堂上都推不了，所以就看特殊情况，当a=e时的推导过程。四.常数函数的导数公式0)(yccy为常数常数函数，
6、.21,11yyy，例如：常数函数，垂直于y轴的直线，斜率都为0,由导数的定义容易得到0 y所有常数函数的导数都为0！!总结基本初等函数的导数公式原函数导函数f(x)c(c为常数)f(x)0f(x)x(Q，且0)f(x)f(x)sin xf(x)f(x)cos xf(x)f(x)ax(a0，且a1)f(x)f(x)exf(x)x1cos xsin xaxln aex几个常用函数的导数12x21xx21分析首先观察函数解析式是否符合求导形式，若不符合可先将函数解析式化为基本初等函数的求导形式解决此类问题应充分利用切点满足的三个关系：一是切点坐标满足曲线方程；二是切点坐标满足对应切线的方程；三是切
7、线的斜率是曲线在此切点处的导数值题型三导数的简单综合应用例3已知两条曲线ysin x，ycos x，是否存在这两条曲线的一个公共点，使在这一点处，两条曲线的切线互相垂直？并说明理由分析先设切点P(x0，y0)，看两个函数在P(x0，y0)处的导数的积等于1是否有解解析由于ysin x，ycos x，设这两条曲线的一个公共点为P(x0，y0)两条曲线在P(x0，y0)处的斜率分别为k1cos x0，k2sin x0.若使两条切线互相垂直，必须cos x0(sin x0)1，即sin x0cos x01，也就是sin 2x02，这是不可能的两条曲线不存在公共点，使在这一点处的两条切线互相垂直 答案C 典 例 2 曲 线 f(x)2x在 点(0,1)处 的 切 线 方 程 为_解析f(x)2x，f(x)2xln 2，f(0)ln 2.故所求切线方程为y1(x0)ln 2，即yxln 21.答案yxln 21
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