5.3.1函数的单调性ppt课件--2022新人教A版（2019）《高中数学》选择性必修第二册.pptx

1、21 1+.(x)x(Q.(x)x(Q）5.().()xxaa lna(a0)70a a1 1.(log x)(x.(log x)(x，a0,a0,且且a1)a1)xlnaxlna 4.(cosx)sinx6.().()xxee 0(x)(x)18.(lnx)x3.().()sinxcosx 回顾：一、回顾：一、基本初等函数的导数公式基本初等函数的导数公式10.C(C.C(C为为常常数数)回顾：二、导数的运算法则回顾：二、导数的运算法则法则法则1:1:两个函数的两个函数的和和(差差)的导数的导数,等于这两个函数等于这两个函数的的导数的和导数的和(差差),),即即:f f(x x)g g(x x

2、)f f(x x)g g(x x)法则法则2:2:两个函数的两个函数的积的导数积的导数,等于第一个函数的导数等于第一个函数的导数乘第二个函数乘第二个函数,加上第一个函数乘第二个函数的导数加上第一个函数乘第二个函数的导数,即即:f f(x x)g g(x x)f f(x x)g g(x x)f f(x x)g g(x x)法则法则3:3:两个函数的两个函数的商的导数商的导数,等于第一个函数的导数等于第一个函数的导数乘第二个函数乘第二个函数,减去第一个函数乘第二个函数的导减去第一个函数乘第二个函数的导数数,再除以第二个函数的平方再除以第二个函数的平方.即即:20f f(x x)f f(x x)g

3、g(x x)f f(x x)g g(x x)(g g(x x)g g(x x)g g(x x)问题问题1 1：怎样利用函数单调性的定义来讨论其在定义域的怎样利用函数单调性的定义来讨论其在定义域的单调性单调性 一般地，对于函数一般地，对于函数f(x)f(x)，如果对于其区间上的任意，如果对于其区间上的任意两个自变量的值两个自变量的值x x1 1，x x2 2：2 21 12 21 1f f(x x)-f f(x x)0 0，x x-x x1.1.当当x x1 1xx2 2时，若时，若f(xf(x1 1)f(x)f(x2 2)，则，则f(x)f(x)在区间上是在区间上是增函数增函数.0y yf(x

4、)=f(x)=x xf(x)f(x)是是增增函函数数2.2.当当x x1 1xf(x)f(x2 2)，则，则f(x)f(x)在区间上是在区间上是减函数减函数.2 21 12 21 1f f(x x)-f f(x x)00时时,若若f(xf(x2 2)f(xf(x1 1)0,)0,则函数则函数f(x)f(x)是是增函数增函数.即当即当x x2 2x x1 100时时,若若f(xf(x2 2)f(xf(x1 1)0,)0)(xf从而函数从而函数f(x)=xf(x)=x3 3+3x+3x在在x xRR上单调递增，上单调递增，见右图。见右图。(2)f(x)=x(2)f(x)=x2 2-2x-3 ;-2

5、x-3 ;解：解：=2x-2=2(x-1)=2x-2=2(x-1)(xf图象见右图。图象见右图。当当 0 0，即，即x1x1时，函数单调递增；时，函数单调递增；)(xf当当 0 0，即，即x1x1时，时，函数单调递减；函数单调递减；)(xf(3)f(x)=sinx-x(3)f(x)=sinx-x，x(0,x(0,)解：解：=cosx-10，即即 时，时，函数单调递增；函数单调递增；)(xf21712171xx或图象见右图。图象见右图。当当 0，即即 时，时，函数单调递减；函数单调递减；21712171x)(xf例例2：已知导函数已知导函数 的下列信息：的下列信息：当当1 x 4,或或 x1时，

6、时，当当 x=4,或或 x=1时，时，试画出函数试画出函数f(x)图象的大致形状。图象的大致形状。)(xf0)(xf0)(xf0)(xf41xyo)(xfy 解：解：由题意可知由题意可知当当1x41x4,x4,或或x1x1时，时，f(x)f(x)为减函数为减函数当当x=4,x=4,或或x=1x=1时，时，两点为两点为“临界点临界点”其图象的大致形状如图。其图象的大致形状如图。当当1 x 4,或或 x0f(x)0，求得其解集，求得其解集，再根据解集写出单调再根据解集写出单调递增递增区间区间解不等式解不等式f(x)0f(x)1x1时，时，f(x)0;当当x1x1时，时，f(x)0.函数函数f(x)

7、f(x)递增区间为（递增区间为（1 1，+），递减区间为（），递减区间为（，1 1）（2 2）f(x)=3-3xf(x)=3-3x2 2=-3(x+1)(x-1)=-3(x+1)(x-1)当当1x11x0;f(x)0;当当xx1x1时，时，f(x)0.f(x)0.函数函数f(x)f(x)的的递增区间为（递增区间为（1 1，1 1），），递减区间为（递减区间为（-，1 1）和（）和（1 1，+）。）。学以致用：学以致用：1.1.判断下列函数的单调性，并求出单调区间：判断下列函数的单调性，并求出单调区间：4.4.函数函数f(x)f(x)1+x1+xsinxsinx在（在（0,20,2）上的单调情况是）上的单调情况是_单调递增单调递增 学以致用：学以致用：5.5.定义在定义在R R上的可导函数上的可导函数f(x)f(x)，已知，已知f(x)f(x)的图象如图的图象如图所示，则所示，则y yf(x)f(x)的增区间是的增区间是_（，）1412 学以致用：学以致用：