1、4.2等差数列专项训练题-2021-2022学年人教A（2019）选择性必修第二册学校:_姓名：_班级：_考号：_评卷人得分一、单选题（每题5分，共计40分）1在等差数列中，则（ ）ABCD2等差数列的前项和为，若，则（ ）ABCD3设等差数列的前项和为，若，则（ ）A28B34C40D444已知等差数列，则数列的前100项和（ ）ABCD5设数列是等差数列，公差为，且为其前项和，若，则取最小值时，等（ ）ABC或D或6已知等差数列的前n项和为，若，则数列的公差为（ ）A1B2C3D47已知实数m是1和5的等差中项，则m（ ）ABC3D38设等差数列的前项和为，若，且，则的取值范围是（ ）AB
2、CD评卷人得分二、多选题（每小题5分，共计20分）9已知等差数列的公差为，前项和为，则（ ）ABCD取得最大值时，10已知等差数列的公差为，前项和为，且，以下命题正确的是（ ）A的最大值为12B数列是公差为的等差数列C是4的倍数D11已知等差数列的前n项和为，若且，则下列说法正确的有（ ）ABCD12设数列，的前项和分别为，且，则下列结论正确的是（ ）ABCD评卷人得分三、填空题（每题5分，共计20分）13等差数列an中a12，a23，则其前10项的和S10_.14已知数列是等差数列，为其前项和，则数列的公差_15若是等差数列的前项和，且，则_16在等差数列中.设数列的通项为则数列的前项和_评
3、卷人得分四、解答题（共计70分）17已知等差数列的前项和为，且，.（1）求；（2）若+2 ，求.18已知数列前项和为，且满足.（1）求；（2）若数列满足，设数列的前项和为，求的最小值.19已知等差数列an满足：a37，a5a726，an的前n项和为Sn.（1）求an及Sn；（2）令bn (nN*)，求数列bn的前n项和Tn.20已知等差数列的前n项和为，且，（1）求数列的通项公式；（2）若，求的值.21已知数列的前项和，且的最大值为（1）求常数及；（2）设，求数列的前项和22在； ；. 这三个条件中任选一个，补充在下面问题中. 问题：已知数列的前项和为， .（1）求数列的通项公式；（2）求的最
4、大值.参考答案1A【解】设等差数列的公差为，由，得，解得，所以故选：2B【解】由等差数列的求和公式可得.故选：B.3D【解】在等差数列中，又，所以，又.故选：D.4A【解】因为为等差数列且，故，故，故数列的前100项和为，故选：A.5C【解】因为，所以，所以，即.因为数列是等差数列，公差为，所以或时，取最小值故选：C6D【解】所以又所以所以.所以公差故选: D7C【解】由题知：2m156，m3.8A【解】因为，所以，所以，因为，所以，即，即，解得故选：A9AC【解】解法一：由题可得，解得故选项A正确，选项B错误；易知，则，选项C正确.因为，所以当或11时，取得最大值（技巧：由得数列递减，进而判
5、断最大时的临界项）选项D错误.故选：AC解法二：对于A：易知，所以，选项A正确；对于B：，选项B错误；对于C：，选项C正确；对于D：易知，（技巧：由得数列递减，进而判断最大时的临界项）所以当或11时，取得最大值，所以选项D错误.故选：AC10ABC【解】由题可得，解得，则，则是4的倍数，故C正确；，对称轴为，开口向下，则当或3时，取得最大值为12，故A正确；因为，所以数列是公差为的等差数列，故B正确；，故D错误.故选：ABC.11BC【解】，公差，A错，B正确对于C，C正确对于D，D错误，故选：BC12ABD【解】由题意，得，当时，又当时也符合上式，易得，故A，B正确；，易知单调递增，故C错误
6、，D正确.故选:ABD1365【解】由a12，a23得d1，故S1010a1109d1024565.143解：因为，所以，所以.故答案为：3.152【解】设等差数列的公差为，由，得，化简得，所以故答案为：216解：设等差数列的公差为，则，得，所以，故答案为：5017（1）解：设公差为，由已知，得：，解得：，所以；（2）解：，因为+2 ，即，得，解得，或（舍去），所以.18解：由得当，当， ，而，所以；（2），当时，当，故的最小值为19（1）设等差数列an的首项为a1，公差为d，由于a37，a5a726，a12d7，2a110d26，解得a13，d2.an2n1，Snn(n2).（2）an2n1
7、，14n(n1)，.故Tnb1b2bn数列bn的前n项和Tn.20（1）因为是等差数列，所以，又，所以，所以，从而，（2）由（1）时，时，所以.21（1）因为，所以当时，取得最大值，所以，因为，所以，所以，当时，当时，满足上式，所以（2）由（1）可得，所以22（1）若选择条件：因为所以，两式相减得，即，又，即，所以，又，所以，所以数列是以为首项，为公差的等差数列 所以 若选择条件：由，得，即，所以数列是等差数列，公差为，又因为， 所以数列的通项公式为 若选择条件：由，变形为，在原式中令得，又，所以，所以，所以数列是等差数列，首项为6，公差为-2.所以，所以， 所以当时，符合上式，所以数列的通项公式为（2）因为，所以当或4时，取最大值为12
