1、5.1.2 导数的概导数的概念及其几何意义念及其几何意义（第二课时）（第二课时）第五章第五章 一元函数的导数及其应用一元函数的导数及其应用情景引入情景引入 在跳水运动中，运动员相对于水面的高度为在跳水运动中，运动员相对于水面的高度为 （单位：（单位：m）与起跳后的时间）与起跳后的时间 (单位：单位：s)存在存在函数关系函数关系t2 2时的瞬时速度时的瞬时速度)2(h瞬时变化率瞬时变化率导数导数 表示表示 的瞬时变化率的瞬时变化率0 xf0)(xxxfy在ht105.69.4)(2ttth 导数导数 知多少？知多少？函数函数 y=f(x)在在 x=x0 处的瞬时变化率处的瞬时变化率称为函数称为函
2、数 y=f(x)在在 x=x0 处的处的导数导数,记作记作或或 ,即即)(0 xf0|xxyxxfxxfxfx )()(lim)(0000)(0 xfxyx0lim平均变化率平均变化率瞬时变化率瞬时变化率Mxyx oyy=f(x)PPn探究探究1 1;)()(00 xxfxxfxy平均变化率在在 y=f(x)的图象上表示什么？割kxxfxxfxfx )()(lim)(0000 xyx0lim在在 y=f(x)的图象上表示什么？)(0 xfxx 0)(0 xxf问题1问题20(x)kf 切 线切k0 x导数的几何意义：导数的几何意义：函数函数 在在 处的导数处的导数 的的几何意义几何意义就是就是
3、 函数函数 的图的图象象在点在点 处的处的切线的斜率切线的斜率.)(xf0 xx 0/xf)(xf00(,()P xf x（数形结合）（数形结合）xyxxxxfxxfxfk00000lim )()(lim)(切y=f(x)割割线线探索求知探索求知oxyPnP切线切线 当点 沿着曲线 逼近点 时，即 ，割线 趋近于确定的位置，这个确定的位置上的直线 成为点点 P0 处的切线处的切线。)(,(00 xxfxxPn)(xf）（)(,00 xfxP0 xnPPPT切线的定义：切线的定义：动画展示.gspy=f(x)割割线线oxyPnP切线切线通过通过逼近逼近的方法，将的方法，将割线趋近于的确定位割线趋
4、近于的确定位置的直线置的直线定义为切线定义为切线适用于各种曲线。所适用于各种曲线。所以，这种定义才真正以，这种定义才真正反映了切线的直观本反映了切线的直观本质。质。例例1 曲线曲线y=f(x)=x2+1 （1）求）求在点在点P(1,2)处的切线斜率处的切线斜率.（2）写出切线方程。）写出切线方程。QPy=x2+1xy-111OjMyx应用新知应用新知自我评价自我评价:1)2)全对全对A;1)1)对对 B;C C等级y=f(1+x)-f(1)=222211xxxxxxxxy22222limlim)1(00 xxyfkxx解：1）2）xy2 切线方程为等级自我评价自我评价:1)2)全对全对A;1)
5、1)对对 B;C C2,求 在x=2处的切线斜率.1,求 在x=1处的切线斜率.xxf21)(3求 在x=3处的切线斜率xxf21)(xxf21)(你学会了吗你学会了吗？自我评价:对A;错B等级21k81k181ky=f(x)oxyPnP问题问题：继续观察图：继续观察图象象的运动过程，还有什么发现？的运动过程，还有什么发现？T探究探究2 2例例2 如图如图,它表示跳水运动中高度随时间变化的函数它表示跳水运动中高度随时间变化的函数的图象的图象.根据图象根据图象,请描述、比较请描述、比较曲线曲线 在在 附近的附近的变化情况变化情况.toht0t1t2l0l1l2t4t3增（减）？增（减）快慢？10
6、5.69.4)(2ttth210,ttt)(th三三.应用新知应用新知练习：描述练习：描述曲线曲线 在在 附近的附近的变化情况变化情况.toht0t1t2t4t3增（减）？增（减）快慢？43,tt)(th你学会了吗你学会了吗？80.80.50.0010.20.30.40.60.70.90.01.11.10.20.30.40.50.60.70.90.01.11.mlmgc/mint.1.0,min8.0.6.0,4.0,2.0,min:)/:(3精确到物浓度的瞬时变化率血管中药时估计根据图象变化的函数图象单位随时间单位血管中药物浓度如图它表示人体例ttmlmgtfct0.20.40.60.8药物
7、浓度的瞬时变化率 0.4 0-0.7-1.5)(tf x123 )(xf 2181181xxf21)(在不致发生混淆时，在不致发生混淆时，导函数导函数也简称也简称导数导数由函数在由函数在x=x0处求导数的过程可以看到处求导数的过程可以看到,当当x=x0时时,是一个确定的数是一个确定的数.那么那么,当当x变化时变化时,便是便是x的一个函数的一个函数,我们叫它为我们叫它为 的导函数的导函数.即即:)(0 xf)(0 xf)(0 xfy探究探究3 3小结：小结：1瞬时变化率瞬时变化率切K0 xf利用导数的几何意义解释实际生活问题，体会“数形结合”、“以直代曲”的思想方法。2导函数（简称“导数”）的概念。3 xxfxxfxfx)(lim0/xyxxxxfxxfxfkxxxfxfxxxf00000000lim )()(lim)()()()(切处切线的斜率，即曲线在所表示即为处导数在几何意义：2设曲线 在 点处的切线与直线 垂直，则 的值为_01 yax自我评价自我评价 1 在点 处切线的倾斜角为（）A 300 B 450 C 1350 D 150011xxy)2,3(aC-2自我评价:1)2)全对 A；对一个B；C等级作业作业习题5.1P70 T5,6,11,12
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