2022新人教A版（2019）《高中数学》选择性必修第二册第五章一元函数的导数及其应用章末复习检测题.docx

1、人教A版（2019）选择性必修第二册第五章一元函数的导数及其应用章末复习检测一、单选题1设函数可导，则等于（ ）A B C D 2函数 的单调递增区间是（ ）ABC(1，4)D(0，3)3如图为函数的导函数的图象，那么函数的图象可能为（ ）ABCD4是定义在上的非负可导函数，且满足，对任意正数，若，则必有（ ）ABCD5已知函数是奇函数，当时，则曲线在处的切线方程为（ ）ABCD6设曲线f(x)ax2在点(2，4a)处的切线与直线4xy40垂直，则a（ ）A2BCD17函数的部分图像大致为（ ）ABCD8已知函数，设，则a，b，c的大小关系为（ ）ABCD二、多选题9达芬奇的画作抱银貂的女人中

2、，女士脖颈上悬挂的黑色珍珠链与主人相互映衬，显现出不一样的美与光泽，达芬奇提出固定项链的两端，使其在重力的作用下自然下垂项链所形成的曲线称为悬链线.建立适当的平面直角坐标系后，得到悬链线的函数解析式为，双曲余弦函数则以下正确的是（ ）A是奇函数B在上单调递减C，D，10已知函数在上可导且，其导函数满足，对于函数，下列结论正确的是（ ）A函数在上为增函数B是函数的极小值点C函数必有2个零点D11设函数，给定下列结论，其中是正确的是（ ）A不等式的解集为B函数在单调递增，在单调递减C当时，恒成立，则D若函数有两个极值点，则实数12已知函数，（是自然对数的底数），若关于x的方程恰有两个不等实根，且，

3、则的可能取值是（ ）ABCD第II卷（非选择题）三、填空题13已知函数在上可导，函数，则_14已知函数，则_.15已知函数f(x)，当x(，m时，f(x)，则实数m的取值范围是_.13牛顿迭代法又称牛顿-拉夫逊方法，它是牛顿在世纪提出的一种在实数集上近似求解方程根的一种方法，具体步骤如下：设是函数的一个零点，任意选取作为的初始近似值，过点作曲线的切线，设与轴交点的横坐标为，并称为的次近似值；过点作曲线的切线，设与轴交点的横坐标为，称为的次近似值，过点作曲线的切线，记与轴交点的横坐标为，并称为的次近似值，设的零点为，取，则的次近似值为_：设，数列的前项积为若任意的，恒成立，则整数的最小值为_16

4、牛顿迭代法又称牛顿-拉夫逊方法，它是牛顿在世纪提出的一种在实数集上近似求解方程根的一种方法，具体步骤如下：设是函数的一个零点，任意选取作为的初始近似值，过点作曲线的切线，设与轴交点的横坐标为，并称为的次近似值；过点作曲线的切线，设与轴交点的横坐标为，称为的次近似值，过点作曲线的切线，记与轴交点的横坐标为，并称为的次近似值，设的零点为，取，则的次近似值为_：设，数列的前项积为若任意的，恒成立，则整数的最小值为_四、解答题17已知函数在处取得极值.（1）求实数的值；（2）当时，求函数的最小值.18已知关于的函数（1）讨论的单调性；（2）证明：当时，19已知函数.（1）若函数在定义域内为增函数，求实

5、数的取值范围；（2）若且，求证：.20已知函数.（1）求函数的单调区间和极值；（2）设函数，试判断的零点个数，并证明你的结论.21已知函数（）（1）若，讨论函数的单调性；（2）设函数，若至少存在一个，使得成立，求实数的取值范围22已知函数有且仅有两个极值点，且(1)求实数的取值范围；(2)证明：参考答案：1A2B由题意，令故函数 的单调递增区间是：3A由导函数的图象，可知当时，所以在上单调递减；当或时，所以在和上单调递增综上，函数的图象可能如A中图所示4B解：设，则，在区间上单调递减，g(b)g(a),即，5C解：当时，所以切线的斜率为，切点为，故切线方程为：，整理得：，6Bf(x)ax2，则

6、因为在点(2，4a)处的切线与直线4xy40垂直，所以所以7C解：因为函数的定义域为R，且，所以函数是奇函数，排除B、D选项，又，所以，令，则，令，解得，而，所以当时，所以单调递减，且，所以存在，使得，即存在，使得，且 时，函数单调递增， 时，函数单调递减，所以排除A选项，8D，令，为偶函数，令，设，则，因为，所以，所以，所以在是增函数，又为增函数，所以在上为增函数，所以，由，得，当时；当时，所以，当且仅当时取等号，所以，故，令，当时；当时，所以，当且仅当时取等号，.综上9BCD由题意可知，定义域为所以，所以是偶函数；故选项A错误；函数的导数为，所以当时，当时，所以函数，单调递减区间为 ，单调

7、递增区间为，又，所以函数在上单调递增，由复合函数的单调性可知，在上单调递减，故选项B正确；由基本不等式可知，当且仅当时取等号；故选项C正确；由C可知，所以，使得成立，故选项D正确；10BD函数，则，当时，故在上为增函数，A错误；当时，故在单调递减，故是函数g(x)的极小值点，B正确；若，则有两个零点，若，则有一个零点，若，则没有零点，故C错误；在上为增函数，则，即，化简得，D正确；11ACD因为函数，定义域，所以，则，对于A，即，即，故A正确；对于B，当时，单调递增，故B错误；对于C，若时，总有恒成立，则，在上恒成立，令，只需在上单调递增，即在上恒成立，即由A选项得：，在上单调递增，在单调递减

8、，故，故成立，故C对.对于D，函数有两个极值点，即有两个变号零点，分离参数得：，令，故的图像有两个交点由A选项得：，在上单调递增，在单调递减，故，故D正确.12CD方程等价于：和共有两个不同的实数根，且，故且为方程的根，为的根.故，故，因为，故即，故，故，设，则，当时，；当时，；故在上为减函数，在为增函数，故在的值域为，因为，.130，144，.，.故答案为：4.15当时，令，则或；，则，函数在上单调递减，在单调递增，函数在处取得极大值为，在出的极小值为.当时，综上所述，的取值范围为16 ，则，所以，曲线在点处的切线方程为，即，由题意可知点在直线上，所以，则，因为函数的零点近似值为，且函数在上

9、为增函数，因为，由零点存在定理可知，由题意可知，故整数的最小值为.17（1），函数在处取得极值，所以有；（2）由（1）可知：，当时，函数单调递增，当时，函数单调递减，故函数在处取得极大值，因此，故函数的最小值为.18（1）由得知当时在上单调递减当时，当时在上单调递增，当时在上单调递减.（2）由（1）知时在上单调递减，在上单调递增，即有，以上各式相加得，19（1）函数的定义域为，又在定义域内为增函数， 则恒成立，即恒成立，即， 又当时，当且仅当时等号成立，即实数的取值范围是； （2），则，要证，即证：， 设，其中，则，当时，故在为增函数， 设，其中，则当时，又，则，恒成立，即原不等式成立.20（

10、1）令，得，解得或.当变化时，和变化情况如下表：所以，的单调递减区间是，单调递增区间是，； 在处取得极大值，在处取得极小值.（2），即，等价于. 设，则.当时，在区间上单调递增.又，所以在区间上有一个零点. 当时，设.，所以在区间上单调递增. 又，所以存在，使得.所以，当时，单调递减；当时，单调递增.又，所以在区间上无零点. 综上所述，函数在定义域内只有一个零点.21（1）当时，在上单调递增；当时，由，得或，由，得，在和上单调递增，在上单调递减；当时，由，得或，由，得，在和上单调递增，在上单调递减综上所述，当时，在上单调递增；当时，在和上单调递增，在上单调递减；当时，在和上单调递增，在上单调递减（2）若至少存在一个，使得成立，则当时，有解当时，有解，令，则，在上单调递减，即，实数的取值范围22(1)解：函数，因为函数有两个极值点，所以有两个零点，且，令，（i）当时，则在上单调递减，至多有一个零点，不符合题意；（ii）当时，令，当时，在上单调递减，当时，在上单调递增，所以的最小值为，令，解得，又因为，所以由函数零点存在定理可得，在区间和上各有一个零点，符合题意，所以的取值范围为；(2)证明：由（1）可知，所以.，因为，是的两个零点，所以，即，两式相减得，令，则，所以，要证：，即证：，即证：，只需证：，令，所以在上单调递增且，所以，则在上单调递增且，所以，从而得证