1、简单复合函数的导函数随堂检测一、单选题1已知函数，则（ ）ABCD2若，则（ ）ABCD3若在上可导，则（ ）ABC1D-14已知函数，则其导函数是（ ）A最小正周期为的奇函数B最小正周期为的偶函数C最小正周期为的偶函数D最小正周期为的奇函数5已知，若，则等于（ ）ABCD16下列运算错误的是（ ）ABCD二、多选题7函数在区间，上连续，对，上任意二点与，有时，我们称函数在，上严格上凹，若用导数的知识可以简单地解释为原函数的导函数的导函数（二阶导函数）在给定区间内恒为正，即.下列所列函数在所给定义域中“严格上凹”的有（ ）ABCD8下列函数求导运算正确的是（ ）ABCD三、填空题9已知函数f(
2、x)=cos2x，则_.10曲线f(x)e2x3在(1，f(1)处的切线的斜率是_.11设函数在内可导，其导函数为，且，则_.12已知函数，为的导函数，则_.四、解答题13求下列函数的导数：（1）（2）14某港口在一天24小时内潮水的高度近似满足关系（），其中s的单位是m，t的单位是h，求函数在时的导数，并解释它的实际意义15求下列函数在给定点处的切线方程：（1）， （2），16求下列函数的导数：（1）；（2）；（3）（4）；（5）参考答案1D【分析】首先求导得到，再求即可.【详解】，.故选：D2C【分析】根据导数的运算法则求解【详解】故选：C3B【分析】对函数求导可得，代入，首先求得，再代入
3、即可得解.【详解】由，求导得，令，得，解得，所以，所以.故选：B.4D【分析】先求解出并根据诱导公式进行化简，然后确定出最小正周期以及奇偶性.【详解】解析：因为，所以最小正周期，且为奇函数，故选：D.5A【详解】因为，所以，又，所以，因为，所以，所以.故选：A.6C【分析】逐一对各选项的函数按求法则求导即可判断作答.【详解】对于A，A正确；对于B，因且，时，则B正确；对于C，C不正确；对于D，D正确.故选：C7BC【分析】根据题目中定义，逐个判断各函数是否满足条件二阶导函数大于零，即可解出【详解】由题意可知，若函数在所给定义域中“严格上凹”，则满足在定义域内恒成立对于A，则在时恒成立，不符合题
4、意，故选项A错误；对于B，则恒成立，符合题意，故选项B正确；对于C，则在时恒成立，符合题意，故选项C正确；对于D，则在时恒成立，不符合题意，故选项D错误.故选：BC.8AD【分析】根据基本初等函数、复合函数和积的导数的求导公式求导即可【详解】解：，故选：AD9【分析】求导后代入数值即可计算出结果.【详解】则，故答案为：.102e【详解】f(x)2e2x3，f(1)2e，即k2e.故答案为：2e.11【分析】先由，根据换元法求出，对函数求导，将代入导函数，即可得出结果.【详解】因为，令，则，所以，即，所以，因此.故答案为：【点睛】本题主要考查求导函数值，熟记导数的计算公式，以及求解析式的方法即可
5、，属于常考题型.121【分析】由导数的运算公式，求得，代入即可求解.【详解】由导数的运算公式，可得，所以.故答案为：1.【点睛】本题主要考查了导数的运算公式，以及三角函数求值，其中解答中熟记导数的运算公式，准确计算是解答的关键，着重考查计算能力，属于基础题.13（1）；（2）【分析】（1）利用复合函数的求导法则求解即可；（2）利用两个函数相乘的求导法则求解即可.【详解】（1），.（2），【点睛】本题主要考查基本函数的导数公式，导数运算法则和复合函数求导法则的应用属于基础题14函数在时的导数为，它表示当时，潮水的高度上升速度为【分析】结合复合函数求导法则，求出导函数，进而可以求出结果.【详解】函
6、数是由函数和函数复合而成的，其中z是中间变量由导数公式表可得，再由复合函数求导法则得将代入，得它表示当时，潮水的高度上升速度为15（1）；（2）.【分析】求导后求得切线斜率，然后代入点斜式方程化为一般式方程即可.【详解】（1），则，则在(1, 0)处的切线的斜率，曲线在处的切线方程为:即;(2) ，则 在处的切线的斜率.曲线在处的切线方程为:即.16（1）；（2）；（3）；（4）；（5）【分析】（1）由复合函数的求导法则运算可得解；（2）由导数的乘法公式结合复合函数的导数运算可得解；（3）由复合函数的求导法则运算可得解；（4）由导数的乘法公式结合复合函数的导数运算可得解；（5）由复合函数的求导法则运算可得解.【详解】（1）；（2）；（3）因为，所以（4）（5）
