1、导数的应用（二）导数的应用（二）导数的应用（二）导数的应用（二）运用导数求函数的极值运用导数求函数的极值运用导数求函数的运用导数求函数的最最值值专题一专题一 运用导数求函数的极值运用导数求函数的极值极值点的导数值为0题型题型1 运用导数求函数的极值运用导数求函数的极值 12xxf 得：由0 xf11xx或 ,11,上单调递增和在xf上单调递减在1,1 113111mfxfx有极大值为时，31 m 313113111fxfx有极小值为时，31 2243ccxxxf 0122732ccf93cc或 9123,32xxxfc时 310 xxxf或得：由 符合处取极小值，与题意不在3xxf9cA注意验
2、证极值点是否符合题意题型题型2 根据函数极值（点）求参数根据函数极值（点）求参数 0lnxaaxxxf上恒成立在,10lnaaxx上恒成立在,11lnxxa11lim1lnlim11xxxxx上单调递减，在11lnxx上恒成立在101ln111ln2xxxxxx11a洛必达法则D axxxf232内恰有一个极值点在1,1 011ff015aa51a 123,12xxxfa时 内恰好有一个极值点在此时1,1xf 内没有极值在时，1,152352xxxfa51aB注意考虑端点值的极限情况 xkkxxf16312解：040ff由题意可知 02424484kkf31 k 982311223xxxf可得
3、由 xxxf42 40:042xxxxxf或得由 ,40,上单调递增和在xf上单调递减在4,0 ,980 fxf的极大值为 9884fxf的极小值为题型题型3 求含参数函数的极值求含参数函数的极值 xeaaxaxxf22242解：xeaxax22 2,2:021axaxxf得令时，即当32,22aaa 22:0axaxxf或得由 ,22,上单调递增和在函数aaxf上单调递减在2,2aa,322aaeafxf的极大值为.3422aeaaf极小值为时，即当32,22aaa axaxxf22:0或得由 ,22,上单调递增和在函数aaxf上单调递减在aa2,2.322aaeaf极小值为 ,3422ae
4、aafxf的极大值为题型题型4 函数的极值综合问题函数的极值综合问题 baxxxf22122 024482baf 处有极值在2xxf242baabba22272 ab等号成立时当且仅当,122 ba72的最大值为abC 6312xxf 22:0632xxxxf或得由 ,22,上单调递增和在xf上单调递减在2,2,2452fxf的极大值为,2452f极小值为 如图图象的大致形状及走向可知由xf12ay 图象有三个交点与直线时xfaya245245专题二专题二 运用导数求函数的最值运用导数求函数的最值端点值与极值比较大小来确定最值题型题型1 运用导数求函数的最值运用导数求函数的最值CB题型题型2
5、已知函数的最值求参数已知函数的最值求参数 bxxf632 内有最小值，在函数10 xf 最小值内先减后增，极小值为，在函数10 xf 0100ff210bD题型题型3 运用求导解决函数恒成立问题运用求导解决函数恒成立问题 1xexf 0:0 xxf得由 上单调递增，上单调递减，在，在函数00 xf 010minafxf 恒成立0 xf1 aA 221xxfxg0221ln2xaxxax xaxxaxg12122 121,1021axxxg得由xxax1121时，即当121,1121aa 12110axxxg或得由 ,1211,0上单调递增和在函数axg上单调递减在121,1a 不恒成立不单调在
6、0,1xgxgx时，即当1,11210aa 112100 xaxxg或得由 不恒成立单调递增在0,1xgxgx时，即当21,0121aa 11210 xaxg得由 上单调递减在函数,1xg 0211agxg2121a 上恒成立在时，当,10121xxxxga,1上单调递减在xxg符合题意21,21a综上所述：课后作业课后作业ABC 332xxf 110 xxf得由 上单调递增，在1,1xf 上单调递减和在,11,122aa211122aa21a解得：xxxfa121212 时，当解：212xxx0 x 20 xxf得由 上单调递增，在,2xf上单调递减在2,0 exxaxxxf,2,2220412axxa时，当 上单调递增在exf,2 2ln222minafxf2ln4 a414a
