1、第05讲 函数的单调性与导数【知识精讲】 一 用导数判断单调性的原理设函数在上连续，在内可导1如果在内，那么函数在上单调递增；2如果在内，那么函数在上单调递减 二求可导函数单调区间的一般步骤和方法1确定函数的定义区间；2求，令，解此方程，求出它在定义区间内的一切实根；3把函数的无定义点的横坐标和上面的各实数根按由小到大的顺序排列起来，然后用这些点把函数的定义区间分成若干个小区间；4确定在各个区间内的符号，根据的符号判定函数在每个相应小区间内的增减性【注意事项】1设函数在某区间内可导，在该区间上单调递增；在该区间上单调递减反之，若在某个区间上单调递增，则在该区间上有恒成立（但不恒等于0）；若在某
2、个区间上单调递减，则在该区间上有恒成立（但不恒等于0）2导函数的单调性与原函数的单调性没有必然联系【方法点拨】讨论含参函数单调性时的细节处理1求函数的定义域一定要作为解题程序的第一步进行，无论题目中是否给出定义区间；2求导函数一定要在大量练习基础上进行；3求得的导函数究竟是一次型还是二次型要化简到底；4最高次项系数优先讨论为零的情况；5如果求得的导函数是二次型，优先讨论判别式的正负（顺路判断能否因式分解）；6导函数零点（方程的实根）的大小关系，以及与定义域边界；7在正确画出导函数的基础上，列表，写单调区间题型一【求具体函数的单调区间】例题1、 函数在上是（ ）A.增函数B.减函数C.在上增，在
3、上减D.在上减，在上增例题2、 若，则（ ）A.B.C.D.例题3、 已知函数（1）写出函数的定义域，并求其单调区间；（2）已知曲线在点处的切线是，求的值随练1、 函数在区间上可导，是为增函数的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件随练2、 函数的单调递增区间是_随练3、 设、是上的可导函数，分别为、的导函数，且满足，则当时，有（ ）A.B.C.D.题型二【求含参函数的单调区间】例题1、 已知函数，求导函数，并确定的单调区间例题2、 设函数（1）求曲线在点处的切线方程；（2）求函数的单调区间；（3）若函数在区间内单调递增，求的取值范围例题3、 已知函
4、数.讨论函数的单调性例题4、 已知函数（）（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）求的单调区间例题5、 已知函数当时，讨论的单调性随练1、 已知函数的图象在点处的切线方程为（1）求函数的解析式；（2）求函数的单调区间随练2、 已知函数，为自然对数的底数）求函数的递增区间随练3、 设函数，其中，判断函数在定义域上的单调性题型三【已知含参函数的单调区间求参数的取值范围】例题1、 已知在上是单调增函数，则的最大值是（ ）A.0B.1C.2D.3例题2、 三次函数在内是减函数，则（ ）A.B.C.D.例题3、若f（x）=-x2+bln（x+2）在（-1，+）上是减函数，则b的取值范围是（）A.-1，
5、+）B.（-1，+）C.（-，-1D.（-，-1）例题4、 已知函数，若的单调递减区间是，则的值是 _ 例题5、 已知函数，若在上是单调增函数，则的取值范围是 例题6、 已知函数f（x）=-x2+ax+1-lnx（）当a=3时，求函数f（x）的单调递增区间；（）若f（x）在区间（0，）上是减函数，求实数a的取值范围随练1、 若函数在内单调递减，则实数的取值范围是（ ）A.B.C.D.随练2、 若函数f(x)=在区间（m，2m+1）上是单调递增函数，则实数m的取值范围是_随练3、 已知函数，若在上是增函数，求的取值范围随练4、 设为实数，函数在和都是增函数，求的取值范围题型四【已知含参函数的单调
6、性求参数的取值范围】例题1、 已知函数存在单调递减区间，求的取值范围例题2、 已知函数，若函数在区间上不单调，求的取值范围随练1、 已知，且在上是增函数，则此时实数的取值范围是_随练2、 若函数的单调递减区间为，则实数的取值范围是（ ）A.B.C.D.【课后练习】1、 下列结论中正确的个数是（ ） 单调增函数的导函数也是单调增函数；单调减函数的导函数也是单调减函数；单调函数的导函数也是单调函数；导函数是单调的，则原函数也是单调的；A.0B.2C.3D.42、 函数的单调递增区间是（ ）A.B.C.D.3、 设函数f（x）=x3+ax2-9x-1（a0）若曲线y=f（x）的斜率最小的切线与直线12x+y=6平行，求：（）a的值；（）函数f（x）的单调区间4、 已知函数，其中当时，讨论函数的单调性5、 设，函数当时，讨论函数的单调性6、 已知函数在区间上是增函数，则实数的取值范围为_7、 若函数在区间与上都是减函数，则实数的取值范围为_8、 已知函数，若函数在上单调，则实数的取值范围是（ ）A.B.C.或D.或9、 已知是上的单调增函数，则的取值范围是（ ）A.或B.或C.D.
