1、5.1.2 5.1.2 导数的概念及导数的概念及其几何意义其几何意义.)(lim0 xxfxxfyxfx导函数的概念000(),(),()(),().f xxxxxfxxyfxxfx 从从求求函函数数在在处处导导数数的的过过程程可可以以看看到到 当当时时是是一一个个确确定定变变化化时时便便是是的的函函数数导导函函数数的的数数 当当我我们们称称它它为为的的简简称称导导数数(),yf xy 的的导导数数有有时时也也记记作作即即复习回顾复习回顾 根据导数的定义，求函数yf(x)的导数，就是求出当x 0时，无限趋近的那个定值.yx探究新知探究新知1.函数 yf(x)c 的导数()()=0yf xxf
2、xc cxxxQ00limlim 00 xxyyx xyOyc 若若yc 表示路程关于时间的函数，则表示路程关于时间的函数，则y 0可以解释为可以解释为某物体的瞬时速度始终为某物体的瞬时速度始终为0 0，即一直处于静止状态，即一直处于静止状态.探究新知探究新知2.函数 yf(x)x 的导数()()()=1yf xxf xxxxxxxQ00limlim11xxyyx xyOyx 若若yx 表示路程关于时间的函数，则表示路程关于时间的函数，则y 1可以解释为可以解释为某物体的瞬时速度为某物体的瞬时速度为1 1的匀速直线运动的匀速直线运动.探究新知探究新知3.函数 yf(x)x2 的导数22()()
3、()=yf xxf xxxxxxxQ00limlim(2)2xxyyxxxx xyOyx2222+2()=2xxxxxxxx 若若y2x表示函数表示函数yx2的图像上的点的图像上的点(x,y)处切线的斜率为处切线的斜率为2x，说明，说明随随x的变化，切线的斜率也在变化，若的变化，切线的斜率也在变化，若yx2可表示路程关于时间的函数，可表示路程关于时间的函数，则则y2x可以解释为某物体做变速运动，它在时刻可以解释为某物体做变速运动，它在时刻x的瞬时速度为的瞬时速度为2x.探究新知探究新知4.函数 yf(x)x3 的导数33()()()=yf xxf xxxxxxxQ22200limlim(33+
4、()3xxyyxxxxxx 32233+33()+()xxxxxxxx xyOyx32233+()xxxx 若若y3x2表示函数表示函数yx3的图像上的点的图像上的点(x,y)处切线的斜率为处切线的斜率为3x2,这说明随这说明随x x的变化，切线的斜率也在变化，且恒为非负数的变化，切线的斜率也在变化，且恒为非负数.探究新知探究新知11()()=yf xxf xxxxxxxQ220011limlim()xxyyxxxxx ()()xxxx xxx 5.函数 yf(x)的导数x121xxx 探究新知探究新知()()=yf xxf xxxxxxxQ 0011limlim()2xxyyxxxxx 1x
5、xx 6.函数 yf(x)的导数x()()=()xxxxxxxxxx 11.2.3.4.5.6.()()0;()();()();()();()()(01);()();1()()(0-xxxxaf x=c,f x=f x=x,f x=xf x=sinx,f x=cosxf x=cosx,f x=-sinxf x=a,f x=a lna a,a,f x=e,f x=ef x=log x,f x=a,axl na 若若则则若若则则若若则则若若则则若若则则且且 特特别别地地 若若则则若若则则且且1);1()().,f x=lnx,f x=x 特特别别地地 若若则则基本初等函数的导数公式解解:例例1 1
6、 求下列函数的导数求下列函数的导数典例分析典例分析232(1);(2)log;(3)3.xyxyxy213213322(1)()33yxxx2(2)(llog)1n2xyx3 l)n3(3(3)xxyt000205%,p(:)t(:)p(t)p(15%),pt0.p110,(0.01)假假设设某某国国家家在在年年期期间间的的年年均均通通货货膨膨胀胀率率为为物物价价单单位位 元元与与时时间间 单单位位 年年 有有如如下下函函数数关关系系为为其其中中为为时时的的物物价价假假定定某某种种商商品品的的，那那么么在在第第个个年年头头 这这种种商商品品的的价价格格上上涨涨的的速速度度大大约约是是多多少少
7、精精确确到到例例2 2？典例分析典例分析ttp(t)(1.05)1.05 ln1.05根根据据基基本本初初等等函函数数的的导导数数公公示示表表，：有有解解 10p(10)1.05 ln1.050.08 0p5 思思考考：当当时时？100.08所所以以，在在第第个个年年头头，这这种种商商品品的的价价格格约约以以元元/年年的的速速度度上上涨涨.1.求下列函数的导数：求下列函数的导数：课堂练习课堂练习3444121(1);(2);1(3)3;(4)()2(5)log (6)log.xxyyxxyyyxyx；2.求下列函数在给定点的导数：求下列函数在给定点的导数：课堂练习课堂练习5(1)3;2(2)l
8、n;3(3)sin2;(4)0.xyxxyxxyxxyex 在在处处的的导导数数在在处处的的导导数数在在处处的的导导数数在在处处的的导导数数课堂练习课堂练习12(4,2)yx 4.4.求求曲曲线线在在点点处处的的切切线线方方程程.3.cos(,0)2yx 求求余余弦弦函函数数在在处处的的切切线线方方程程.课堂小结课堂小结基本初等函数的导数公式11.2.3.4.5.6.()()0;()();()();()();()()(01);()();1()()(0-xxxxaf x=c,f x=f x=x,f x=xf x=sinx,f x=cosxf x=cosx,f x=-sinxf x=a,f x=a lna a,a,f x=e,f x=ef x=log x,f x=a,axl na 若若则则若若则则若若则则若若则则若若则则且且 特特别别地地 若若则则若若则则且且1);1()().,f x=lnx,f x=x 特特别别地地 若若则则
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