1、学习目标XUE XI MU BIAO1.了解等差数列前n项和公式的推导过程.2.掌握等差数列前n项和公式.3.熟练掌握等差数列的五个量a1,d,n,an,Sn的关系,能够由其中 三个求另外两个.内容索引知识梳理题型探究随堂演练课时对点练1知识梳理PART ONE已知量首项,末项与项数首项,公差与项数求和公式 Sn_ Sn_知识点等差数列的前n项和公式1.等差数列前n项和公式的推导方法是倒序相加.()2.若数列an的前n项和Snkn(kR),则an为常数列.()3.等差数列的前n项和,等于其首项、第n项的等差中项的n倍.()思考辨析 判断正误SI KAO BIAN XI PAN DUAN ZHE
2、NG WU2题型探究PART TWO一、等差数列前n项和的有关计算例1在等差数列an中:(1)已知a610,S55,求a8和S10;解得a15,d3.a8a62d102316,(2)已知a14,S8172,求a8和d.又a84(81)d39,d5.a839,d5.反思感悟等差数列中的基本计算(1)利用基本量求值:等差数列的通项公式和前n项和公式中有五个量a1,d,n,an和Sn,这五个量可以“知三求二”.一般是利用公式列出基本量a1和d的方程组,解出a1和d,便可解决问题.解题时注意整体代换的思想.(2)结合等差数列的性质解题:等差数列的常用性质:若mnpq(m,n,p,qN*),则跟踪训练1
3、在等差数列an中:(1)a11,a47,求S9;解设等差数列an的公差为d,则a4a13d13d7,所以d2.(2)a3a1540,求S17;二、等差数列前n项和的比值问题解方法一设等差数列an,bn的公差分别为d1,d2,方法二设an,bn的前n项和分别为An,Bn,由于a1a92a5.方法三设an,bn的前n项和分别为An,Bn,根据已知,可令An(7n2)kn,Bn(n3)kn(k0).所以a5A5A4(752)k5(742)k465k,b5B5B4(53)k5(43)k412k.反思感悟设an,bn的前n项和为Sn,Tn,则anbnS2n1T2n1.3随堂演练PART THREE解析a
4、n23n,a1231,1.已知数列an的通项公式为an23n,nN*,则an的前n项和Sn等于12345123452.在等差数列an中,若a2a88,则该数列的前9项和S9等于A.18 B.27 C.36 D.453.已知等差数列an的前n项和为Sn,且S36,a34,则公差d为12345123454.在等差数列an中,已知a1010,则S19 .1901234512 4整理得n27n600,解得n12或n5(舍去),1.知识清单:(1)等差数列前n项和及其计算公式.(2)等差数列前n项和公式的推导过程.(3)由an与Sn的关系求an.(4)等差数列在实际问题中的应用.2.方法归纳:函数与方程
5、思想、倒序相加法、整体思想.3.常见误区:由Sn求通项公式时忽略对n1的讨论.课堂小结KE TANG XIAO JIE4课时对点练PART FOUR1.已知等差数列an的前n项和为Sn,若2a6a86,则S7等于A.49 B.42 C.35 D.28基础巩固12345678910 11 12 13 14 15 162.在等差数列an中,已知a110,d2,Sn580,则n等于A.10 B.15 C.20 D.3012345678910 11 12 13 14 15 16所以n29n580,解得n20或n29(舍).解析由S10S11,得a11S11S100,所以a1a11(111)d0(10)
6、(2)20.3.设an为等差数列,公差d2,Sn为其前n项和.若S10S11,则a1等于A.18 B.20 C.22 D.2412345678910 11 12 13 14 15 164.(多选)在等差数列an中,d2,an11,Sn35,则a1等于A.1 B.3 C.5 D.712345678910 11 12 13 14 15 16解析由题意知a1(n1)211,由解得a13或1.5.在等差数列an中,已知a112,S130,则使得an0的最小正整数n为A.7 B.8C.9 D.1012345678910 11 12 13 14 15 16得a1312,则a112d12,得d2,数列an的
7、通项公式为an12(n1)22n14,由2n140,得n7,即使得an0的最小正整数n为8.6.已知an是等差数列,a4a66,其前5项和S510,则其首项a1 ,公差d .12345678910 11 12 13 14 15 161解析a4a6a13da15d6,12345678910 11 12 13 14 15 167.设Sn为等差数列an的前n项和,若a11,公差d2,Sk2Sk24,则k .5解析因为Sk2Skak1ak2a1kda1(k1)d2a1(2k1)d21(2k1)24k424,所以k5.解析设数列an的公差为d,所以10a145d20a140d,12345678910 1
8、1 12 13 14 15 1612345678910 11 12 13 14 15 169.在等差数列an中,a1030,a2050.(1)求数列的通项公式;解设数列an的首项为a1,公差为d.ana1(n1)d12(n1)2102n.(2)若Sn242,求n.12345678910 11 12 13 14 15 16解得n11或n22(舍去).故n11.12345678910 11 12 13 14 15 16S77,S1575,12345678910 11 12 13 14 15 1611.在小于100的自然数中,所有被7除余2的数之和为A.765 B.665 C.763 D.663综合
9、运用解析a12,d7,2(n1)7100,n200.当n19时,剩余钢管根数最少,为10根.拓广探究12345678910 11 12 13 14 15 1615.如图所示,将若干个点摆成三角形图案,每条边(包括两个端点)有n(n1,nN*)个点,相应的图案中总的点数记为an,则a2a3a4an等于解析由图案的点数可知a23,a36,a49,a512,所以an3n3,n2,12345678910 11 12 13 14 15 1612345678910 11 12 13 14 15 1616.已知等差数列an的公差d0,前n项和为Sn,且a2a345,S428.(1)求数列an的通项公式;12345678910 11 12 13 14 15 16解S428,a2a314,又a2a345,公差d0,a2a3,a25,a39,an4n3,nN*.解由(1),知Sn2n2n,又bn也是等差数列,b1b32b2,12345678910 11 12 13 14 15 16
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