4.2.2第1课时　等差数列前n项和公式的推导及简单应用ppt课件（共49张PPT）-2022新人教A版（2019）《高中数学》选择性必修第二册.pptx

1、学习目标XUE XI MU BIAO1.了解等差数列前n项和公式的推导过程.2.掌握等差数列前n项和公式.3.熟练掌握等差数列的五个量a1，d，n，an，Sn的关系，能够由其中 三个求另外两个.内容索引知识梳理题型探究随堂演练课时对点练1知识梳理PART ONE已知量首项，末项与项数首项，公差与项数求和公式 Sn_ Sn_知识点等差数列的前n项和公式1.等差数列前n项和公式的推导方法是倒序相加.()2.若数列an的前n项和Snkn(kR)，则an为常数列.()3.等差数列的前n项和，等于其首项、第n项的等差中项的n倍.()思考辨析 判断正误SI KAO BIAN XI PAN DUAN ZHE

2、NG WU2题型探究PART TWO一、等差数列前n项和的有关计算例1在等差数列an中：(1)已知a610，S55，求a8和S10；解得a15，d3.a8a62d102316，(2)已知a14，S8172，求a8和d.又a84(81)d39，d5.a839，d5.反思感悟等差数列中的基本计算(1)利用基本量求值：等差数列的通项公式和前n项和公式中有五个量a1，d，n，an和Sn，这五个量可以“知三求二”.一般是利用公式列出基本量a1和d的方程组，解出a1和d，便可解决问题.解题时注意整体代换的思想.(2)结合等差数列的性质解题：等差数列的常用性质：若mnpq(m，n，p，qN*)，则跟踪训练1

3、在等差数列an中：(1)a11，a47，求S9；解设等差数列an的公差为d，则a4a13d13d7，所以d2.(2)a3a1540，求S17；二、等差数列前n项和的比值问题解方法一设等差数列an，bn的公差分别为d1，d2，方法二设an，bn的前n项和分别为An，Bn，由于a1a92a5.方法三设an，bn的前n项和分别为An，Bn，根据已知，可令An(7n2)kn，Bn(n3)kn(k0).所以a5A5A4(752)k5(742)k465k，b5B5B4(53)k5(43)k412k.反思感悟设an，bn的前n项和为Sn，Tn，则anbnS2n1T2n1.3随堂演练PART THREE解析a

4、n23n，a1231，1.已知数列an的通项公式为an23n，nN*，则an的前n项和Sn等于12345123452.在等差数列an中，若a2a88，则该数列的前9项和S9等于A.18 B.27 C.36 D.453.已知等差数列an的前n项和为Sn，且S36，a34，则公差d为12345123454.在等差数列an中，已知a1010，则S19 .1901234512 4整理得n27n600，解得n12或n5(舍去)，1.知识清单：(1)等差数列前n项和及其计算公式.(2)等差数列前n项和公式的推导过程.(3)由an与Sn的关系求an.(4)等差数列在实际问题中的应用.2.方法归纳：函数与方程

5、思想、倒序相加法、整体思想.3.常见误区：由Sn求通项公式时忽略对n1的讨论.课堂小结KE TANG XIAO JIE4课时对点练PART FOUR1.已知等差数列an的前n项和为Sn，若2a6a86，则S7等于A.49 B.42 C.35 D.28基础巩固12345678910 11 12 13 14 15 162.在等差数列an中，已知a110，d2，Sn580，则n等于A.10 B.15 C.20 D.3012345678910 11 12 13 14 15 16所以n29n580，解得n20或n29(舍).解析由S10S11，得a11S11S100，所以a1a11(111)d0(10)

6、(2)20.3.设an为等差数列，公差d2，Sn为其前n项和.若S10S11，则a1等于A.18 B.20 C.22 D.2412345678910 11 12 13 14 15 164.(多选)在等差数列an中，d2，an11，Sn35，则a1等于A.1 B.3 C.5 D.712345678910 11 12 13 14 15 16解析由题意知a1(n1)211，由解得a13或1.5.在等差数列an中，已知a112，S130，则使得an0的最小正整数n为A.7 B.8C.9 D.1012345678910 11 12 13 14 15 16得a1312，则a112d12，得d2，数列an的

7、通项公式为an12(n1)22n14，由2n140，得n7，即使得an0的最小正整数n为8.6.已知an是等差数列，a4a66，其前5项和S510，则其首项a1 ，公差d .12345678910 11 12 13 14 15 161解析a4a6a13da15d6，12345678910 11 12 13 14 15 167.设Sn为等差数列an的前n项和，若a11，公差d2，Sk2Sk24，则k .5解析因为Sk2Skak1ak2a1kda1(k1)d2a1(2k1)d21(2k1)24k424，所以k5.解析设数列an的公差为d，所以10a145d20a140d，12345678910 1

8、1 12 13 14 15 1612345678910 11 12 13 14 15 169.在等差数列an中，a1030，a2050.(1)求数列的通项公式；解设数列an的首项为a1，公差为d.ana1(n1)d12(n1)2102n.(2)若Sn242，求n.12345678910 11 12 13 14 15 16解得n11或n22(舍去).故n11.12345678910 11 12 13 14 15 16S77，S1575，12345678910 11 12 13 14 15 1611.在小于100的自然数中，所有被7除余2的数之和为A.765 B.665 C.763 D.663综合

9、运用解析a12，d7,2(n1)7100，n200.当n19时，剩余钢管根数最少，为10根.拓广探究12345678910 11 12 13 14 15 1615.如图所示，将若干个点摆成三角形图案，每条边(包括两个端点)有n(n1，nN*)个点，相应的图案中总的点数记为an，则a2a3a4an等于解析由图案的点数可知a23，a36，a49，a512，所以an3n3，n2，12345678910 11 12 13 14 15 1612345678910 11 12 13 14 15 1616.已知等差数列an的公差d0，前n项和为Sn，且a2a345，S428.(1)求数列an的通项公式；12345678910 11 12 13 14 15 16解S428，a2a314，又a2a345，公差d0，a2a3，a25，a39，an4n3，nN*.解由(1)，知Sn2n2n，又bn也是等差数列，b1b32b2，12345678910 11 12 13 14 15 16