2022新人教A版（2019）《高中数学》选择性必修第二册第四章 数列求和微专题ppt课件.pptx

1、第四章第四章 数列求和数列求和微专题微专题111,1(1),111nnnnaqSaa qaqqqq2.等比数列等比数列前前n项和公式项和公式(错位相减法错位相减法)1.等差数列等差数列前前n项和公式项和公式(倒序相加法倒序相加法)11()(1)+22nnnn aan nSSnad或一、公式法一、公式法3.两两类特殊数列的前类特殊数列的前n项和项和(二次幂和、三次幂和二次幂和、三次幂和)例1 数列数列an满足满足an=3n-20，求数列，求数列an的前的前n项和项和Sn的最小值的最小值.典例分析典例分析通项公式为分式，可用待定系数法对通项公式拆项.二二、裂项相消法裂项相消法11 111.()()

2、n n kk nn k112.()n knkn kn 241113.1()(21)(21)2 2121nnnnn 112114.(21)(21)2121nnnnn11115.()(1)(2)2(1)(1)(2)n nnn nnn16.log(1)log(1)log,(0,1)aaann aan且1111(1)1kn nnn当时，1111knnnn 当时，典例分析典例分析例2 已知已知数列数列 是公比为是公比为4的等比数列，且满足的等比数列，且满足a2,a4,a7成等比成等比数列，求数列数列，求数列 的前的前n项和项和Tn.2 na11n na a(1)使用条件:通项公式是形如anbn的形式,数

3、列an和bn中一个是等差数列,一个是等比数列;(2)所乘系数:在等式两边同乘的是等比数列的公比;(3)书写格式:两个等式中次数一样的项对齐;(4)差的特点:相减后的差共有n+1项,去掉前后两项,中间的n-1项一定是等比数列.三三、错位相减法错位相减法典例分析典例分析例3 已知已知数列数列an的前的前n项和项和为为Sn，且，且a1=2，Sn=an+1-2，求数列，求数列(2n+1)an的前的前n项和项和Tn.(1)一般情况下形如cnanbn；(2)数列an与bn是等差数列,或等比数列,或是其他已知求和方法的数列；(3)求数列cn的前n项和，分别利用已知的求和方法；如等差数列和等比数列前n项和公式

4、求和即可.四四、分组求和法分组求和法典例分析典例分析例4 已知已知数列数列an满足满足an=3an-1+2(n2)，a1=1，若，若bn=3an+2n-1，求数列求数列bn的前的前n项和项和Tn.(1)倒序相加法是推导等差数列的前n项和公式时所用的方法，就是将一个数列倒过来排列(反序)，再把它与原数列相加，就可以得到n个(a1an).(2)如果一个数列an，首末两端等“距离”的两项的和相等，那么求其和可以用倒序相加法.五五、倒序相加法倒序相加法典例分析典例分析例5 已知函数已知函数y=f(x)满足满足f(x)+f(1-x)=1，若，若数列数列an满足满足 ，求数列，求数列an的前的前20项和项

5、和.121(0)()()()(1)nnafffffnnn六六、绝对值型求和绝对值型求和实际就是一个实际就是一个去绝对值去绝对值的过程的过程,绝对值的绝对值的临界值临界值就是分类讨论的点就是分类讨论的点.已知数列an的前n项和为Sn,求数列|an|的前n项和Tn.思路：由an0,得nn0(不妨设为n0整数)当1nn0时,an0；而当nn0+1时,an0.当1nn0时,Tn=|a1|+|a2|+|an|=a1+a2+an=Sn当nn0+1时,Tn=|a1|+|a2|+|an0|+|an0+1|+|an|=(a1+a2+an0)-(an0+1+an)=Sn0-(Sn-Sn0)=2Sn0-Sn000,

6、12,1nnnnSnnTSSnn 综上，典例分析典例分析例6 已知已知数列数列an的前的前n项和项和为为Sn=14n-n2，求数列，求数列|an|的前的前n项和项和Tn.2.适用于通项中含有(1)n的数列摆动数列，形如an=(-1)nf(n)，可采用两项合并求解3.涉及奇偶问题，则需要讨论n的奇偶性，分项数为奇数和偶数分别进行求和，最后综合.七七、并项求和法并项求和法1.求 一个数列的前n项和，可两两结合求解，则称之为并项求和典例分析典例分析例7 求求12-22+32-42+(-1)n-1n2.1.求数列求数列1,35,7911,13151719，的前的前n项和项和.这些奇数组成等差数列，首项

7、为1，公差为2，故该数列的前n项和巩固练习巩固练习 解:(1)当x1时，Sn4n.综上可知，(2)当x1时，巩固练习巩固练习222221112.()()()(0).nnnSxxxxxxx 求求和和：巩固练习巩固练习41220203.()()+()+()42202120212021xxF xFFF 设设，求求.4.求和：求和：Sn1357(1)n(2n1).解：当n为奇数时，Sn(-13)(-57)(-911)(-2n5)(2n-3)(-2n1)当n为偶数时，Sn(1)nn(nN*).巩固练习巩固练习5.求和：求和：Snx2x23x3nxn(x0).当x1时，Snx 2x2 3x3 4x4(n1

8、)xn-1 nxn，xSn x2 2x3 3x4 (n1)xnnxn1，(1x)Snx x2 x3 xn nxn1巩固练习巩固练习巩固练习巩固练习巩固练习巩固练习巩固练习巩固练习7.已知等差已知等差数列数列an中中,公差公差d=2,a2是是a1和和a4的的等比中项等比中项.设设 ,求数列求数列bn的的前前n项和项和Tn.1|11|2nnba1.公式法公式法(2)四类特殊数列的前n项和4.分组求和分组求和法法(1)等差、等比数列的前n项和公式；(2)数列an与bn是已知求和方法的数列；(1)一般情况下形如cnanbn；课堂小结课堂小结求数列前求数列前n项和的方法项和的方法3.错位相减法错位相减法

9、2.裂项相消法裂项相消法(1)形如cnanbn,一个是等差数列,一个是等比数列;(2)步骤：乘公比，错位减(1)通项公式为分式，可用待定系数法对通项公式拆项；(2)记住常见的拆项公式(2)数列an与首末两端等“距离”的两项和相等,则用倒序相加法求和.5.倒序相加法倒序相加法(1)适用于通项中含有(1)n的数列摆动数列;7.并项求和法并项求和法(2)也可分奇数项和偶数项求和课堂小结课堂小结求数列前求数列前n项和的方法项和的方法6.绝对值型求和绝对值型求和(1)将一个数列倒过来排列(反序)，再把它与原数列相加，就可以得到n个(a1an)；实际就是一个去绝对值的过程,绝对值的临界值就是分类讨论的点.