1、讲课人：邢启强2一般地，求函数一般地，求函数y=f(x)在在a,b上的最大值与最小值的上的最大值与最小值的步骤步骤如下：如下：(5).将函数将函数y=f(x)的的各极值与端点各极值与端点处的函数值处的函数值f(a)、f(b)比较比较,其中最其中最大的一个为最大值大的一个为最大值,最小的一个为最小值最小的一个为最小值.(2).求导数求导数f(x)(3).求方程求方程f(x)0的根的根.(1).求函数定义域求函数定义域(4).列表检查列表检查f(x)在方程根左右的值的符号在方程根左右的值的符号,如果左负右正如果左负右正,那么那么f(x)在这个根处取得极小值在这个根处取得极小值;如果左正右负如果左正
2、右负,那那 么么f(x)在这个根处取得极大值在这个根处取得极大值.函数的最大(小)值的存在性一般地，如果在区间a，b上函数yf(x)的图象是一条 的曲线，那么它必有最大值与最小值连续不断 讲课人：邢启强3练习练习2:求函数求函数f(x)=p2x2(1-x)p(p是正数是正数)在在0,1上的最大值上的最大值.解解:.)2(2)1()(12xpxxpxfp 令令 ,解得解得.22,1,00)(321pxxxxf 在在0,1上上,有有f(0)=0,f(1)=0,)2(4)22(2 ppppf 练习练习1:求函数求函数f(x)=2x3+3x212x+14在区间在区间-3,4上的最大值和最小值上的最大值
3、和最小值.答案答案:最大值为最大值为f(4)=142,最小值为最小值为f(1)=7.故所求最大值是故所求最大值是.)2(42ppp 讲课人：邢启强4 例例1:设设 ,函数函数 的最大值为的最大值为1,最小值为最小值为 ,求常数求常数a,b.132 a)11(23)(23 xbaxxxf26 解解:令令f(x)3x2-3ax=0得得x=0或或a.当当x变化时变化时,f(x),f(x)的变化情况如下表的变化情况如下表:x-1(-1,0)0(0,a)a(a,1)1f(x)+0 0 +f(x)-1-3a/2+b b -a3/2+b 1-3a/2+b由表知由表知,当当x=0时时,f(x)取得极大值取得极
4、大值b,而而f(0)f(a),f(0)f(-1),f(1)f(-1).故需比较故需比较f(1)与与f(0)的大小的大小.f(0)-f(1)=3a/2-10,所以所以f(x)的最大值为的最大值为f(0)=b,故故b=1.又又f(-1)-f(a)=(a+1)2(a-2)/21,0 x1,求函数求函数f(x)=xp+(1-x)p的值域的值域.说明说明:由于由于f(x)在在0,1上连续可导上连续可导,必有最大值与最小值必有最大值与最小值,因此求函数因此求函数f(x)的值域的值域,可转化为求最值可转化为求最值.解解:.)1()1()(1111 ppppxxpxppxxf令令 ,则得则得xp-1=(1-x
5、)p-1,即即x=1-x,x=1/2.0)(xf而而 f(0)=f(1)=1,因为因为p1,故故11/2p-1.,21)21(1 pf所以所以f(x)的最小值为的最小值为 ,最大值为最大值为1.121 p从而函数从而函数f(x)的值域为的值域为.1,211 p讲课人：邢启强6讲课人：邢启强7讲课人：邢启强8函数f(x)的图像直观地反映了函数f(x)的性质，通常可以按如下步骤画出函数f(x)的大致图像（1）求出函数f(x)的定义域；（2）求导数f(x)及函数f(x)的零点；（3）用零点将f(x)定义域为若干个区间，列表给出f(x)在各个区间上的正负，并得出f(x)单调性与极值；（4）确定f(x)图像经过的一些特殊点，以及图像的变化趋势；（5）画出f(x)的大致图像.讲课人：邢启强9讲课人：邢启强10讲课人：邢启强11讲课人：邢启强12讲课人：邢启强13练习：设函数f(x)ax3bxc(a0)为奇函数，其图象在点(1,f(1)处的切线与直线x6y70垂直,导函数f(x)的最小值为12.(1)求a，b，c的值；(2)求函数f(x)的单调递增区间,并求函数f(x)在1,3上的最大值和最小值.讲课人：邢启强14讲课人：邢启强15
