受弯构件正截面设计.ppt

1、试验研究的主要结论试验研究的主要结论 基本假定基本假定 矩形、矩形、T形截面承载力计算形截面承载力计算构件的构造构件的构造受弯构件受弯构件：是指截面上通常有弯矩和剪力共同作用而是指截面上通常有弯矩和剪力共同作用而轴力可以忽略不计的构件轴力可以忽略不计的构件受弯构件可能发生的两种破坏受弯构件可能发生的两种破坏：1、沿弯矩最大的截面破坏。、沿弯矩最大的截面破坏。正截面破坏正截面破坏；2、沿剪力最大或剪力和弯矩都较大的截面破坏。、沿剪力最大或剪力和弯矩都较大的截面破坏。斜斜截面破坏截面破坏。纵向受拉钢筋的配筋百分率 纵向受拉钢筋的总截面面积用As表示，单位为mm2。纵向受拉钢筋总截面面积As与正截面

2、的有效面积bh0的比值，称为纵向受拉钢筋的配筋百分率，用表示，或简称配筋率，用百分数来计量，即 纵向受拉钢筋的配筋百分率在一定程度上标志了正截面上纵向受拉钢筋与混凝土之间的面积比率，它是对梁的受力性能有很大影响的一个重要指标。0sAbh配筋率下限 配筋率上限minbmin少筋梁少筋梁b超筋梁超筋梁minb适筋梁适筋梁4.2.1 4.2.1 受弯构件正截面受弯的受力过程受弯构件正截面受弯的受力过程habAsh0 xnecesfhabAsh0 xnecesfxnecesfMAshabh0habAsh0exncesfMcrMfthabAsh0 xnecesfMyfybhaAsh0ecxnesfMfy

3、habAsh0 xnecesfMuf弹性受力阶段（阶段）:混凝土开裂前的未裂阶段 从开始加荷到受拉区混凝土开裂，梁的整个截面均参加受力从开始加荷到受拉区混凝土开裂，梁的整个截面均参加受力，由于弯矩很小，沿梁高量测到的梁截面上各个纤维应变也小，且由于弯矩很小，沿梁高量测到的梁截面上各个纤维应变也小，且应应变沿梁截面高度为直线变化变沿梁截面高度为直线变化。虽然受拉区混凝土在开裂以前有一定。虽然受拉区混凝土在开裂以前有一定的塑性变形，但的塑性变形，但整个截面的受力基本接近线弹性整个截面的受力基本接近线弹性，荷载荷载-挠度曲线挠度曲线或或弯矩弯矩-曲率曲线基本接近直线曲率曲线基本接近直线。截面抗弯刚度

4、较大截面抗弯刚度较大，挠度和截面，挠度和截面曲率很小，钢筋的应力也很小，且都与弯矩近似成正比。曲率很小，钢筋的应力也很小，且都与弯矩近似成正比。在弯矩增加到在弯矩增加到Mcr时，受拉区边缘纤维的应变值即将到达混凝土受时，受拉区边缘纤维的应变值即将到达混凝土受弯时的极限拉应变实验值弯时的极限拉应变实验值tu0 0，截面遂处于即将开裂状态，称为第，截面遂处于即将开裂状态，称为第I阶段末，用阶段末，用Ia表示。表示。xnecesfMAshabh0Mcr带裂缝工作阶段（阶段）：混凝土开裂后至钢筋屈服前的裂缝阶段 开裂瞬间，开裂截面受拉区混凝土退出工作，其开裂前承担的拉力转移给钢开裂瞬间，开裂截面受拉区

5、混凝土退出工作，其开裂前承担的拉力转移给钢筋，导致钢筋应力突然增加（筋，导致钢筋应力突然增加（应力重分布应力重分布），中和轴比开裂前有较大上移。），中和轴比开裂前有较大上移。M0=Mcr0时，在纯弯段抗拉能力最薄弱的某一截面处，当受拉区边缘纤维的拉应变值到达混凝土极限拉应变实验值tu0时，将首先出现第一条裂缝，一旦开裂，梁即由第I阶段转入为第阶段工作。随着弯矩继续增大，受压区混凝土压应变与受拉钢筋的拉应变的实测值都不断增长，当应变的量测标距较大，跨越几条裂缝时，测得的应变沿截面高度的变化规律仍能符合平截面假定仍能符合平截面假定，exncesfMcrhabAsh0Myfy 第阶段是截面混凝土裂缝

6、发生、开展的阶段，在此阶段中梁是带裂缝工作的。其受力特点受力特点是：在裂缝截面处，受拉区大部分混凝土退出工作，拉力主要由纵向受拉钢筋承担，但钢筋没有屈服；受压区混凝土已有塑性变形，但不充分，压应力图形为只有上升段的曲线；弯矩与截面曲率是曲线关系，截面曲率与挠度的增长加快了。habAsh0 xnecesfMft 弯矩再增大，截面曲率加大，同时主裂缝开展越来越宽。由于受压区混凝土应变不断增大，受压区混凝土应变增长速度比应力增长速度快，塑性性质表现得越来越明显，受压区应力图形呈曲线变化。当弯矩继续增大到受拉钢筋应力即将到达屈服强度fy0时，称为第第阶段末，用阶段末，用a表示表示。habAsh0 xn

7、ecesfMyfy屈服阶段（阶段）：钢筋开始屈服至截面破坏的 破坏阶段 纵向受力钢筋屈服后，正截面就进入第纵向受力钢筋屈服后，正截面就进入第阶段工作。阶段工作。钢筋屈服。截面曲率和梁的挠度也突然增大，裂缝宽度随之扩展并沿梁高向上延伸，中和轴继续上移，受压区高度进一步减小。弯矩再增大直至极限弯矩实验值Mu0时，称为第阶段末，用a表示。在第阶段整个过程中，钢筋所承受的总拉力大致保持不变，但由于中和轴逐步上移，内力臂z略有增加，故截面极限弯矩Mu0略大于屈服弯矩My0可见第阶段是截面的破坏阶段，破坏始于纵向受拉钢筋屈服，终结于受压区混凝土压碎。xnecesfMufhabAsh0第三阶段特点是：p纵向

8、受拉钢筋屈服，拉力保持为常值；裂缝截面处，受拉区大部分混凝土已退出工作，受压区混凝土压应力曲线图形比较丰满，有上升段曲线，也有下降段曲线；p弯矩还略有增加；p受压区边缘混凝土压应变达到其极限压应变实验值cu时，混凝土被压碎，截面破坏；p弯矩曲率关系为接近水平的曲线。aaIIIaIIIMcrMyMu0 fM/Mu4.1.2 4.1.2 试验研究分析及其主要结论试验研究分析及其主要结论 1）第阶段：从加载至混凝土开裂，弯矩从零增至开裂弯矩Mcr，该阶段结束的标志是混凝土拉应变增至混凝土极限拉应变，而并非混凝土应力增至ft。第阶段末是混凝土构件抗裂验算的依据。2）第阶段：弯矩由Mcr增至钢筋屈服时的

9、弯矩 My，该阶段结束的标志是钢筋应力达到屈服强度,该阶段混凝土带裂缝工作，第阶段末是混凝土构件裂缝宽度验算和变形验算的依据。3）第阶段：弯矩由My增至极限弯矩Mu，该阶段结束的标志是混凝土压应变达到其非均匀受压时的极限压应变，而并非混凝土的应力达到其极限压应力。第阶段末是混凝土构件极限承载力设计的依据。（1）正截面工作的三个阶段）正截面工作的三个阶段（2）混凝土梁的三种破坏形态）混凝土梁的三种破坏形态 1）延性破坏(适筋梁破坏)：配筋合适的构件，具有一定的承载力，同时破坏时具有一定的延性。（钢筋的抗拉强度和混凝土的抗压强度都得到发挥）2）受拉脆性破坏（少筋梁破坏）：承载力很小，取决于混凝土的

10、抗拉强度，破坏特征与素混凝土构件类似。虽然由于配筋使构件在破坏阶段表现出很长的破坏过程，但这种破坏是在混凝土一开裂就产生，没有预兆，也没有第二阶段；（混凝土的抗压强度未得到发挥）3）受压脆性破坏（超筋梁破坏）：具有较大的承载力，取决于混凝土受压强度，延性能力较差。(钢筋的受拉强度没有发挥)4.1.3 4.1.3 正截面承载力计算正截面承载力计算（1）正截面承载力计算的基本假定）正截面承载力计算的基本假定1)截面应变保持平面；2)不考虑混凝土的抗拉强度；3)纵向钢筋的应力应变关系方程为:ysssfEe 纵向钢筋的极限拉应变取为0.01。4)混凝土受压的应力应变关系曲线方程按规范规定取用。规范规范

11、应力应力应变关系应变关系上升段：)1(1 0ncccfee0ee水平段：ccfueee0,50,5,12(50)600.0020.5(50)100.0033(50)10cu kcu kucu knfffee规范混凝土应力-应变曲线参数 fcu,k C50 C60 C70 C80 n 2 1.83 1.67 1.5 e0 0.002 0.00205 0.0021 0.00215 eu 0.0033 0.0032 0.0031 0.003 00.0010.0020.0030.00410203040506070C80C60C40C20e(2)适筋梁与超筋梁的界限及界限配筋率适筋梁与超筋梁的界限及界限

12、配筋率适筋截面b界限配筋截面bb超筋截面hoXxbX=xbXM未知数：受压区高度x和受弯承载力Mu基本公式：00()()22cysucysf bxf AxxMf bx hf A hx bh0时，时，Mu=？20max,max,bhfMcsuAsmax(0.2%,45ft/fy)例题41有一矩形截面单筋梁承受一对集中荷载，截面尺寸为bh200500mm，钢筋重心到保护层边缘的距离为35mm，截面配有受拉纵筋320，已知钢筋屈服强度fy=300N/mm2，钢筋弹性模量Es=198000N/mm2，混凝土fc=14.3N/mm2。（1）该梁破坏时最大承载力为多少？破坏形式？（2）欲使梁的承载力提高2

13、0，问有哪些措施？解(2)：M=1.2M=1.2117.4=140.88kN.mbfAfxcsy1方法一、其他条件不变，增加纵向受力钢筋。)()2/(100bfAfhAfxhAfMcsysysyAs=1562mm2mmbfAfxcsy1642003.140.115623001548.0353.04651640hx例题41有一矩形截面单筋梁承受一对集中荷载，截面尺寸为bh200500mm，钢筋重心到保护层边缘的距离为35mm，截面配有受拉纵筋320，已知钢筋屈服强度fy=300N/mm2，钢筋弹性模量Es=198000N/mm2，混凝土fc=14.3N/mm2。（1）该梁破坏时最大承载力为多少？

14、破坏形式？（2）欲使梁的承载力提高20，问有哪些措施？解(2)：M=1.2M=1.2117.4=140.88kN.mbfAfxcsy1方法二、其他条件不变，提高钢筋等级。)()2/(100bfAfhAfxhAfMcsysysyfy=600N/mm2mmbfAfxcsy1982003.140.19426001548.0426.04651980hx例题41有一矩形截面单筋梁承受一对集中荷载，截面尺寸为bh200500mm，钢筋重心到保护层边缘的距离为35mm，截面配有受拉纵筋320，已知钢筋屈服强度fy=300N/mm2，钢筋弹性模量Es=198000N/mm2，混凝土fc=14.3N/mm2。（

15、1）该梁破坏时最大承载力为多少？破坏形式？（2）欲使梁的承载力提高20，问有哪些措施？解(2)：M=1.2M=1.2117.4=140.88kN.m方法三、其他条件不变，截面高度增加100mm。h0=600-35=565mm配筋率=As/bh0=942/(200565)=0.008mmbfAfxcsy8.982003.140.19423001548.0175.05658.980hxM=fyAs(h0-x/2)=300942(565-98.8/2)=145.7kN.mM结论结论：采用高强钢筋或者在条件允许的情况下，增大截面高度比较经济。：采用高强钢筋或者在条件允许的情况下，增大截面高度比较经济。

16、max(0.2%,45ft/fy)【4-2】已知梁截面弯距设计值 ,混凝土强度等级为C30,钢筋采用 ，梁的截面尺寸为 ,环境类别为一类。试求:所需纵向钢筋截面面积As。200mm500mmbh335HRB90kN mM【解解】由附录7可知,环境类别为一类,混凝土强度等级为C30时梁的混凝土保护层最小厚度为25mm,故可设35mmsa,则 h0=500-35=465mm。根据混凝土和钢筋的等级,查附表1-2、2-3,得：fc=14.3N/mm2,fy=14.3N/mm2,ft=14.3N/mm2,111.0,0.8,0.55.b求计算系数6221090 100.1461.0 14.320046

17、5scMf bh由表4-2、4-4知:2011 20.55,0.5(11 2)700mmsbsssysMAfh 6则：0.158同时满足要求。【解解】由附表7可知,环境类别为一类,混凝土强度等级为C30时梁的混凝土保护层最小厚度为25mm,故35mmsa,则 h0=450-35=415mm。根据混凝土和钢筋的等级,查附表1-2、2-3,得：fc=14.3N/mm2,fy=300N/mm2,ft=1.43N/mm2。min08040.97%0.452004151.430.450.214%,300styAfbhf同时，0.2。【4-3】已知梁的截面尺寸bh=200mm450mm，混凝土强度等级为C

18、30，配有四根直径为16mm 的 HRB335钢筋，环境类别为一类。若承受弯矩设计值M=70kNm,试验算此梁正截面承载力是否安全。1300 0.00970.2031.014.3 0.55,ycbff则满足适用条件。2102(1 0.5)1.0 14.3 200 4150.203(1 0.5 0.203)89.84kN m70kN mucMf bh所以安全。安全。2 2）双筋矩形截面）双筋矩形截面 双筋截面是指同时配置受拉和受压钢筋的情况。A sA s受压钢筋受拉钢筋弯矩很大，按单筋矩矩形截面计算所得的又大于b，而梁截面尺寸受到限制，混凝土强度等级又不能提高时；即在受压区配置钢筋以补充混凝土受

19、压能力的不足在受压区配置钢筋以补充混凝土受压能力的不足。一般来说在正截面受弯中，采用纵向受压钢筋协助混凝土承受压力是不经济的，工程中从承载力计算角度出发通常仅在以下仅在以下情况下采用情况下采用：在不同荷载组合情况下，其中在某一组合情况下截面承受正弯矩，另一种组合情况下承受负弯矩，即梁截面承受梁截面承受异号弯矩异号弯矩，这时也出现双筋截面。此外，由于受压钢筋可以提高截面的延性，因此，在抗震结构中要求框架梁必须配置一定比例的受压钢筋。基本公式基本公式1100()()2cysysucyssf bxf Af AxMMf bx hf A ha Cs=s AsCc=fcbxT=fyAsh0aasA sA

20、sMxecueyse基本公式基本公式1100()()2cysysucyssf bxf Af AxMMf bx hf A ha 1111020()2 ()cyscysysyssf bxf AxMf bx hf Af AMf A ha 单筋部分As1纯钢筋部分As2sA1100()()2cysysucyssf bxf Af AxMMf bx hf A ha 1120110 ()()2cysysysysscf bxf Af Af AxMf A haMf bx h 单筋部分纯钢筋部分 受压钢筋与其余部分受拉钢筋As2组成的“纯钢筋截面”的受弯承载力与混凝土无关。因此，截面破坏形态不受As2配筋量的影响

21、，理论上这部分配筋可以很大，如形成钢骨混凝土构件。基本公式基本公式适用条件适用条件011max021101 bbscbysbcssbxhAfbhfMf bh或或防止超筋脆性破坏002 sssxahha或 保证受压钢筋强度充分利用注意：注意：双筋截面一般不会出现少筋破坏情况，故可不必验算最小配筋率。截面设计截面设计已知：已知：弯矩设计值M，截面b、h、as和a s，材料强度fy,fy,fc 。求：求：截面配筋210ssbcMf bh未知数：x、As、As 基本公式：力、力矩的平衡条件否min()ssAA引入10()sysMMAfha 是按单筋计算按单筋计算0)(dAAdss000.5(1)sax

22、hh211000(1 0.5)2()ccssyysfMf bhAAbhffha 取=b2110sbcMf bh即10ycssbyyff bhAAff 截面复核截面复核2110sbcMf bh当xb时，Mu=?【解解】由附表可知,环境类别为一类,混凝土强度等级为C25时梁的混凝土保护层最小厚度为25mm,假定钢筋放两排，故可设as=60mm,则 h0=500-60=440mm。根据混凝土和钢筋的等级,查附表得：fc=11.9N/mm2,fy=300N/mm2,ft=1.27N/mm2。4-3 已知一双筋矩形截面梁，梁的尺寸bh=200mm500mm，采用的混凝土强度等级为C25，钢筋为HRB33

23、5，截面设计弯矩M=210kNm，环境类别为一类。试求纵向受拉钢筋和受压钢筋的截面面积。62210210 100.4561.0 11.92004401120.7030.55scsbMf bh这说明如果设计成单筋矩形截面，将会出现 的超筋情况。若不能加大截面尺寸，又不能提高混凝土等级，则应设计成双筋矩形截面。0bxh22102(1 0.5)1.0 11.9 200 4400.55(1 0.5 0.55)183.73kN mucbbMf bh取 ，则b2620210 183.7310216.2mm()300(440 35)usssMMAf ha1023001.0 11.9 200 440216.2

24、0.553003002136.1mmycssbyyff bhAAff受拉钢筋选用6 22，As 2281mm2。受压钢筋选用2 12，As 226mm2。配置见下图。475252006 222 123 3）T T形截面形截面受拉钢筋较多，可将截面底部宽度适当增大，形成工形截面。工形截面的受弯承载力的计算与T形截面相同。挖去中和轴 受弯构件在破坏时，大部分受拉区混凝土早已退出工作，故将受拉区混凝土的一部分去掉。只要把原有的纵向受拉钢筋集中布置在梁肋中，截面的承载力计算值与原有矩形截面完全相同，这样做不仅可以节约混凝土且可减轻自重。剩下的梁就成为由梁肋()及挑出翼缘 ，两部分所组成的T形截面。hb

25、fhbbfb翼缘的计算宽度翼缘的计算宽度bf。翼缘计算宽度与翼缘传递剪力的能。翼缘计算宽度与翼缘传递剪力的能力力翼缘厚度、梁的计算跨度、受力情况翼缘厚度、梁的计算跨度、受力情况(独立梁、肋形独立梁、肋形楼盖中的楼盖中的T形梁形梁)等很多因素有关。计算时可查用等很多因素有关。计算时可查用规范规范对翼缘计算宽度的有关规定。对翼缘计算宽度的有关规定。翼缘翼缘 肋肋翼缘的宽度是有限度的。翼缘的宽度是有限度的。fhxfhxfhx110()2cffysffcfff b hf AhMf b hh 1 cffysff b hf AMM 1 cffysff b hf AMM 第一类T形截面第二类T形截面界限情况

26、按受压区高度分类按受压区高度分类第一类第一类T T形截面形截面计算公式与宽度等于bf的矩形截面相同：为防止超筋脆性破坏，相对受压区高度应满足 b。对第一类T形截面，该适用条件一般能满足。为防止少筋脆性破坏，受拉钢筋面积应满足Asminbh，b为T形截面的腹板宽度。对工形和倒T形截面，受拉钢筋应满足：Asminbh+(bf-b)hf110()2cfyscff b xf AxMf b x h基本公式基本公式第二类第二类T T形截面形截面=+11 ()ccffysf bxf bb hf A1010()()()22fuccffhxMf bx hf bb hh11110()2cyscf bxf AxMf

27、 bx h12210()()()2cffysfcfff bb hf AhMf bb h h1sA2sA12sssAAA=+第二类第二类T T形截面形截面为防止超筋脆性破坏，单筋部分应满足：011max021101 bbscbysbcssbxhAfbhfMf bh或或为防止少筋脆性破坏，截面配筋面积应满足：Asminbh。对于第二类T形截面，该条件一般能满足。第二类T形截面的设计计算方法也与双筋矩形截面类似21210ssbcMMf bh按单筋截面计算As1YN?12210()()()2cffsyfcfff bb hAfhMf bb hh截面设计截面设计 一般截面尺寸已知，求受拉钢筋截面面积As，

28、故可按下述两种类型进行：1)第一种类型，满足下列条件令 uMM 2f0ffc1hhhbfM则其计算方法与bfh 的单筋矩形梁完全相同。2)第二种类型，满足下列条件 令 uMM 2f0ffc1hhhbfM取21MMM2f0ffc11hhhbbfM2012xhfbxMyffc1s1fhbbfA5.0120c112bhfMMMAs2？s2yffc1s2s1sAfhbbfAAA验算 0bhx截面复核截面复核 1)第一种类型 当满足按 矩形梁的计算方法求Mu。f bhsffc1y hbfAf2)第二种类型 是y1cff s f Af bhyffc1s1fhbbfA？s1ss2AAA022bhAsc1y2

29、ff2f0s1yu1hhAfM5.01su2u1uMMMMuM?20c1su2bhfM【4-4】已知一T形梁截面设计弯矩M=410kNm，梁的尺寸bh=200mm600mm，b f1000mm，h f90mm；混凝土强度等级为C25，钢筋采用HRB335，环境类别为一类。求：受拉钢筋截面面积As。【解】fc=9.6N/mm2,fy=fy 300N/mm2，111.0,0.8判断类型：因弯矩较大，截面宽度b较窄，预计受拉钢筋需排成两排，故取 h0=h as=600 60=540mm106690()1.09.6 10009054022 427.7 10410 10fcffhf b hh属于第一类T

30、形截面梁。则有：62210410 100.1461.09.6 1000540scMf bh2011 20.550.5(11 2)mm540sbsssysMAfh 60.1580.921410 10故 2748300 0.921选用625，As 29452945mm2。106690()1.09.6 10009054022 427.7 10410 10fcffhf b hh【4-5】已知一T形梁截面设计弯矩M=650kNm，梁的尺寸bh=300mm700mm，b f600mm，h f120mm；混凝土强度等级为C30，钢筋采用HRB335，环境类别为一类。求：受拉钢筋截面面积As。【解】fc=14

31、.3N/mm2,fy=fy 300N/mm2，111.0,0.8判断类型：因弯矩较大，预计受拉钢筋需排成两排，故取 h0=h as=600 60=540mm属于第二类T形截面梁。取1106()()21201.0 14.3(600300)1205402298.6 10fcffhMf bb hh则：M2MM1650106298.6106351.4106622210351.4100.21.0 14.3300640scMf bh1120.55sb 0.225150mm时，不宜大于1.5h，且在板的每m宽度内不应少于4根。3、板的分布钢筋、板的分布钢筋作用：1、将荷载均匀的传递给受力钢筋；2、施工中固定

32、受力钢筋的位置；3、抵抗温度和混凝土的收缩应力。分布钢筋的截面面积不应小于单位长度上受力钢筋截面面积的15，且每m长度内不宜少于4根。受力方向(受力钢筋)非受力方向(分布钢筋)（3）材料选择1）混凝土强度等级，梁、板常用的混凝土强度等级是C20C40。2）钢筋强度等级及常用直径1028mm，梁中纵向受力钢筋宜采用HRB400级或RRB400级(级)和HRB335级(级)，常用直径为12mm、14mm、16mm、18mm、20mm、22mm和25mm。根数最好不少于3(或4)根。3）梁的纵向构造钢筋：架立钢筋和梁侧构造钢筋。4）板的分布钢筋宜采用HPB235级(级)和HRB335级(级)级的钢筋，常用直径是6mm和8mm。