1、mnAmnmnAnm233 26A 23A344 3 224A 34A2nAmnA3nA2(1)nAn n3(1)(2)nAn nn(1)(2)(1)mnAn nnnm(1)(1)排列数公式（一）：排列数公式（一）：)*,)(1()2)(1(nmNnmmnnnnAmn当当m mn n时，时，123)2)(1(nnnAnn正整数正整数1 1到到n n的连乘积，叫做的连乘积，叫做n n的阶乘，用的阶乘，用 表示。表示。!nn n个不同元素的全排列公式个不同元素的全排列公式：!nAnn例例1.1.计算：计算：410A44A24A34A14A=4=43=12=432=24=4321=24=10987=
2、5040(7)(7)18131813AA=1028160=1028160(6)(6)518A=1028160=1028160n=18，1515n n6969A An n-6 69 9n n-6 68 8n n-5 56 6n n-5 55 554,nNn1.1.若若则则n=_ =_ m=_=_891718mmn nA A由由n-m+1=8，得，得m=11练习练习(2)(2)排列数公式（二）：排列数公式（二）：)!(!mnnAmn说明：说明：1.1.排列数公式的第一个常用来计算，第二个常用来证明。排列数公式的第一个常用来计算，第二个常用来证明。为了使当为了使当m mn n时上面的公式也成立，规定
3、：时上面的公式也成立，规定：1!0 2.2.对于对于 这个条件要留意，往往是解方程时的隐含条件这个条件要留意，往往是解方程时的隐含条件。nm例例2 2 求证求证11mmmnnnAmAA例例3 3 解方程解方程(1)(1)(2)(2)4321140nnAA3221326xxxAAA11 )!(n例例1 1 某年全国足球甲级某年全国足球甲级A A组联赛共有组联赛共有1414个队参加，个队参加，每队要与其余各队在主、客场分别比赛一次，每队要与其余各队在主、客场分别比赛一次，共进行多少场比赛？共进行多少场比赛？A 356488992919AA64822939AAA39A29A2964889891029
4、310AA法法3 3：用数字用数字0 0、1 1、2 2、3 3、4 4、5 5组成没有重复数字的数组成没有重复数字的数1 1）有多少个五位数？）有多少个五位数？2 2）有多少个五位数的奇数？）有多少个五位数的奇数？3 3）有多少个比）有多少个比5000050000大的五位数？大的五位数？4)4)有多少个可以被有多少个可以被3 3整除的五位数？整除的五位数？5 5）按由小到大的顺序排，）按由小到大的顺序排，4213042130是第几个数？是第几个数？第第6161个数是多少？个数是多少？6 6）有多少个奇数在奇数位的五位数？）有多少个奇数在奇数位的五位数？667575=3720A-2A+A762
5、762=3600A-A A43451440A A224254=960A A A77A5040115345A A A14405256=3600A A2626A A=14407373A/A=8401.1.特殊位置先排特殊位置先排练习练习4 4 6 6个队员排成一排进行操练个队员排成一排进行操练,以下各有多以下各有多少种不同的站法：少种不同的站法：队员甲不能站排头，也不能站排尾队员甲不能站排头，也不能站排尾;队员甲乙丙要在一起队员甲乙丙要在一起;队员甲乙不能在一起队员甲乙不能在一起;队员甲在乙左边，丙在乙右边队员甲在乙左边，丙在乙右边(不一定相邻不一定相邻););2.2.相邻问题相邻问题捆绑法捆绑法3.3.不相邻问题不相邻问题插空法插空法4.4.m个元素有固定顺序的个元素有固定顺序的-除以除以m！直接法直接法间接法间接法!nAnnn n1 1)(n n3 32 21 1.阶阶乘乘：n n!1 1n)n)m mN*,N*,(m、n(m、nm)！m)！(n(nn！n！1)1)m m(n(n1)1)(n(nn nA Am mn n
