1、二项式系数的性质1、二项式定理：、二项式定理：2、通项（是整个式子的第、通项（是整个式子的第k+1项）：项）：温故知新温故知新探究探究1：(ab)1，(ab)2，(ab)3，(ab)4，(ab)5，(ab)6 的展开式中的二项式系数分别为多少？的展开式中的二项式系数分别为多少？新知探究新知探究(ab)11 1(ab)21 2 1(ab)31 3 3 1(ab)41 4 6 4 1(ab)51 5 10 10 5 1(ab)6 1 6 15 20 15 6 1提问：提问：这些数据有什么规律吗？这些数据有什么规律吗？知识运用知识运用(2)在相邻的两行中，除在相邻的两行中，除1以外的每一个数都等于它
2、以外的每一个数都等于它“肩上肩上”两个数的和两个数的和.(1)每行两端的数都是每行两端的数都是1，与两端等距离的项的系数相等；，与两端等距离的项的系数相等；知识运用知识运用探究探究2：对给定的正整数对给定的正整数n，考察二次项系数，设函数考察二次项系数，设函数 当当n6时，函数时，函数f(r)的图象如右的图象如右rf(r)O1234565101520知识探究知识探究1、对称性：、对称性：与首末两端与首末两端“等距离等距离”的两个二的两个二项式系数相等项式系数相等.关于直线关于直线 r=n/2 对称对称 知识运用知识运用1、对称性：、对称性：与首末两端与首末两端“等距离等距离”的两个二的两个二项
3、式系数相等项式系数相等.关于直线关于直线 r=n/2 对称对称 当当n为偶数时，为偶数时，r=n/2 的二项式系数的二项式系数 最大最大当当n为奇数时，为奇数时，r=(n-1)/2 或或 r=(n+1)/2同时为同时为最大，系数分别为最大，系数分别为 2、增减性与最大值：、增减性与最大值：知识运用知识运用3、各二项式系数的和、各二项式系数的和在在（a+b）n 的展开式中，的展开式中，（1）各二项式系数的和等于）各二项式系数的和等于2n （2）奇数项的二次项系数之和）奇数项的二次项系数之和=偶数项的二次项系数之和偶数项的二次项系数之和知识运用知识运用已知已知(1-x)7a0a1xa2x2a7x7
4、.求求:(1)a1a2a7；(2)a1a3a5a7；(3)a0a2a4a6；(4)|a0|a1|a2|a7|.【例例1】知识运用知识运用点睛点睛【例例2】知识运用知识运用【例例3】知识运用知识运用【例例4】二项式系数和系数二项式系数和系数知识运用知识运用【变式变式】知识运用知识运用【例例5】利用二项式定理求近似值利用二项式定理求近似值知识运用知识运用【例例6】二项式定理证明整除问题二项式定理证明整除问题知识运用知识运用【变式训练变式训练】知识运用知识运用合作探究合作探究探究探究1：二项式系数和的问题：二项式系数和的问题变式训练变式训练1探究探究2：求二项展开式中系数或二项式系数最大的项：求二项展开式中系数或二项式系数最大的项点睛点睛变式训练变式训练2(1)利用二项式定理解决整除问题利用二项式定理解决整除问题,通常先把底数写通常先把底数写成除数成除数(或与除数有密切关系的数或与除数有密切关系的数)与某数的和或差的与某数的和或差的形式形式,再利用二项式定理展开再利用二项式定理展开,只考虑后面只考虑后面(或前面或前面)的一的一两项就可以了两项就可以了.(2)解决求余数问题解决求余数问题,必须构造一个与题目条件有关必须构造一个与题目条件有关的二项式的二项式.点睛点睛 随堂小练随堂小练
