7.4.1 二项分布 ppt课件-2022新人教A版（2019）《高中数学》选择性必修第三册.pptx

1、 课前准备课前准备1、离散型随机变量的均值与方差 若离散型随机变量X的分布列如下表所示iniipx1Xx1x2xnPp1p2pn则随机变量X的均值（数学期望）E(X)=则随机变量X的方差D(X)=iniipXEx122、两点分布的均值与方差 X01P1-ppp)1(ppE(X)=D(X)=212)(XEpxinii2 从北京冬奥说起从北京冬奥说起 我们把一轮比赛记为一次试验，一轮比赛中得分不低于90记为“优秀”，低于90记为“不优秀”，那么在一次试验中会有几种结果？苏翊鸣谷爱凌滑雪大跳台简介 伯努利试验与伯努利试验与n重伯努利试验重伯努利试验1、只包含两个可能结果的试验（1）检验一件产品结果

2、-合格合格 或 不合格不合格；（2）飞碟射击 -中靶中靶 或 脱靶脱靶；（3）医学检验结果 -阳性阳性 或 阴性阴性；（4）一年内是否发生意外伤害 -发生发生 或 不发生不发生；（5）谷爱凌在一次试跳中成绩是否优秀 -优秀优秀 或 不优秀不优秀.“成功”A表示 伯努利试验 称为伯努利试验.A表示“不成功”你还能举出伯努利试验的例子吗？伯努利试验与伯努利试验与n重伯努利试验重伯努利试验2、n重伯努利试验 将一个伯努利试验 进行n次所组成的随机试验称为n重伯努利试验.n重伯努利试验共同特征 （1）同一个伯努利试验 做n次；（2）各次试验的结果相互 .独立地重复伯努利伯努利试验试验事件事件A（“成功

3、成功”）P（A）重复试验重复试验的次数的次数n各次试验各次试验是否独立是否独立随机变量随机变量X的含义的含义 已知中国选手谷爱凌在每轮大跳台比赛中可以获得评委认定优秀（90分及以上）的概率均为0.8，比赛共有三三轮，她会获得几次优秀？一轮比赛获得优秀0.83是优秀次数重复重复 独立独立各次试验互不影响各次试验概率相同 探究一探究一 n重伯努利试验模型确定重伯努利试验模型确定 阅读学案探究一，完成下面的表格.编编号号伯努利伯努利试验试验事件事件A（“成功成功”）P（A）重复试验重复试验的次数的次数n各次试验各次试验是否独立是否独立随机变量随机变量X的含义的含义（0）一轮比赛获得优秀0.83是优秀

4、次数（1）（2）（3）正面朝上0.5正面朝上的次数10是（1）抛掷一枚质地均匀的硬币10次，其中恰好有4次正面朝上的概率是多少？掷硬币7 探究一探究一 n重伯努利试验模型确定重伯努利试验模型确定 阅读学案探究一，尝试完成下面的表格.（2）某飞碟运动员每次射击中靶的概率为0.8，连续射击3次，其中恰好2次中靶的概率是多少？编编号号伯努利伯努利试验试验事件事件A（“成功成功”）P（A）重复试验重复试验的次数的次数n各次试验各次试验是否独立是否独立随机变量随机变量X的含义的含义（0）一轮比赛获得优秀0.83是优秀次数（1）掷硬币正面朝上0.510是正面朝上的次数正面朝上的次数（2）（3）中靶0.8中

5、靶的次数3是射击飞碟 探究一探究一 n重伯努利试验模型确定重伯努利试验模型确定 阅读学案探究一，尝试完成下面的表格.（3）一批产品的次品率为5%,地随机抽取20次，其中恰有一件次品的概率是多少？有放回有放回 不放回放回 编编号号伯努利伯努利试验试验事件事件A（“成功成功”）P（A）重复试验重复试验的次数的次数n各次试验各次试验是否独立是否独立随机变量随机变量X的含义的含义（0）一轮比赛获得优秀0.83是优秀次数（1）掷硬币正面朝上0.510是正面朝上的次数正面朝上的次数（2）射击飞碟中靶0.83是中靶次数（3）检品为次品0.05样本中次品数量20是质量检测17:10探究二 问题1 自由式滑雪大

6、跳台资格赛共有三三轮，已知中国选手谷爱凌在每轮比赛中可以获得评委认定优秀（90分及以上）的概率均为0.8，则她在资格赛中获得优秀的次数X分布列是怎样的？探究二探究二 n重伯努利试验分布列重伯努利试验分布列 )2(XP?2.08.08.0XP0123探究二 问题1 自由式滑雪大跳台资格赛共有三三轮，已知中国选手谷爱凌在每轮比赛中可以获得评委认定优秀（90分及以上）的概率均为0.8，则她在资格赛中获得优秀的次数X分布列是怎样的？探究二探究二 n重伯努利试验分布列重伯努利试验分布列 分析分析 用 表示“第i轮中获得优秀”，用左侧树状图表示试验的可能结果.iA)2(XP)1(XP38.0)3(XP32

7、.0)0(XP122.08.022.08.03131 探究二探究二 n重伯努利试验分布列重伯努利试验分布列 )(kXP3,2,1,0,2.08.03kkk探究二 问题1 自由式滑雪大跳台资格赛共有三三轮，已知中国选手谷爱凌在每轮比赛中可以获得评委认定优秀（90分以上）的概率均为0.8，则她在资格赛中获得优秀的次数X分布列是怎样的？122.08.0)2(XP212.08.0)1(XP032.08.0)3(XP302.08.0)0(XP103C33123C13C33CkC312 探究二探究二 n重伯努利试验分布列重伯努利试验分布列 探究二 问题2 若比赛改为四四轮，其他条件不变，X=2的概率如何求

8、？写出X的分布列.)2(XPX01234PX的分布列如下：22242.08.0C40042.08.0C31142.08.0C13342.08.0C04442.08.0C.4,3,2,1,0,2.08.0)(44kCkXPXkkk的分布列也可记为222.08.024C13 探究二探究二 n重伯努利试验分布列重伯努利试验分布列 探究二 问题3-1 若比赛仍为四轮，一次成功概率为p，X=2时概率如何计算？)(kXPkpknCknp 1.,2,1,0nk问题3-2 若比赛改为n轮，一次成功概率为p，X=2 时概率如何计算？问题3-3 若比赛改为n轮，一次成功概率为p，X=k 时概率如何计算？)2(XP

9、24224)1(ppC)2(XP222)1(nnppC n重伯努利试验重伯努利试验与二项分布与二项分布归纳总结归纳总结 在n重伯努利试验中，设每次试验中事件A发生的概率为p(0p1),用X表示事件A发生的次数，则X的分布列为 试验次数一次试验中事件A发生的概率一次试验中事件A不发生的概率事件A发生的次数(0,1,2,)kn 如果随机变量X的分布列具有上述的形式，则称随机变量X服从二项分布二项分布，记做XB(n,p).knkknppCkXP)1(17:16 n重伯努利试验重伯努利试验与二项分布与二项分布 编编号号伯努利伯努利试验试验事件事件A（“成功成功”）P（A）重复试验重复试验的次数的次数n

10、随机变量随机变量X的含义的含义记法记法（0）一轮比赛获得优秀0.83优秀次数XB(3,0.8)（1）掷硬币正面朝上0.510正面朝上正面朝上的次数的次数（2）射击飞碟中靶0.83中靶次数（3）质量检测检品为次品0.0520样本中样本中次品数量次品数量XB(10,0.5)XB(3,0.8)XB(20,0.05)请在最右边的一列，用符号表达出下列二项分布.学以致用学以致用例例1 将一枚质地均匀的硬币重复抛掷10次，求：（1）恰好出现5次正面朝上的概率；（2）正面朝上出现的频率在0.4,0.6内的概率.伯努利伯努利试验试验事件事件A（“成功成功”）P（A）重复试验重复试验的次数的次数n各次试验各次试

11、验是否独立是否独立随机变量随机变量X的含义的含义掷硬币正面朝上0.5n是正面向上的次数一判一判-是不是（二项分布）？是不是（二项分布）？二看二看-如何求（如何求（X与问题关系）？与问题关系）？5XP求64 XP求 学以致用学以致用例例1 将一枚质地均匀的硬币重复抛掷10次，求：（1）恰好出现5次正面朝上的概率；（2）正面朝上出现的频率在0.4,0.6内的概率.解：设A=“正面朝上”，则P（A）=0.5.用X表示事件A发生的次数，则XB(10,0.5).(2)正面朝上出现的频率在0.4,0.6内等价于 ，于是 64 X.322110246725.05.05.0)64(10610105101041

12、0CCCXP;2566310242525.0)5(10510CXP(1)恰好出现5次正面朝上等价于X=5，于是 规范步骤确定是否为二项分布模型利用二项分布公式计算变量X与所求事件的关系三思-怎么写？变量X与所求事件的关系利用二项分布公式计算17:21 学以致用学以致用探究三 参照例一，分组完成探究三中的例二、例三，涉及概率计算的只列式，不计算.学以致用学以致用 例例2 右图是一块高尔顿板的示意图.在一块木板上钉着若干排相互平行但相互错开的圆柱形小木钉，小木钉之间留有适当的空隙作为通道，前面挡有一块玻璃.将小球从顶端放入，小球下落的过程中，每次碰到小木钉后都等可能等可能地向左或向右落下，最后落入

13、底部的格子中.格子从左向右分别编号为0,1,2，10，用X表示小球最后落入格子的号码，求X的分布列.103254768 910伯努利伯努利试验试验事件事件A（“成功成功”）P（A）重复试验重复试验的次数的次数n各次试验各次试验是否独立是否独立随机变量随机变量X的含义的含义每一次碰撞向右下落0.510是向右下落的次数X=最终落入的格子号码 学以致用学以致用 例例2 右图是一块高尔顿板的示意图.在一块木板上钉着若干排相互平行但相互错开的圆柱形小木钉，小木钉之间留有适当的空隙作为通道，前面挡有一块玻璃.将小球从顶端放入，小球下落的过程中，每次碰到小木钉后都等可能等可能地向左或向右落下，最后落入底部的

14、格子中.格子从左向右分别编号为0,1,2，10，用X表示小球最后落入格子的号码，求X的分布列.解：设A=“向右下落”，则 =“向左下落”，且A5.0)()(APAP因为小球最后落入格子的号码X等于事件A发生的次数，而小球在下落的过程中共碰撞小木钉10次，所以XB(10,0.5).X的分布列为.10,2,1,0,5.01010kCkXPkX的概率分布图如图所示.103254768 910 学以致用学以致用 例例3 中国男子短道速滑队双骄武大靖、任子威相约进行一场队内友谊赛.如果每局比赛武大靖获胜的概率均为0.6，任子威获胜的概率为0.4，若采用3局2胜制，求武大靖获胜的概率.（只列式，不比较）(

15、以上概率数据仅作为本题数据，不代表二人真实实力.）学以致用学以致用解法1：采用3局2胜制，不妨设赛满3局，用X表示3局比赛中武大靖获胜的局数，则XB(3,0.6).武大靖最终获胜的概率为 .648.06.04.06.0323332231CCXPXPp17:30 学以致用学以致用解法2：采用3局2胜制，武最终获胜有两种可能的比分2:0或2:1，前者是前两局武连胜，后者是前两局武、任各胜一局且第3局武胜.因为每局比赛的结果是独立的，武最终获胜的概率为 .648.04.06.06.021222Cp胜胜胜胜负负 胜胜 胜胜胜胜 负负 胜胜 学以致用学以致用问题4 为什么解法1中假定赛满3局，不影响武大

16、靖最终获胜的概率？.648.06.04.06.0)0:2(1:2222122CPPP解法.648.06.04.06.03213332231CCXPXPP解法胜胜 胜胜 胜胜胜胜 胜胜 负负胜胜 负负 胜胜负负 胜胜 胜胜胜胜 负负 胜胜负负 胜胜 胜胜胜胜 胜胜226.0)6.04.0(6.017:30 学以致用学以致用（1）明确伯努利试验及事件A的意义，确定事件A发生的概率p;（2）确定重复试验的次数n，并判断各次试验的独立性;确定二项分布模型的步骤确定二项分布模型的步骤（3）设X为n重伯努利试验中事件A发生的次数，则XB(n,p).伯努利？伯努利？独立吗？独立吗？可重复吗？可重复吗？A?n

17、?p?17:31 探究四探究四 二项分布的均值与方差二项分布的均值与方差 问题5 若随机变量XB（n,p），观察n=1和n=2时的均值与方差，尝试归纳二项分布均值与方差的一般性公式.pn)1(ppn猜想若随机变量XB（n,p）,则E(X)=D(X)=.E(X)D(X)n=1时pn=2时2p)1(2pp)1(pp17:33探究四探究四 知识延伸知识延伸 问题问题6 对比二项分布与二项式定理，你能看出它们之间的联系吗？.,)(*1110NnbCbaCbaCaCbannnkknknnnnnn.2,1,0,)1()1()1()1(1110nkpCppCppCpCppnnnkknknnnnnnkknkn

18、knbaCTkba11项展开式中第）（kknknppCkXP)1()(归纳结论归纳结论1 二项分布中二项分布中X=k的概率即为的概率即为(1-p)+pn 展开式中的第展开式中的第k+1项；项；.2,1,0,1)1()1()1(1110nkpCppCppCpCnnnkknknnnnn二项式定理二项分布归纳结论归纳结论2 17:38 课堂小结课堂小结1.伯努利试验 7.4.1 二项分布2.n重伯努利试验 概率相同相互独立3.二项分布二项分布 记做 XB(n,p).()(1)kknknnP kCpp4.二项分布二项分布分布列(0,1,2,)kn5.二项分布二项分布均值与方差XB（n,p）,则E(X)

19、=np;D(X)=np(1-p)确定二项分布模型的步骤确定二项分布模型的步骤（1）明确伯努利试验及事件A的意义，确定事件A发生的概率p;（2）确定重复试验的次数n，并判断各次试验的独立性;（3）设X为n重伯努利试验中事件A发生的次数，则XB(n,p).思想方法：类比、归纳思想方法：类比、归纳17:38 课后作业课后作业一、巩固学习：完成课本80页 习题1.4 复习巩固 1，2，3；综合运用 5，7二、拓展学习：1.阅读了解 课本81-82页 探究与发现-二项分布的性质 2.了解二项分布均值的证明过程 若XB（n,p）,则E(X)=np.证明：令q=1-p,由 ,可得令k-1=m,则11knknnCkC.)()1(11111111110knknkknknknknkknknknkknqpCnpnCqpnCqpkCXE.)()(11101npqpnpqpCnpXEnmnmnmmn新时代是追梦者的时代，也是广大青少年成就梦想的时代。希望你们心系祖国，志存高远，脚踏实地，在奋斗中创造精彩人生，为祖国和人民贡献青春和力量。-习近平