7.1条件概率与全概率公式 ppt课件-2022新人教A版（2019）《高中数学》选择性必修第三册.pptx

1、7.1条件概率与 全概率公式第七章随机变量及其分布目录二、知识讲解三、小结四、练习一、上节回溯一、上节回溯二项式定理组合，组合数公式应用排列，排列数公式两个计数原理二、知识讲解在必修“概率”一章的学习中，我们遇到过求同一试验中两个事件 A 与 B同时发生（积事件 AB）的概率的问题当事件 A 与 B 相互独立时，有P(AB)P(A)P(B)如果事件 A 与 B 不独立，如何表示积事件 AB 的概率呢？下面我们从具体问题入手二、知识讲解7.1.1条件概率问题1某个班级有 45 名学生，其中男生、女生的人数及团员的人数如表 7.1-1 所示表 7.1-1单位：人团员非团员合计男生女生合计14163

2、09615252045在班级里随机选择一人做代表（1）选到男生的概率是多少？（2）如果已知选到的是团员，那么选到的是男生的概率是多少？二、知识讲解二、知识讲解问题2假定生男孩和生女孩是等可能的，现考虑有两个小孩的家庭随机选择一个家庭，那么（1）该家庭中两个小孩都是女孩的概率是多大？（2）如果已经知道这个家庭有女孩，那么两个小孩都是女孩的概率又是多大？观察两个小孩的性别，用 b 表示男孩，g 表示女孩，则样本空间 bb，bg，gb，gg，且所有样本点是等可能的用 A 表示事件“选择的家庭中有女孩”，B 表示事件“选择的家庭中两个小孩都是女孩”，则 Abg，gb，gg，Bgg二、知识讲解二、知识讲

3、解ABAB图 7.1-1二、知识讲解一般地，设 A，B 为两个随机事件，且 P(A)0，我们称为在事件 A 发生的条件下，事件 B 发生的条件概率，简称条件概率（conditional probability）在问题 1 和问题 2 中，都有 P(B|A)P(B)一般地，P(B|A)与 P(B)不一定相等如果 P(B|A)与 P(B)相等，那么事件 A 与 B 应满足什么条件？探究二、知识讲解二、知识讲解对于任意两个事件 A 与 B，如果已知 P(A)与 P(B|A)，如何计算 P(AB)呢？思考由条件概率的定义，对任意两个事件 A 与 B，若 P(A)0，则P(AB)P(A)P(B|A)我们

4、称上式为概率的乘法公式（multiplication formula）二、知识讲解例1在 5 道试题中有 3 道代数题和 2 道几何题，每次从中随机抽出 1 道题，抽出的题不再放回求：（1）第 1 次抽到代数题且第 2 次抽到几何题的概率；（2）在第 1 次抽到代数题的条件下，第 2 次抽到几何题的概率分析：如果把“第 1 次抽到代数题”和“第 2 次抽到几何题”作为两个事件，那么问题（1）就是积事件的概率，问题（2）就是条件概率可以先求积事件的概率，再用条件概率公式求条件概率；也可以先求条件概率，再用乘法公式求积事件的概率二、知识讲解例2已知 3 张奖券中只有 1 张有奖，甲、乙、丙 3 名

5、同学依次不放回地各随机抽取 1 张他们中奖的概率与抽奖的次序有关吗？分析：要知道中奖概率是否与抽奖次序有关，只要考察甲、乙、丙 3 名同学的中奖概率是否相等因为只有 1 张有奖，所以“乙中奖”等价于“甲没中奖且乙中奖”，“丙中奖”等价于“甲和乙都没中奖”，利用乘法公式可求出乙、丙中奖的概率二、知识讲解例3银行储蓄卡的密码由 6 位数字组成某人在银行自助取款机上取钱时，忘记了密码的最后 1 位数字求：（1）任意按最后 1 位数字，不超过 2 次就按对的概率；（2）如果记得密码的最后 1 位是偶数，不超过 2 次就按对的概率分析：最后 1 位密码“不超过 2 次就按对”等价于“第 1 次按对，或者

6、第 1 次按错但第 2 次按对”因此，可以先把复杂事件用简单事件表示，再利用概率的性质求解二、知识讲解7.1.2全概率公式在上节计算按对银行储蓄卡密码的概率时，我们首先把一个复杂事件表示为一些简单事件运算的结果，然后利用概率的加法公式和乘法公式求其概率下面，再看一个求复杂事件概率的问题？思考二、知识讲解P(R2B1)P(B2R1)P(R2R1)P(B2B1)P(R1)P(B1)R1B1R2R1R2B2R1B2R2B1R2B2B1B2图 7.1-2 二、知识讲解二、知识讲解我们称上面的公式为全概率公式（total probability formula）全概率公式是概率论中最基本的公式之一二、知

7、识讲解例4某学校有 A，B 两家餐厅，王同学第 1 天午餐时随机地选择一家餐厅用餐如果第 1 天去 A 餐厅，那么第 2 天去 A 餐厅的概率为 0.6；如果第 1 天去B 餐厅，那么第 2 天去 A 餐厅的概率为 0.8计算王同学第 2 天去 A 餐厅用餐的概率分析：第 2 天去哪家餐厅用餐的概率受第 1 天在哪家餐厅用餐的影响，可根据第 1 天可能去的餐厅，将样本空间表示为“第 1 天去 A 餐厅”和“第 1 天去 B餐厅”两个互斥事件的并，利用全概率公式求解二、知识讲解例5有 3 台车床加工同一型号的零件，第 1 台加工的次品率为 6%，第 2，3 台加工的次品率均为 5%，加工出来的零

8、件混放在一起已知第 1，2，3 台车床加工的零件数分别占总数的 25%，30%，45%（1）任取一个零件，计算它是次品的概率；（2）如果取到的零件是次品，计算它是第 i(i1，2，3)台车床加工的概率分析：取到的零件可能来自第 1 台车床，也可能来自第 2 台或第 3 台车床，有 3 种可能设 B“任取一零件为次品”，Ai“零件为第 i 台车床加工”(i1，2，3)，如图 7.1-3 所示，可将事件 B 表示为 3 个两两互斥事件的并，利用全概率公式可以计算出事件 B 的概率二、知识讲解A3A3BA1BA2BA2A1B图 7.1-3 例 5 中 P(Ai)，P(Ai|B)的实际意义是什么？思考

9、P(Ai)是试验之前就已知的概率，它是第 i 台车床加工的零件所占的比例，称为先验概率当已知抽到的零件是次品（B 发生），P(Ai|B)是这件次品来自二、知识讲解二、知识讲解例6在数字通信中，信号是由数字 0 和 1 组成的序列由于随机因素的干扰，发送的信号 0 或 1 有可能被错误地接收为 1 或 0已知发送信号 0 时，接收为 0 和 1 的概率分别为 0.9 和 0.1；发送信号 1 时，接收为 1 和 0 的概率分别为 0.95 和 0.05假设发送信号 0 和 1 是等可能的（1）分别求接收的信号为 0 和 1 的概率；（2）已知接收的信号为 0，求发送的信号是 1 的概率分析：设 A“发送的信号为 0”，B“接收到的信号为 0”为便于求解，我们可将题目中所包含的各种信息用图 7.1-4 直观表示二、知识讲解P(B|A)0.9接收 0(B)发送 0(A)图 7.1-4三、小结条件概率公式全概率公式应用概念应用概念四、练习四、练习四、练习四、练习5两批同种规格的产品，第一批占 40%，次品率为 5%；第二批占 60%，次品率为 4%将两批产品混合，从混合产品中任取 1 件（1）求这件产品是合格品的概率；（2）已知取到的是合格品，求它取自第一批产品的概率答案：（1）0.956；（2）约为 0.397