1、 1、了解正态曲线及正态分布的概念；、了解正态曲线及正态分布的概念；2、了解正态曲线的性质，并能结合指、了解正态曲线的性质，并能结合指数函数的有关知识进行理解；数函数的有关知识进行理解；3、掌握正态分布在某特殊区间内取值、掌握正态分布在某特殊区间内取值的概率；的概率；4、理解统计中常用的假设检验方法的、理解统计中常用的假设检验方法的基本思想。基本思想。正态分布在统计学中是很重要的分布。正态分布在统计学中是很重要的分布。我们知道，离散型随机变量最多取可列个不我们知道，离散型随机变量最多取可列个不同值，它等于某一特定实数的概率可能大于同值，它等于某一特定实数的概率可能大于0，人们感兴趣的是它取某些
2、特定值的概率，即人们感兴趣的是它取某些特定值的概率，即感兴趣的是其分布列；连续型随机变量可能感兴趣的是其分布列；连续型随机变量可能取某个区间上的任何值，它等于任何一个实取某个区间上的任何值，它等于任何一个实数的概率都为数的概率都为0，所以通常感兴趣的是它落在，所以通常感兴趣的是它落在某个区间的概率。某个区间的概率。离散型随机变量的概率分离散型随机变量的概率分布规律用分布列描述，而连续型随机变量的布规律用分布列描述，而连续型随机变量的概率分布规律用密度函数概率分布规律用密度函数(曲线曲线)描述。描述。高尔顿板高尔顿板球槽球槽编号编号频率频率组距组距样本容量增大时样本容量增大时频率分布直方图频率分
3、布直方图总体密度曲总体密度曲线线频率频率组距组距 而具有这种特征的总体密度曲线，一般可用而具有这种特征的总体密度曲线，一般可用一个我们不很熟悉的一个我们不很熟悉的函数函数来表示或近似表示其解来表示或近似表示其解析式。析式。球槽球槽编号编号一、正态函数：一、正态函数：式中的实数式中的实数 是参数，是参数，0、分别表示总体的分别表示总体的平均数平均数与与标准差标准差。22()21(),(,)2xxex 的图象称为的图象称为正态曲线正态曲线。,x aby,()yx ,()()baP abx dx x1,XXXa b如果去掉高尔顿板试验中最下边的球槽，并沿其底部建立一个水平坐标轴，其刻度单位为球槽的宽
4、度，用表示落下的小球第 次与高尔顿板底部接触时的坐标。则 是一个随机变量。落在区间的概率为：如果对于任何实数如果对于任何实数a0，概率，概率2,NX四、特殊区间的概率：四、特殊区间的概率：6826.0XP9544.022XP9974.033XP%26.68%44.95%74.99%26.68%44.95%74.99从上图看到，正态总体在从上图看到，正态总体在 以外取值的概率以外取值的概率只有只有4.56，在，在 以外取值的概率只有以外取值的概率只有0.26。2,2小概率事件小概率事件：发生概率一般：发生概率一般不超过不超过5的事件。的事件。即事件在一次试验中几乎不可能发生。即事件在一次试验中几
5、乎不可能发生。3,3 +3 -3 中心线中心线控制上界控制上界控制下界控制下界 21,N 提出统计假设。统计假设里的变量服从正态分布。2(3,3)a 确定一次试验中 的取值是否落入内。3(3,3)(3,3)aa 作出判断。如果，接受统计假设；如果，就拒绝统计假设。假设检验方法的基本步骤：假设检验方法的基本步骤：练习：练习：设零件尺寸服从正态总体设零件尺寸服从正态总体N(4,0.25)，质检人员从工厂生产的质检人员从工厂生产的1000件产品中随机件产品中随机 抽查一件，测得其尺寸为抽查一件，测得其尺寸为5.7，试问这批产品是否合格？试问这批产品是否合格？4 0.25N，5.72.5 5.5，据此可认为该批零件是不合格的。据此可认为该批零件是不合格的。例例1：在某次数学考试中，考生的成绩在某次数学考试中，考生的成绩 服从服从一个正态分布，即一个正态分布，即 N(90，100)(1)求考试成绩求考试成绩 位于区间位于区间(70，110)上的概率上的概率是多少？是多少？(2)若这次考试共有若这次考试共有2000名考生，试估计考试名考生，试估计考试成绩在成绩在(80，100)间的考生大约有多少人？间的考生大约有多少人？90 1090 100.6826PX902 10902 100.9544PX 2000 0.68261365
