1、问题问题1某个班级有某个班级有45名学生，其中男生、女生的人数及团员的人名学生，其中男生、女生的人数及团员的人数如表数如表7.1-1所示所示.在班级里随机选择一人做代表在班级里随机选择一人做代表.(1)选到男生的概率是多少？选到男生的概率是多少？(2)如果已知选到的是团员，那么选到的是男生的概率是多少？如果已知选到的是团员，那么选到的是男生的概率是多少？团员团员非团员非团员合计合计男生男生16925女生女生14620合计合计301545表表7.1-1单位：人单位：人问题问题2假定生男孩和生女孩是等可能的，现考虑有两个假定生男孩和生女孩是等可能的，现考虑有两个小孩的家庭随机选择一个家庭，那么小孩
2、的家庭随机选择一个家庭，那么(1)该家庭中两个小孩都是女孩的概率是多大该家庭中两个小孩都是女孩的概率是多大?(2)如果已经知道这个家庭有女孩，那么两个小如果已经知道这个家庭有女孩，那么两个小孩都是女孩的概率又是多大孩都是女孩的概率又是多大?在上面两个问题中，在事件在上面两个问题中，在事件A 发生的条件下，事件发生的条件下，事件B发生发生的概率都是的概率都是这个结论对于一般的古典概型仍然成这个结论对于一般的古典概型仍然成立事实上，如图立事实上，如图7.1-1所示，若已知事件所示，若已知事件A发生，则发生，则A成为样本空间此时，事件成为样本空间此时，事件B发生的概率是发生的概率是AB包含的样本点数
3、与包含的样本点数与A包含包含的样本点数的比值，即的样本点数的比值，即图图7.1-1因为因为所以，在事件所以，在事件A发生的条件下，事件发生的条件下，事件B发生的概率还可以发生的概率还可以通过通过 来计算来计算.一般地，设一般地，设A，B为两个随机事件，且为两个随机事件，且P(A)0，我们称，我们称为为在事件在事件A发生的条件下，事件发生的条件下，事件B发生的条件概率发生的条件概率，简，简称称条件概率条件概率(conditional probability).探探 究究在问题在问题1和问题和问题2中，都有中，都有P(B|A)P(B)，一般地，一般地，P(B|A)与与 P(B)不不一定相等如果一定
4、相等如果P(B|A)与与P(B)相等，那么事件相等，那么事件A与与B应满足什么条件应满足什么条件?直观上看，当事件直观上看，当事件A与与B相互独立时，事件相互独立时，事件A发生与否不影响事件发生与否不影响事件B发生的概率，这等价于发生的概率，这等价于P(B|A)=P(B)成立成立.事实上，若事件事实上，若事件A与与B相互独立，即相互独立，即P(AB)=P(A)P(B)，且，且P(A)0，则则反之，若反之，若P(B|A)=P(B)，且，且P(A)0，则，则即事件即事件A与与B相互独立相互独立.因此，当因此，当P(A)0时，当且仅当事件时，当且仅当事件A与与B相互独立时，有相互独立时，有P(B|A
5、)=P(B).由条件概率的定义，对任意两个事件由条件概率的定义，对任意两个事件A与与B，若若P(A)0，则，则P(AB)=P(A)P(B|A).我们称上式为概率的我们称上式为概率的乘法公式乘法公式(multiplication formula).在在5道试题中有道试题中有3道代数题和道代数题和2道几何题，每道几何题，每次从中随机抽出次从中随机抽出1道题，抽出的题不再放回求道题，抽出的题不再放回求:(1)第第1次抽到代数题且第次抽到代数题且第2次抽到几何题的概率次抽到几何题的概率;(2)在第在第1次抽到代数题的条件下，第次抽到代数题的条件下，第2次抽到几次抽到几何题的概率何题的概率.例例1从例从
6、例1可知，求条件概率有两种方法：一种是基于样本可知，求条件概率有两种方法：一种是基于样本空间空间，先计算，先计算P(A)和和P(AB)，再利用条件概率公式求，再利用条件概率公式求P(B|A)；另一种是根据条件概率的直观意义，增加了；另一种是根据条件概率的直观意义，增加了“A发生发生”的条件后，样本空间缩小为的条件后，样本空间缩小为A，求，求P(B|A)就是以就是以A为样本空为样本空间计算间计算AB的概率的概率.条件概率只是缩小了样本空间，因此条件概率同条件概率只是缩小了样本空间，因此条件概率同样具有概率的性质设样具有概率的性质设P(A)0，则，则(1)P(|A)=1;(2)如果如果B和和C是两
7、个互斥事件，则是两个互斥事件，则P(BC|A)=P(B|A)+P(C|A);(3)设设B和和B互为对立事件，则互为对立事件，则P(B|A)=1P(B|A).已知已知3张奖券中只有张奖券中只有1张有奖，甲、乙、丙张有奖，甲、乙、丙3名同学依次不放回地各随机抽取名同学依次不放回地各随机抽取1张他们中奖的张他们中奖的概率与抽奖的次序有关吗概率与抽奖的次序有关吗?例例2银行储蓄卡的密码由银行储蓄卡的密码由6位数字组成某人位数字组成某人在银行自助取款机上取钱时，忘记了密码的最后在银行自助取款机上取钱时，忘记了密码的最后1位数字求位数字求:(1)任意按最后任意按最后1位数字，不超过位数字，不超过2次就按对的次就按对的概率概率;(2)如果记得密码的最后如果记得密码的最后1位是偶数，不超过位是偶数，不超过2次就按对的概率次就按对的概率.例例3课后作业课后作业
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