1、6.2.3 组合问题一：从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加某天的一项活动,其中1名同学参加上午的活动,1名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？问题二：从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加某天一项活动，有多少种不同的选法？甲乙，甲丙，乙丙问题引入 从已知的3 个不同元素中每次取出2个元素,按照一定的顺序排成一列.从已知的3个不同元素中每次取出2个元素合成一组有顺序无顺序排列组合甲乙，乙甲，甲丙，丙甲，乙丙，丙乙探究新知 一般地，从n个不同元素中取出m(mn)个元素作为一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合(combination).注意：(1)组合的特点：组合要求n个元素是不同的
2、，取出的m个元素也是不同的，即从n个不同的元素中进行m次不放回地取出.(2)组合的特性：元素的无序性.取出的m个元素不讲究顺序，即元素没有位置的要求.组合定义:共同点:都是“从n个不同元素中任取m个元素”不同点:排列与元素的顺序有关，排列的有序性 而组合则与元素的顺序无关，组合的无序性探究新知你能说一说排列与组合之间的联系与区别吗？探究组合 甲乙 甲丙 乙丙 甲乙，乙甲 甲丙，丙甲 乙丙，丙乙排列 问题一和问题二中“排列”和“组合”的对应关系：1.判断下列问题是组合问题还是排列问题?(1)设集合A=a,b,c,d,e，则集合A的含有3个元素的子集有多少个?(2)某铁路线上有5个车站，则这条铁路
3、线上共需准备多少种车票?组合排列(4)10名同学分成人数相同的数学和英语两个学习小组,共有多少种分法?组合组合组合是选择的结果，排列是选择后再排序的结果.小试牛刀(3)某铁路线上有5个车站，则这条铁路线上有多少种不同的火车票价?(5)10人聚会，见面后每两人之间要握手相互问候,共需握手多少次?组合(6)从4个风景点中选出2个游览,有多少种不同的方法?(7)从4个风景点中选出2个,并确定这2个风景点的游览顺序,有多少种不同的方法?组合排列组合排列校门口停放着9辆共享自行车，其中黄色、红色、绿色的各3辆.从中选3辆，有多少种不同的方法?从中选3辆给3位同学,有多少种不同的方法?？思考判断一个计数问
4、题是排列问题还是组合问题的方法：排列问题组合问题 若交换某两个元素的位置对结果有影响，则是排列问题，即排列问题与选取的顺序有关.若交换任意两个元素的位置对结果没有影响，则是组合问题，即组合问题与选取的顺序无关.探究新知例1 平面内有A、B、C、D共4个点.(1)以其中2个点为端点的有向线段共有多少条?(2)以其中2个点为端点的线段共有多少条?解:(1)一条有向线段的端点要分起点和端点，以平面内4个 点中的两个点为端点的有向线段的条数，就是从4个元素中取出2个元素的排列数，共有 条.244 3=12A ,.AB BA AC CA AD DA BC CB BD DB CD DC,(2)将(1)中端
5、点相同、方向不同的2条有向线段作为1条线段,就是以平面内4个点中的2个点为端点的线段的条数,共有如下6条：AB,AC,AD,BC,BD,CD.典例分析这12条有向线段分别为结论：取出2个元素的组合的个数是排列数的一半,AB BAAC CAAD DABC CBBD DBCD DC 排列:ABACADBCBDCD组合：利用排列和组合之间的关系，以“元素相同”为标准分类，你能建立起例5(1)中排列和(2)中组合之间的对应关系吗？进一步地，能否从这种对应关系出发，由排列数求出组合的个数？思考探究新知巩固练习 1.甲、乙、丙、丁4支足球队举行单循环赛。(1)列出所有各场比赛的双方；(2)列出所有冠亚军的
6、可能情况.2.已知平面内A,B,C,D这4个点中任何3个点都不在一条直线上，写出以其中任意3个点为顶点的所有三角形.解:(1)甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁(2)甲乙、乙甲、甲丙、丙甲、甲丁、丁甲、乙丙、丙乙、乙丁、丁乙、丙丁、丁丙解:ABC,ACD,ABD,BCD1.组合的定义课堂小结2.判断一个计数问题是排列问题还是组合问题的方法：排列问题组合问题 若交换某两个元素的位置对结果有影响，则是排列问题，即排列问题与选取的顺序有关.若交换任意两个元素的位置对结果没有影响，则是组合问题，即组合问题与选取的顺序无关.一般地，从n个不同元素中取出m(mn)个元素作为一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合(combination).
