7.3.2离散型随机变量的方差　ppt课件-2022新人教A版（2019）《高中数学》选择性必修第三册.pptx

1、温故而知新1、离散型随机变量 X 的均值（数学期望）2、均值的性质3、两种特殊分布的均值（1）若随机变量X服从两点分布，则（2）若 ，则(,)XB n p探究思考：探究思考：要从两名同学中挑选出一名，代表班级参加射要从两名同学中挑选出一名，代表班级参加射击比赛击比赛.根据以往的成绩记录，第一名同学击中目标根据以往的成绩记录，第一名同学击中目标靶的环数靶的环数 的分布列为的分布列为1X1XP56789100.030.090.200.310.270.10第二名同学击中目标靶的环数第二名同学击中目标靶的环数 的分布列为的分布列为2X2XP567890.010.050.200.410.33请问应该派哪

2、名同学参赛？请问应该派哪名同学参赛？1()8E X2()8E X发现两个均值相等发现两个均值相等因此只根据均值因此只根据均值不能区分不能区分这两名同学的射击水平这两名同学的射击水平O5671098P1X0.10.20.30.40.5O56798P2X0.10.20.30.40.5 比较比较两个分布列图形，哪一名同学的成两个分布列图形，哪一名同学的成绩更稳定绩更稳定？除平均中靶环数以外，还有其他刻除平均中靶环数以外，还有其他刻画两名同学画两名同学各自射击各自射击特点的指标吗？特点的指标吗？第二名同学的成绩更稳定第二名同学的成绩更稳定.为这些偏离程度的加权平均，刻画了随机变量为这些偏离程度的加权平

3、均，刻画了随机变量 X 与其均值与其均值 E(X)的的平均偏离程度平均偏离程度.称称 D(X)为为随随机变量机变量 X 的方差的方差.称称 为随机变量为随机变量X的的标准差标准差.随机变量随机变量X 的方差：的方差：设离散型随机变量设离散型随机变量 X 的分布列为的分布列为XP1x2xixnx1p2pipnp则则 描述了描述了 相对于均值相对于均值的的偏离程度偏离程度.而而2()ixE X(1,2,.,)ix in()E X21()()niiiD XxE XpDX 1、请分别计算探究中两名同学各自的射击成绩的方差.1XP56789100.030.090.200.310.270.102XP567

4、890.010.050.200.410.33102115(8)()iD XiP Xi92225(8)()iD XiP Xi因此第一名同学的射击成绩稳定性较差，第二名同学的射击成绩稳定性较好，稳定于8环左右.如果其他班级参赛选手的射击成绩都在9环左右，本班应该派哪一名选手参赛？如果其他班级参赛选手的成绩在7环左右，又应该派哪一名选手参赛？1.50,0.82 对于对于简单随机样本，随着样本容量的简单随机样本，随着样本容量的增加，样本方差越来越接近总体方差，增加，样本方差越来越接近总体方差，因此因此常用样本方差来估计总体方差常用样本方差来估计总体方差.（2 2）随机变量的方差与样本的方差有）随机变量

5、的方差与样本的方差有何何联系联系与区别？与区别？随机变量随机变量的方差是常数的方差是常数，而，而样本的方样本的方差差是随着样本的不同而是随着样本的不同而变化变化的，因此样的，因此样本的方差是随机变量本的方差是随机变量.几点说明：几点说明：2()D aXba D X（1）线性变化平移变化不改变方差，但是伸缩变化改变方差（2）方差的几个恒等变形21()niiiD XxE Xp2()E XE X22()E XE X注：要求方差则先求均值（1）若 X 服从两点分布，则(1)D Xpp（2）若 ，则(,)XB n p(1)D Xnpp例例1随机抛掷一枚质地均匀的骰子随机抛掷一枚质地均匀的骰子,求向上一面

6、的点数求向上一面的点数X X的均值、的均值、方差和标准差方差和标准差.解：抛掷骰子所得点数解：抛掷骰子所得点数X 的分布列为的分布列为161616161616P654321X1111111234563.5666666E X 2222221111(1 3.5)(23.5)(33.5)(43.5)666611(53.5)(63.5)2.9266D X 从而;1.71DX.例例2:有甲乙两个单位都愿意聘用你有甲乙两个单位都愿意聘用你,而你能获得如下信息：而你能获得如下信息：甲单位不同职位月工资甲单位不同职位月工资X1/元元1200140016001800获得相应职位的概率获得相应职位的概率P10.4

7、0.30.20.1乙单位不同职位月工资乙单位不同职位月工资X2/元元1000140018002200获得相应职位的概率获得相应职位的概率P20.40.30.20.1根据工资待遇的差异情况，你愿意选择哪家单位？根据工资待遇的差异情况，你愿意选择哪家单位？解：解：1400,140021 EXEX160000,4000021DXDX 在两个单位工资的数学期望相等的情况下在两个单位工资的数学期望相等的情况下,如如果认为自己能力很强果认为自己能力很强,应选择工资方差大的单位应选择工资方差大的单位,即乙单位即乙单位;如果认为自己能力不强如果认为自己能力不强,就应选择工资就应选择工资方差小的单位方差小的单位

8、,即甲单位即甲单位.随机变量X的方差与X可能取值的方差相同吗X的分布列可能取值的方差为XX8912P61263696112629638 EX261)912(62)99(63)98(222 DX310)912()99()98(31222 DX练习：练习：DD则则，且且、已已知知,138131ppnBX,n1.6,D(X)8,E(X),(2则，、已知117100.8解解:(1)(1)易知司机遇上红灯次数易知司机遇上红灯次数 服服从二项分布，且从二项分布，且16,3B 162,3E 11461.333D(2)(2)由已知由已知30,（秒）900()1200.DD()(30)60EE1.1.求求离散型随机变量离散型随机变量 方差、标准差的方差、标准差的步骤：步骤：（1 1）写出）写出 的全部取值情况的全部取值情况;（2 2）求）求 取各个值得概率，写出分布列取各个值得概率，写出分布列;（3 3）根据分布列，由期望的定义求出）根据分布列，由期望的定义求出E E（）；）；（4 4）根据方差、标准差的定义求）根据方差、标准差的定义求出出21()()niiiD XxE Xp但但若若B(nB(n，p)p)，则不必写出分布列，直则不必写出分布列，直接用公式计算即可接用公式计算即可()(1)D Xnpp四、四、课堂小结课堂小结(),().DD