1、8.2.1一元线性回归模型8.2一元线性回归模型及其应用通过前面的学习我们已经知道，根据成对样本数据的散点图和样本相关系数，可以推断两个变量是否存在相关关系、是正相关还是负相关，以及线性相关程度的强弱等思考：是否可以通过建立适当的统计模型来刻画两个变量之间的相关关系？一元线性回归模型一元线性回归模型生活经验告诉我们，儿子的身高与父亲的身高具有正相关的关系，为了进一步研究两者之间的关系，有人调查了1414名男大学生的身高及其父亲的身高，得到的数据如下表所示：编号编号1234567891011121314父亲父亲身高身高174 170 173 169 182172180 172 168166182
2、173164 180儿子儿子身高身高176 176 170 170 185176178 174 170168178172165 182 根据表中的数据，儿子身高和父亲身高这两个变量之间的关系可以用函数模型刻画吗？思考？在上表的数据中，存在父亲身高相同，而儿子身高不同的情况.例如，第6个和第8个观测的父亲身高均为172cm，而对应的儿子身高分别为176cm和174cm；同样，第3，4两个观测中，儿子身高都是170cm，而父亲身高分别为173cm和169cm.可见儿子身高和父亲身高之间不是函数关系，也就不能用函数模型刻画.散点图中的散点大致分布在一条直线附近，表明儿子身高和父亲身高这两个变量之间有
3、较强的线性相关关系，因此我们可以用一次函数来刻画父亲身高对儿子身高的影响而把影响儿子身高的其他因素，如母亲身高、生活环境、饮食习惯等作为随机误差，得到刻画两个变量之间关系的线性回归模型.其中，随机误差是一个随机变量.xe=0结合具体实例解释产生模型(1)中随机误差项的原因.在研究儿子身高与父亲身高的关系时，产生随机误差e的原因有：(1)除父亲身高外，其他可能影响儿子身高的因素，比如母亲身高、生活环境、饮食习惯和锻炼时间等；(2)在测量儿子身高时，由于测量工具、测量精度所产生的测量误差；(3)实际问题中，我们不知道儿子身高和父亲身高的相关关系是什么，可以利用一元线性回归模型来近似这种关系，这种近
4、似也是产生随机误差e的原因.1.说明函数模型与回归模型的区别，并分别举出两个应用函数模型和回归模型的例子.解：函数解：函数模型刻画的是函数关系，回归模型刻画的模型刻画的是函数关系，回归模型刻画的是相关关系是相关关系.例如：炮弹发射后的轨迹可用二次函数模型刻画；例如：炮弹发射后的轨迹可用二次函数模型刻画；人的体重和身高的关系可用一元线性回归模型刻画人的体重和身高的关系可用一元线性回归模型刻画.2.在一元线性回归模型（1）中，参数b的含义是什么？解：在一元线性回归模型（解：在一元线性回归模型（1）中，参数）中，参数b为为斜率参数，参数斜率参数，参数b的含义是父亲的身高每增的含义是父亲的身高每增加加1cm，儿子的身高平均增加，儿子的身高平均增加bcm.本节课我们学习了一元线性回归模型的含义及模型参数的统计意义。
