6.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理同步练习-2022新人教A版（2019）《高中数学》选择性必修第三册.rar

1、分类加法计数原理与分步乘法计数原理测试题（学生卷）分类加法计数原理与分步乘法计数原理测试题（学生卷）一、单选题一、单选题1现有 A，B 两种类型的车床各一台，甲、乙、丙三名工人，其中甲、乙都会操作两种车床，丙只会操作 A 种车床，现在要从这三名工人中选两名分别去操作以上车床，不同的选派方法有（）A6 种B5 种C4 种D3 种2已知1,2,4,2,3,5xy，则x y可表示不同的值的个数为（）A8B9C10D123从 A 地到 B 地，可乘汽车、火车、轮船三种交通工具，如果一天内汽车发 3 次，火车发 4 次，轮船发 2 次，那么一天内乘坐这三种交通工具的不同走法数为（）A1113B3429C

2、34224D以上都不对4将3封信投入2个邮箱，共有（）种投法A4B6C8D95某学生去书店，发现 2 本好书，决定至少买其中一本，则购买方式共有（）A1 种B2 种C3 种D4 种6现有 6 名同学去听同时进行的 5 个课外知识讲座，每名同学可自由选择其中的一个讲座，不同的选法的种数是（）A56B65C30D117将 3 个不同的小球放入 4 个盒子中，不同放法种数为（）A81B64C14D128如图所示，在A，B间有四个焊接点 1，2，3，4，若焊接点脱落导致断路，则电路不通，则焊接点脱落的不通情况有（）种.A9B11C13D15二、多选题二、多选题9现有不同的黄球 5 个，黑球 6 个，蓝

3、球 4 个，则下列说法正确的是（）A从中任选 1 个球，有 15 种不同的选法B若每种颜色选出 1 个球，有 120 种不同的选法C若要选出不同颜色的 2 个球，有 31 种不同的选法D若要不放回地选出任意的 2 个球，有 240 种不同的选法10某学校高一年级数学课外活动小组中有男生 7 人，女生 3 人，则下列说法正确的是（）A从中选 2 人，1 人做正组长，1 人做副组长，共有 100 种不同的选法B从中选 2 人参加数学竞赛，其中男、女生各 1 人，共有 21 种不同的选法C从中选 1 人参加数学竞赛，共有 10 种不同的选法D若报名参加学校的足球队、羽毛球队，每人限报其中的 1 个队

4、，共有 100 种不同的报名方法11甲、乙、丙、丁、戊五只猴子在一棵枯树上玩耍，假设它们均不慎失足下落，已知：（1）甲在下落的过程中依次撞击到树枝 A，B，C；（2）乙在下落的过程中依次撞击到树枝 D，E，F；（3）丙在下落的过程中依次撞击到树枝 G，A，C；（4）丁在下落的过程中依次撞击到树枝 B，D，H；（5）戊在下落的过程中依次撞击到树枝 I，C，E，则下列结论正确的是（）A最高处的树枝为 G，I 中的一个B最低处的树枝一定是 FC这九根树枝从高到低不同的顺序共有 33 种D这九根树枝从高到低不同的顺序共有 32 种12我国古代的易经与“二进制”有着一定的联系，该书中有两类最基本的符号：

5、“”和“”，其中“”在二进制中记作“1”，“”在二进制中记作“0”，其转化原理与“逢二进一”的法则相通，如符号“”对应的二进制数 2011转化为十进制数的计算为 21020110 21 21 23 若从两类符号中任取 2 个符号排列，则组成的十进制数可以为（）A1B2C4D6三、填空题三、填空题13在如图的电路中，只合上一只开关以接通电路，有_种不同的方法；在如图的电路中，合上两只开关以接通电路，有_种不同的方法.14用 1、2、3 三个数字能组成不同三位数的个数是_（结果用数字作答）15从3名女同学和2名男同学中，选出1人主持某次主题班会，不同的选法种数为_16从 4 男 2 女共 6 名学

6、生中选出队长 1 人、副队长 1 人、普通队员 2 人组成 4 人服务队，要求服务队中至少有 1 名女生，共有_种不同的选法.（用数字作答）四、解答题四、解答题17如图，一只蚂蚁沿着长方体的棱，从顶点 A 爬到相对顶点 C1，求其中经过 3 条棱的路线共有多少条？18一种号码锁有 4 个拨号盘，每个拨号盘上有 09 共 10 个数字现最后一个拨号盘出现了故障，只能在 05 这 6 个数字中拨号，这 4 个拨号盘可组成多少个四位数字号码？19某小组有 3 名女生、4 名男生，从中选出 3 名代表，要求女生与男生都至少要有一名，共有多少种不同的选法？20已知两条异面直线a，b上分别有5个点和8个点

7、，用这13个点可确定多少个不同的平面？21如图，把硬币有币值的一面称为正面，有花的一面称为反面拋一次硬币，得到正面记为 1，得到反面记为 0现抛一枚硬币 5 次，按照每次的结果，可得到由 5 个数组成的数组（例如若第一、二、四次得到的是正面，第三、五次得到的是反面，则结果可记为1,1,0,1,0，则可得不同的数组共有多少个？22用4种不同的颜色给图中的A，B，C，D四个区域涂色，要求每个区域只能涂一种颜色.（1）有多少种不同的涂法？（2）若相邻区域不能涂同一种颜色，有多少种不同的涂法？参考答案参考答案1C【详解】若选甲、乙两人，包括甲操作 A 车床，乙操作 B 车床，或甲操作 B 车床，乙操作

8、 A 车床，共有 2 种选派方法.若选甲、丙二人，则只有甲操作 B 车床，丙操作 A 车床这 1 种选派方法.若选乙、丙二人，则只有乙操作 B 车床，丙操作 A 车床这 1 种选派方法，故共有 2114(种)不同的选派方法.故选：C2B【详解】因为1,2,4,2,3,5xy，所以x1,y2 时，2x y；1,3xy 时，3x y；1,5xy时，5x y；2,2yx时，4x y；2,3xy 时，6x y；2,5xy时，10 x y；4,2xy 时，8xy；4,3xy 时，12x y；4,5xy时，20 x y；一共有 9 个不同结果.故选：B3B【详解】根据分类加法计数原理可得，一天内乘坐这三种

9、交通工具的不同走法数为 3429 种.故选：B.4C【详解】第一步：投递第一封信，有 2 种投递方式，第二步：投递第二封信，有 2 种投递方式，第三步：投递第三封信，有 2 种投递方式，所以一共有 8 中投法.故选：C5C【详解】解析：分两类：买 1 本或买 2 本书，各类购买方式依次有 2 种、1 种，故购买方式共有 213(种)故选：C.6A【详解】第一名同学有 5 种选择方法，第二名也有 5 种选择方法，依次选择，第六名同学也有 5种选择方法，综上，6 名同学共有 56种不同的选法故选 A7B【详解】解：对于第一个小球有 4 种不同的放法，第二个小球也有 4 种不同的放法，第三个小球也有

10、4 种不同的放法，即每个小球都有 4 种不同的放法，根据分步乘法计数原理知共有44464种放法，故选：B.8C【详解】解：按照可能脱落的个数分类讨论，若脱落 1 个，则有（1），（4）两种情况，若脱落 2 个，则有1,2，1,3，1,4，2,3，2,4，3,4共 6 种情况，若脱落 3 个，则有1,2,3，1,2,4，2,3,4，1,3,4共 4 种情况，若脱落 4 个，则有1,2,3,4共 1 种情况，综上共有2 6 4 1 13 种情况.故选：C.9AB【详解】解：对于 A，从中任选 1 个球，共有56415种不同的选法，故 A 正确；对于 B，每种颜色选出 1 个球，可分步从每种颜色分别

11、选择，共有5 6 4120 种不同的选法，故 B 正确；对于 C，若要选出不同颜色的 2 个球，首先按颜色分三类“黄，黑”，“黄，蓝”，“黑，蓝”，再进行各类分步选择，共有5 65 46 474 种不同的选法，故 C 错误；对于 D，若要不放回地选出任意的 2 个球，直接分步计算，共有15 14210种不同的选法，故 D 错误故选：AB10BC【详解】对于 A，选 1 人做正组长，1 人做副组长需要分两步，先选正组长有 10 种选法，再选副组长有 9 种选法，则共有10 990 种不同的选法，故 A错误；对于 B，从中选 2 人参加数学竞赛，其中男、女生各 1 人，则共有7 321 种不同的选

12、法，故 B 正确；对于 C，选 1 人参加数学竞赛，既可以选男生，也可以选女生，则共有7 3 10 种不同的选法，故 C 正确；对于 D，每人报名都有 2 种选择，共有 10 人，则共有1021024种不同的报名方法，故 D 错误故选：BC11AC【分析】由题判断出部分树枝由高到低的顺序为GABCEF，还剩下D，H，I，且树枝I比C高，树枝D在树枝B，E之间，树枝H比D低，根据I的位置不同分类讨论，求得这九根树枝从高到低不同的顺序共 33 种.【详解】由题判断出部分树枝由高到低的顺序为GABCEF，还剩下D，H，I，且树枝I比C高，树枝D在树枝B，E之间，树枝H比D低，最高可能为 G 或 I，

13、最低为 F 或 H，故A选项正确，B 错误；先看树枝I，有 4 种可能，若I在B，C之间，则D有 3 种可能：D在B，I之间，H有 5 种可能；D在I，C之间，H有 4 种可能；D在C，E之间，H有 3 种可能，此时树枝的高低顺序有5 4 3 12 （种）。若I不在B，C之间，则I有 3 种可能，D有 2 中可能，若D在B，C之间，则H有 3 种可能，若D在C，E之间，则H有三种可能，此时树枝的高低顺序有3(43)21（种）可能，故这九根树枝从高到低不同的顺序共有12+21=33种，故C选项正确.故选：AC.12AB【分析】从两类符号中任取 2 个符号排列可分三类，依次求出各类中的十进制数.【

14、详解】根据题意，从两类符号中任取 2 个符号排列的情况可分为三类第一类：由两个“”组成，二进制数为 211，转化为十进制数，为101 21 23；第二类：由两个“”组成，二进制数为 200，转化为十进制数，为100 20 20；第三类：由一个“”和一个“”组成，二进制数为 210或 201，转化为十进制数，为101 20 22 或100 21 21 所以从两类符号中任取 2 个符号排列，可以组成的不同的十进制数为 0，1，2，3故选 AB135 6 【分析】由图可知，只合上一只开关以接通电路，则只需要在A中的两个开关或B中的三个开关中合上一个即可，再根据分类加法计数原理，即可得出结果；由图可知

15、，合上两只开关以接通电路，必须分两步进行，根据分步乘法计数原理，即可得出结果.【详解】解：图中按要求接通电路，只要在A中的两个开关或B中的三个开关中合上一个即可，按照分类加法计数原理，故有：2+3=5 种不同的方法；图中按要求接通电路，必须分两步进行：第一步，合上A中的一个开关；第二步，合上B中的一个开关；按照分步乘法计数原理，故有：236种不同的方法.故答案为：5；6.1427【分析】由分步计数原理计算结果.【详解】由分步计数原理可知，每个数位有 3 种方法，所以由 1、2、3 三个数字能组成不同三位数的个数是3 3 327.故答案为：27155【分析】根据分类加法计数原理，即可得出结果.【

16、详解】解：选出1人作为主持人，可分选出女主持人和男主持人两类，则选出1人作为女主持人，有3种不同的选法，选出1人作为男主持人，有2种不同的选法，所以共有3 25 种不同的选法.故答案为：5.16168【分析】据题意，用间接法分析：先求出先从 4 男 2 女共 6 名学生选出 4 人，要求至少有 1 名女生有多少种选法，然后再求出选出的 4 人中任选 1 人，作为队长，剩余 3 人中选出 1 人作为副队长，剩下 2 人作为队员有多少种选法，两数相乘即可【详解】解：根据题意，分 2 步进行分析：先从 4 男 2 女共 6 名学生选出 4 人，要求至少有 1 名女生，有446414CC种情况，在选出

17、的 4 人中任选 1 人，作为队长，剩余 3 人中选出 1 人作为副队长，剩下 2 人作为队员，有1143C C12种情况，则有14 12168种不同的选法；故答案为：168176 条【分析】由分类分步计数原理，即可得出结果.【详解】经过 AB，有 m1=12=2 条；经过 AD，有 m2=12=2 条；经过 AA1，有 m3=12=2 条.根据分类加法计数原理，从顶点 A 到顶点 C1经过 3 条棱的路线共有 N=2+2+2=6 条.186000 个【分析】由每个拨号盘可选的数字个数结合分步乘法计数原理即可得解.【详解】前 3 个拨号盘均有 10 个数字可选，第 4 个拨号盘有 6 个数字可

18、选，所以这 4 个拨号盘可组成10 10 10 6=6000个四位数字号码.1930【分析】先算出总数，再减去不符合条件的即可求解.【详解】从 7 人中选出 3 名代表共有3735C 种；都是男生有344C种，都是女生有331C 种；故符合条件的共有：35-4-1=30 种.2013.【分析】根据一条直线上的两点及直线外一点可以确定一个平面，对这13个点所确定的平面个数分析判断即可.【详解】解：根据一条直线上的两点及直线外一点可以确定一个平面，可得直线a上任一点与直线b确定的平面共有5个，直线b上任一点与直线a确定的平面共有8个，所以由加法原理可知用这13个点可确定5 8 13 个不同的平面.

19、2132【分析】利用分步乘法计数原理求得正确答案.【详解】依题意可知不同的数组共有52 2 2 2 2232 个.22（1）256；（2）48.【分析】（1）根据分步计数原理，对每个区域进行涂色即可；（2）根据分步计数原理，结合相邻区域不能同色，对每个区域进行涂色即可.（1）分4步完成涂色，依次为A，B，C，D各个区域，每个区域各有4种涂法，共有44256种不同的涂法.（2）由可分4步进行涂色，第一步：A有4种涂法，第二步B有3种涂法，第三步C有2种涂法，第四步D有2种涂法有4 3 2 248 种不同的涂色.分类加法计数原理与分步乘法计数原理测试题（教师卷）分类加法计数原理与分步乘法计数原理测

20、试题（教师卷）一、单选题一、单选题1现有现有 A，B 两种类型的车床各一台，甲、乙、丙三名工人，其中甲、乙都会操作两种车床，丙只会操作两种类型的车床各一台，甲、乙、丙三名工人，其中甲、乙都会操作两种车床，丙只会操作 A 种车床，现在要从这三名工人中选两名分别去操作以上车床，不同的选派方法有（种车床，现在要从这三名工人中选两名分别去操作以上车床，不同的选派方法有（）A6 种种B5 种种C4 种种D3 种种【答案】【答案】C【分析】根据分类加法计数原理即可得出选项.【详解】若选甲、乙两人，包括甲操作 A 车床，乙操作 B 车床，或甲操作 B 车床，乙操作 A 车床，共有 2 种选派方法.若选甲、丙

21、二人，则只有甲操作 B 车床，丙操作 A 车床这 1 种选派方法.若选乙、丙二人，则只有乙操作 B 车床，丙操作 A 车床这 1 种选派方法，故共有 2114(种)不同的选派方法.故选：C2已知已知1,2,4,2,3,5xy，则，则x y可表示不同的值的个数为（可表示不同的值的个数为（）A8B9C10D12【答案】【答案】B【分析】对x y的值一一列举即可得到答案.【详解】因为1,2,4,2,3,5xy，所以x1,y2 时，2x y；1,3xy 时，3x y；1,5xy时，5x y；2,2yx时，4x y；2,3xy 时，6x y；2,5xy时，10 x y；4,2xy 时，8xy；4,3xy

22、 时，12x y；4,5xy时，20 x y；一共有 9 个不同结果.故选：B3从从 A 地到地到 B 地，可乘汽车、火车、轮船三种交通工具，如果一天内汽车发地，可乘汽车、火车、轮船三种交通工具，如果一天内汽车发 3 次，火车发次，火车发 4 次，轮船发次，轮船发 2 次，那么一天内乘坐这三种交通工具的不同走法数为（次，那么一天内乘坐这三种交通工具的不同走法数为（）A1113B3429C34224D以上都不对以上都不对【答案】【答案】B【分析】根据分类加法计数原理可求.【详解】根据分类加法计数原理可得，一天内乘坐这三种交通工具的不同走法数为 3429种.故选：B.4将将3封信投入封信投入2个邮

23、箱，共有（个邮箱，共有（）种投法）种投法A4B6C8D9【答案】【答案】C【分析】按照分步计数原理即可得解.【详解】第一步：投递第一封信，有 2 种投递方式，第二步：投递第二封信，有 2 种投递方式，第三步：投递第三封信，有 2 种投递方式，所以一共有 8 中投法.故选：C5某学生去书店，发现某学生去书店，发现 2 本好书，决定至少买其中一本，则购买方式共有（本好书，决定至少买其中一本，则购买方式共有（）A1 种种B2 种种C3 种种D4 种种【答案】【答案】C【分析】分买 1 本或买 2 本书两种情况可求.【详解】解析：分两类：买 1 本或买 2 本书，各类购买方式依次有 2 种、1 种，故

24、购买方式共有 213(种)故选：C.6现有现有 6 名同学去听同时进行的名同学去听同时进行的 5 个课外知识讲座，每名同学可自由选择其中的一个讲座，不同的选法的种数是（个课外知识讲座，每名同学可自由选择其中的一个讲座，不同的选法的种数是（）A56B65C30D11【答案】【答案】A【分析】按照分步乘法计数原理，让 6 个同学一个一个的依次选择知识讲座，每个同学有 5 个选择，所以 6 个同学共有65 5 5 5 5 55 种不同的选法【详解】第一名同学有 5 种选择方法，第二名也有 5 种选择方法，依次选择，第六名同学也有 5 种选择方法，综上，6 名同学共有 56种不同的选法故选 A7将将

25、3 个不同的小球放入个不同的小球放入 4 个盒子中，不同放法种数为（个盒子中，不同放法种数为（）A81B64C14D12【答案】【答案】B【分析】每一个小球有 4 种不同的放法，再根据分步计数原理可得答案.【详解】解：对于第一个小球有 4 种不同的放法，第二个小球也有 4 种不同的放法，第三个小球也有 4 种不同的放法，即每个小球都有 4 种不同的放法，根据分步乘法计数原理知共有44464种放法，故选：B.8如图所示，在如图所示，在A，B间有四个焊接点间有四个焊接点 1，2，3，4，若焊接点脱落导致断路，则电路不通，则焊接点脱落的不通情况有（，若焊接点脱落导致断路，则电路不通，则焊接点脱落的不

26、通情况有（）种）种.A9B11C13D15【答案】【答案】C【分析】根据题意分脱落 1 个、2 个、3 个和 4 个，进而列举出所有情况得到答案.【详解】解：按照可能脱落的个数分类讨论，若脱落 1 个，则有（1），（4）两种情况，若脱落 2 个，则有1,2，1,3，1,4，2,3，2,4，3,4共 6 种情况，若脱落 3 个，则有1,2,3，1,2,4，2,3,4，1,3,4共 4 种情况，若脱落 4 个，则有1,2,3,4共 1 种情况，综上共有264 113 种情况.故选：C.二、多选题二、多选题9现有不同的黄球现有不同的黄球 5 个，黑球个，黑球 6 个，蓝球个，蓝球 4 个，则下列说法

27、正确的是（个，则下列说法正确的是（）A从中任选从中任选 1 个球，有个球，有 15 种不同的选法种不同的选法B若每种颜色选出若每种颜色选出 1 个球，有个球，有 120 种不同的选法种不同的选法C若要选出不同颜色的若要选出不同颜色的 2 个球，有个球，有 31 种不同的选法种不同的选法D若要不放回地选出任意的若要不放回地选出任意的 2 个球，有个球，有 240 种不同的选法种不同的选法【答案】【答案】AB【分析】根据分类加法计数原理即可判断 A；根据分步乘法计数原理即可判断 B；首先按颜色分三类“黄，黑”，“黄，蓝”，“黑，蓝”，再进行各类分步选择，即可判断 C；根据分步乘法计数原理即可判断

28、D.【详解】解：对于 A，从中任选 1 个球，共有56415种不同的选法，故 A 正确；对于 B，每种颜色选出 1 个球，可分步从每种颜色分别选择，共有5 6 4120 种不同的选法，故 B 正确；对于 C，若要选出不同颜色的 2 个球，首先按颜色分三类“黄，黑”，“黄，蓝”，“黑，蓝”，再进行各类分步选择，共有5 65 46 474 种不同的选法，故 C 错误；对于 D，若要不放回地选出任意的 2 个球，直接分步计算，共有15 14210种不同的选法，故 D 错误故选：AB10某学校高一年级数学课外活动小组中有男生某学校高一年级数学课外活动小组中有男生 7 人，女生人，女生 3 人，则下列说

29、法正确的是（人，则下列说法正确的是（）A从中选从中选 2 人，人，1 人做正组长，人做正组长，1 人做副组长，共有人做副组长，共有 100 种不同的选法种不同的选法B从中选从中选 2 人参加数学竞赛，其中男、女生各人参加数学竞赛，其中男、女生各 1 人，共有人，共有 21 种不同的选法种不同的选法C从中选从中选 1 人参加数学竞赛，共有人参加数学竞赛，共有 10 种不同的选法种不同的选法D若报名参加学校的足球队、羽毛球队，每人限报其中的若报名参加学校的足球队、羽毛球队，每人限报其中的 1 个队，共有个队，共有 100 种不同的报名方法种不同的报名方法【答案】【答案】BC【分析】利用分步计数原理

30、和分类计数原理逐一判断即可.【详解】对于 A，选 1 人做正组长，1 人做副组长需要分两步，先选正组长有 10 种选法，再选副组长有 9 种选法，则共有10 990种不同的选法，故 A 错误；对于 B，从中选 2 人参加数学竞赛，其中男、女生各 1 人，则共有7 321种不同的选法，故 B 正确；对于 C，选 1 人参加数学竞赛，既可以选男生，也可以选女生，则共有7 3 10 种不同的选法，故 C 正确；对于 D，每人报名都有 2 种选择，共有 10 人，则共有1021024种不同的报名方法，故D 错误故选：BC11甲、乙、丙、丁、戊五只猴子在一棵枯树上玩耍，假设它们均不慎失足下落，已知：（甲

31、、乙、丙、丁、戊五只猴子在一棵枯树上玩耍，假设它们均不慎失足下落，已知：（1）甲在下落的过程中依次撞击到树枝）甲在下落的过程中依次撞击到树枝 A，B，C；（；（2）乙在下落的过程中依次撞击到树枝）乙在下落的过程中依次撞击到树枝 D，E，F；（；（3）丙在下落的过程中依次撞击到树枝）丙在下落的过程中依次撞击到树枝 G，A，C；（；（4）丁在下落的过程中依次撞击到树枝）丁在下落的过程中依次撞击到树枝 B，D，H；（；（5）戊在下落的过程中依次撞击到树枝）戊在下落的过程中依次撞击到树枝 I，C，E，则下列结论正确的是（，则下列结论正确的是（）A最高处的树枝为最高处的树枝为 G，I 中的一个中的一个B

32、最低处的树枝一定是最低处的树枝一定是 FC这九根树枝从高到低不同的顺序共有这九根树枝从高到低不同的顺序共有 33 种种D这九根树枝从高到低不同的顺序共有这九根树枝从高到低不同的顺序共有 32 种种【答案】【答案】AC【分析】由题判断出部分树枝由高到低的顺序为GABCEF，还剩下D，H，I，且树枝I比C高，树枝D在树枝B，E之间，树枝H比D低，根据I的位置不同分类讨论，求得这九根树枝从高到低不同的顺序共 33 种.【详解】由题判断出部分树枝由高到低的顺序为GABCEF，还剩下D，H，I，且树枝I比C高，树枝D在树枝B，E之间，树枝H比D低，最高可能为 G 或 I，最低为 F 或 H，故A选项正确

33、，B 错误；先看树枝I，有 4 种可能，若I在B，C之间，则D有 3 种可能：D在B，I之间，H有 5 种可能；D在I，C之间，H有 4 种可能；D在C，E之间，H有 3 种可能，此时树枝的高低顺序有54312（种）。若I不在B，C之间，则I有 3 种可能，D有 2 中可能，若D在B，C之间，则H有 3 种可能，若D在C，E之间，则H有三种可能，此时树枝的高低顺序有3(43)21（种）可能，故这九根树枝从高到低不同的顺序共有12+21=33种，故C选项正确.故选：AC.12我国古代的易经与我国古代的易经与“二进制二进制”有着一定的联系，该书中有两类最基本的符号：有着一定的联系，该书中有两类最基

34、本的符号：“”和和“”，其中，其中“”在二进制中记作在二进制中记作“1”，“”在二进制中记作在二进制中记作“0”，其转化原理与，其转化原理与“逢二进一逢二进一”的法则相通，如符号的法则相通，如符号“”对应的二进制数对应的二进制数 2011转化为十进制数的计算为转化为十进制数的计算为 21020110 21 21 23 若从两类符号中任取 若从两类符号中任取 2 个符号排列，则组成的十进制数可以为（个符号排列，则组成的十进制数可以为（）A1B2C4D6【答案】【答案】AB【分析】从两类符号中任取 2 个符号排列可分三类，依次求出各类中的十进制数.【详解】根据题意，从两类符号中任取 2 个符号排列

35、的情况可分为三类第一类：由两个“”组成，二进制数为 211，转化为十进制数，为101 21 23；第二类：由两个“”组成，二进制数为 200，转化为十进制数，为100 20 20；第三类：由一个“”和一个“”组成，二进制数为 210或 201，转化为十进制数，为101 20 22 或100 21 21 所以从两类符号中任取 2 个符号排列，可以组成的不同的十进制数为 0，1，2，3故选 AB三、双空题三、双空题13在如图的电路中，只合上一只开关以接通电路，有在如图的电路中，只合上一只开关以接通电路，有_种不同的方法；在如图的电路中，合上两只开关以接通电路，有种不同的方法；在如图的电路中，合上两

36、只开关以接通电路，有_种不同的方法种不同的方法.【答案】【答案】5 6 【分析】由图可知，只合上一只开关以接通电路，则只需要在A中的两个开关或B中的三个开关中合上一个即可，再根据分类加法计数原理，即可得出结果；由图可知，合上两只开关以接通电路，必须分两步进行，根据分步乘法计数原理，即可得出结果.【详解】解：图中按要求接通电路，只要在A中的两个开关或B中的三个开关中合上一个即可，按照分类加法计数原理，故有：2+3=5 种不同的方法；图中按要求接通电路，必须分两步进行：第一步，合上A中的一个开关；第二步，合上B中的一个开关；按照分步乘法计数原理，故有：236种不同的方法.故答案为：5；6.四、填空

37、题四、填空题14用用 1、2、3 三个数字能组成不同三位数的个数是三个数字能组成不同三位数的个数是_（结果用数字作答）（结果用数字作答）【答案】【答案】27【分析】由分步计数原理计算结果.【详解】由分步计数原理可知，每个数位有 3 种方法，所以由 1、2、3 三个数字能组成不同三位数的个数是3 3 327.故答案为：2715从从3名女同学和名女同学和2名男同学中，选出名男同学中，选出1人主持某次主题班会，不同的选法种数为人主持某次主题班会，不同的选法种数为_【答案】【答案】5【分析】根据分类加法计数原理，即可得出结果.【详解】解：选出1人作为主持人，可分选出女主持人和男主持人两类，则选出1人作

38、为女主持人，有3种不同的选法，选出1人作为男主持人，有2种不同的选法，所以共有325种不同的选法.故答案为：5.16从从 4 男男 2 女共女共 6 名学生中选出队长名学生中选出队长 1 人、副队长人、副队长 1 人、普通队员人、普通队员 2 人组成人组成 4 人服务队，要求服务队中至少有人服务队，要求服务队中至少有 1 名女生，共有名女生，共有_种不同的选法种不同的选法.（用数字作答）（用数字作答）【答案】【答案】168【分析】据题意，用间接法分析：先求出先从 4 男 2 女共 6 名学生选出 4 人，要求至少有 1 名女生有多少种选法，然后再求出选出的 4 人中任选 1 人，作为队长，剩余

39、 3 人中选出 1 人作为副队长，剩下 2 人作为队员有多少种选法，两数相乘即可【详解】解：根据题意，分 2 步进行分析：先从 4 男 2 女共 6 名学生选出 4 人，要求至少有 1 名女生，有446414CC种情况，在选出的 4 人中任选 1 人，作为队长，剩余 3 人中选出 1 人作为副队长，剩下 2 人作为队员，有1143C C12种情况，则有14 12168种不同的选法；故答案为：168五、解答题五、解答题17如图，一只蚂蚁沿着长方体的棱，从顶点如图，一只蚂蚁沿着长方体的棱，从顶点 A 爬到相对顶点爬到相对顶点 C1，求其中经过，求其中经过 3 条棱的路线共有多少条？条棱的路线共有多

40、少条？【答案】【答案】6 条【分析】由分类分步计数原理，即可得出结果.【详解】经过 AB，有 m1=12=2 条；经过 AD，有 m2=12=2 条；经过 AA1，有 m3=12=2 条.根据分类加法计数原理，从顶点 A 到顶点 C1经过 3 条棱的路线共有 N=2+2+2=6 条.18一种号码锁有一种号码锁有 4 个拨号盘，每个拨号盘上有个拨号盘，每个拨号盘上有 09 共共 10 个数字现最后一个拨号盘出现了故障，只能在个数字现最后一个拨号盘出现了故障，只能在 05 这这 6 个数字中拨号，这个数字中拨号，这 4 个拨号盘可组成多少个四位数字号码？个拨号盘可组成多少个四位数字号码？【答案】【

41、答案】6000 个【分析】由每个拨号盘可选的数字个数结合分步乘法计数原理即可得解.【详解】前 3 个拨号盘均有 10 个数字可选，第 4 个拨号盘有 6 个数字可选，所以这 4 个拨号盘可组成10 10 10 6=6000个四位数字号码.19某小组有某小组有 3 名女生、名女生、4 名男生，从中选出名男生，从中选出 3 名代表，要求女生与男生都至少要有一名，共有多少种不同的选法？名代表，要求女生与男生都至少要有一名，共有多少种不同的选法？【答案】【答案】30【分析】先算出总数，再减去不符合条件的即可求解.【详解】从 7 人中选出 3 名代表共有3735C 种；都是男生有344C种，都是女生有3

42、31C 种；故符合条件的共有：35-4-1=30 种.20已知两条异面直线已知两条异面直线a，b上分别有上分别有5个点和个点和8个点，用这个点，用这13个点可确定多少个不同的平面？个点可确定多少个不同的平面？【答案】【答案】13.【分析】根据一条直线上的两点及直线外一点可以确定一个平面，对这13个点所确定的平面个数分析判断即可.【详解】解：根据一条直线上的两点及直线外一点可以确定一个平面，可得直线a上任一点与直线b确定的平面共有5个，直线b上任一点与直线a确定的平面共有8个，所以由加法原理可知用这13个点可确定5813个不同的平面.21如图，把硬币有币值的一面称为正面，有花的一面称为反面拋一次

43、硬币，得到正面记为如图，把硬币有币值的一面称为正面，有花的一面称为反面拋一次硬币，得到正面记为 1，得到反面记为，得到反面记为 0现抛一枚硬币现抛一枚硬币 5 次，按照每次的结果，可得到由次，按照每次的结果，可得到由 5 个数组成的数组（例如若第一、二、四次得到的是正面，第三、五次得到的是反面，则结果可记为个数组成的数组（例如若第一、二、四次得到的是正面，第三、五次得到的是反面，则结果可记为1,1,0,1,0，则可得不同的数组共有多少个？，则可得不同的数组共有多少个？【答案】【答案】32【分析】利用分步乘法计数原理求得正确答案.【详解】依题意可知不同的数组共有52 2 2 2 2232 个.2

44、2用用4种不同的颜色给图中的种不同的颜色给图中的A，B，C，D四个区域涂色，要求每个区域只能涂一种颜色四个区域涂色，要求每个区域只能涂一种颜色.（1）有多少种不同的涂法？）有多少种不同的涂法？（2）若相邻区域不能涂同一种颜色，有多少种不同的涂法？）若相邻区域不能涂同一种颜色，有多少种不同的涂法？【答案】【答案】（1）256；（2）48.【分析】（1）根据分步计数原理，对每个区域进行涂色即可；（2）根据分步计数原理，结合相邻区域不能同色，对每个区域进行涂色即可.（1）分4步完成涂色，依次为A，B，C，D各个区域，每个区域各有4种涂法，共有44256种不同的涂法.（2）由可分4步进行涂色，第一步：A有4种涂法，第二步B有3种涂法，第三步C有2种涂法，第四步D有2种涂法有4 3 2 248 种不同的涂色.