2022新人教A版（2019）《高中数学》选择性必修第三册第六章计数原理达标检测卷 (含答案).doc

1、此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 人教版(2019)选择性必修第三册第六章达标检测卷计数原理注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求

2、的1下列问题属于排列问题的是（ ）从10个人中选2人分别去种树和扫地从10个人中选2人去扫地从班上30名男生中选出5人组成一个篮球队从数字5，6，7，8中任取两个不同的数作为中的底数与真数ABCD22020年是全面建成小康社会的目标实现之年，也是全面打赢脱贫攻坚战的收官之年为更好地将“精准扶贫”落到实处，某地安排7名干部(3男4女)到三个贫困村调研走访，每个村安排男女干部各1名，剩下1名干部负责统筹协调，则不同的安排方案有（ ）A72种B108种C144种D210种3由0，1，2，5四个数组成没有重复数字的四位数中，能被5整除的个数是（ ）A24B12C10D64某公共汽车上有10位乘客，沿途

3、5个车站，乘客下车的可能方式有（ ）A510种B105种C50种D3024种5（ ）A45B55C65D以上都不对6若，则m的值为（ ）A5B3C6D77展开式中，x的奇次项系数和为（ ）ABCD8若，则的值是（ ）ABCD二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分9若，则x的值可能为（ ）A3B4C5D610已知，则m可能的取值是（ ）A0B1C2D311的展开式中二项式系数最大的项是（ ）A第5项B第6项C第7项D第8项12对于二项式，以下判断正确的有（ ）A存在，展开式中有常数项B对任意，展

4、开式中没有常数项C对任意，展开式中没有的一次项D存在，展开式中有的一次项三、填空题：本大题共4小题，每小题5分13一用户在打电话时忘了号码的最后四位数字，只记得最后四位数字两两不同，且都大于5，于是他随机拨最后四位数字(两两不同)，设他拨到所要号码时总共拨的次数为，则随机变量的所有可能取值的种数为_14如图，的边上有四个点，边上有三个点，则以，为顶点的三角形个数为_15某学校要安排2名高二的同学，2名高一的同学和名初三的同学去参加电视节目变形记，有五个乡村小镇A、B、C、D，E（每名同学选择一个小镇）由于某种原因高二的同学不去小镇A，高一的同学不去小镇B，初三的同学不去小镇D和E，则共有_种不

5、同的安排方法（用数字作）16已知的展开式中的各二项式系数的和比各项系数的和小240，则_；展开式中的系数最大的项是_四、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10分）已知（1）求；（2）求18（12分）现某学校共有34人自愿组成数学建模社团，其中高一年级13人，高二年级12人，高三年级9人（1）选其中一人为负责人，共有多少种不同的选法？（2）每个年级选一名组长，有多少种不同的选法？（3）选两人作为社团发言人，这两人需要来自不同的年级，有多少种不同的选法？19（12分）（1）计算；（2）已知，求n的值20（12分）已知的展开式中，前三项的系数成等差数列（

6、1）求n；（2）求展开式中的有理项；（3）求展开式中系数最大的项21（12分）现有大小相同的只球，其中只不同的红球，只不同的白球，只不同的黑球（1）将这只球排成一列且相同颜色的球必须排在一起，有多少种排列的方法?（请用数字作答）（2）将这只球分成三堆，三堆的球数分别为，共有多少种分堆的方法?（请用数字作答）（3）现取只球，求各种颜色的球都必须取到的概率（请用数字作答）22（12分）已知10件不同的产品中有4件是次品，现对它们进行测试，直至找出所有的次品为止（1）若恰在第5次测试后就找出了所有次品，则这样的不同测试方法数是多少？（2）若恰在第2次测试才测试到第1件次品，第7次才找到最后一件次品，

7、则这样的不同测试方法数是多少？人教版(2019)选择性必修第三册第六章达标检测卷答 案一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1【答案】A【解析】排列的概念：从个元素中取个元素，按照一定顺序排成一列，由题可知：中元素的选取有顺序，中元素的选取无顺序，由此可判断出：是排列问题，故选A2【答案】C【解析】每个村男女干部各1名，可先安排男干部，共种，再安排女干部，共有种，共有种不同的安排方案，故选C3【答案】C【解析】当个位数是0时，有个；当个位数是5时，有个，所以能被5整除的个数是10，故选C4【答案】A【解析】每位乘客都有5种不同的下车

8、方式，根据分步乘法计数原理，共有510种可能的下车方式，故选A5【答案】B【解析】因为，故选B6【答案】A【解析】根据题意，若，则有，即，解得，故答案为A7【答案】B【解析】，所以x的奇次项系数和为，故选B8【答案】A【解析】当时，；当时，因此，故选A二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分9【答案】BD【解析】由，知或，所以或，故选BD10【答案】CD【解析】因为，所以，当或时成立，所以m可能的取值是或，故选CD11【答案】BC【解析】因为n11为奇数，所以展开式中第项和第项，即第6项和第7项

9、的二项式系数相等，且最大，故选BC12【答案】AD【解析】设二项式展开式的通项公式为，则，不妨令，则时，展开式中有常数项，故答案A正确，答案B错误；令，则时，展开式中有的一次项，故C答案错误，D答案正确，故答案选AD三、填空题：本大题共4小题，每小题5分13【答案】【解析】因为后四位数字两两不同，且都大于5，所以只能是6，7，8，9四位数字，因为随机拨最后四位数字两两不同，所以有种，故答案为14【答案】42【解析】先从这个点中任取个点，有种情况；再减去不能构成三角形的情况，即三点共线的情形有种情况，故所求三角形个数为，故答案为15【答案】【解析】如果初三学生去，则高二学生选人去，另外三人去，故

10、方法数有种；如果初三学生去，则高一学生选人去，另外三人去，故方法数有种；如果初三学生去，则高二学生选人去，高一学生选人去，另外两人去，故方法数有种，故总的方法数有种，故填16【答案】4，【解析】的展开式中的各二项式系数的和为令，则各项系数的和为，依题意，所以二项式为，其展开式的通项公式为，所以展开式中的系数为，令，得系数的取值为，所以展开式中的系数最大的项是，故答案为4，四、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17【答案】（1）128；（2）128【解析】（1）令，则（2）令，则，结合（1）得，18【答案】（1）34；（2）1404；（3）381【解析】（

11、1）根据题意，选其中一人为负责人，有3种情况，若选出的是高一学生，有13种情况；若选出的是高二学生，有12种情况；若选出的是高三学生，有9种情况，由分类计数原理可得，共有12+13+934种选法（2）根据题意，从高一学生中选出1人，有13种情况；从高二学生中选出1人，有12种情况；从高三学生中选出1人，有9种情况，由分步计数原理，可得共有121391404种选法（3）根据题意，分三种情况讨论：若选出的是高一、高二学生，有1213156种情况；若选出的是高一、高三学生，有139117种情况；若选出的是高二、高三学生，有129108种情况，由分类计数原理可得，共有156+117+108381种选法

12、19【答案】（1）；（2）【解析】（1）原式（2）原方程可变形为，即，即，化简整理，得，解得或 (舍去)，故20【答案】（1）8；（2），；（3），【解析】（1）二项展开式的前三项的系数分别是1，解得(舍去)（2）由，当时，为有理项且，4，8符合要求故有理项有3项，分别是，（3）设第r1项的系数为最大，则，则，解得当时，；当时，因此，第3项和第4项的系数最大，故系数最大的项为，21【答案】（1）种；（2）种；（3）【解析】（1）只球排成一列且相同颜色的球必须排在一起，共有种方法（2）将这只球分成三堆，三堆的球数分别为，共有种分法（3）当取出个红球，个的白球，个的黑球时，；当取出个红球，个白球，个黑球时，；当取出个红球，个白球，个黑球时，故各种颜色的球都必须取到的概率为22【答案】（1）576种；（2）17280种【解析】（1）根据题意，若恰在第5次测试后就找出了所有次品，即第5次测试的产品恰为最后一件次品，另3件在前4次中出现，则前4次有一件正品出现，所以共有种不同的测试方法（2）根据题意，分3步进行分析：先排第1次测试，只能取正品，有6种不同的测试方法，再从4件次品中选2件排在第2次和第7次的位置上测试，有种测试方法，最后排余下4件的测试位置，有种测试方法，所以共有种不同的测试方法