2022新人教A版（2019）《高中数学》必修第二册期末专题复习平面向量（一）.rar

1、2021 新教材必修第二册新教材必修第二册高一第二学期期末专题复习高一第二学期期末专题复习-平面向量（一）平面向量（一）题组一题组一-平面向量基本概念及基本定理平面向量基本概念及基本定理1.下列命题正确的是（1.下列命题正确的是（）A若若|0a，则，则0a B若若|ab，则，则abC若若|ab，则，则/a brrD若若/a brr，则，则ab2.在在ABC中，中，AD为为BC边上的中线，边上的中线，E为为AD的中点，则的中点，则EB A3144ABAC B1344ABAC C3144ABAC D1344ABAC 跟踪训练：如图，已知跟踪训练：如图，已知AB a，AC b，BD 3DC ，用，用

2、 a，b 表示表示AD ，则，则AD _.题组二-向量平行与垂直的充要条件题组二-向量平行与垂直的充要条件3.已知3.已知12,e e 是两个不共线向量，且是两个不共线向量，且1263aee，12bkee.若向量若向量a与与b共线，则实数共线，则实数k的值为（的值为（）A2B1C13D43跟踪训练：.已知向量跟踪训练：.已知向量ab，不共线，不共线，2,56,72ABab BCab CDab ，则，则,A B C D中一定共线的三点是（中一定共线的三点是（）A,A B CB,A B DC,B C DD,A C D4.已知已知 ab，|a|2，|b|3，且，且 3a2b 与与 ab 垂直，则垂直

3、，则 等于等于()A.32 B32 C32 D1跟踪训练：跟踪训练：.已知已知a，b为单位向量，且为单位向量，且2aab，则向量，则向量a与与b的夹角为的夹角为_.题组三-向量的数量积题组三-向量的数量积5.向量5.向量a、b满足满足2a，3b，且向量，且向量a与与b的夹角为的夹角为6，则，则a b（）A3B3C53D46.已知已知 a、b 为单位向量，其夹角为为单位向量，其夹角为 60，则，则(2ab)b 等于等于()A1 B0 C1 D27.已知已知|a|9，|b|62，ab54，则，则 a 与与 b 的夹角的夹角 为为()A45 B135 C120 D1508.已知向量已知向量 a，b

4、的夹角为的夹角为 60，|a|2，|b|1，则，则|a2b|_.9.已知已知4,3,(23)(2)43ababab.（1）求）求a与与b的夹角的夹角；（；（2）求）求ab.思维拓展思维拓展1.若向量若向量 a，b，c，满足，满足 ab 且且 ac，则，则 c(a2b)()A4 B3 C2 D02.已知2.已知|a|3，|b|5，ab12，且，且 e 是与是与 b 方向相同的单位向量，则方向相同的单位向量，则 a 在在 b上的投影向量为上的投影向量为_3.在等腰直角三角形3.在等腰直角三角形ABC中，中，1ABAC，则，则ABACBC （）（）A0 BA0 B1 C C2 D 1 D 12021

5、 新教材必修第二册新教材必修第二册高一第二学期期末专题复习高一第二学期期末专题复习-平面向量（一）平面向量（一）题组一题组一-平面向量基本概念及基本定理平面向量基本概念及基本定理1.下列命题正确的是（）A若|0a，则0a B若|ab，则abC若|ab，则/a brrD若/a brr，则ab【答案】A2.在ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则EB A3144ABAC B1344ABAC C3144ABAC D1344ABAC【答案】A跟踪训练：如图，已知AB a，AC b，BD 3DC，用 a，b 表示AD，则AD _.答案14a34b题组二-向量平行与垂直的充要条件题组二-向量平

6、行与垂直的充要条件3.已知12,e e 是两个不共线向量，且1263aee，12bkee.若向量a与b共线，则实数k的值为（）A2B1C13D43【答案】A【解析】根据平面向量共线基本定理,若向量a与b共线则满足ab=即211263keeeeu ru ru u ru u r所以满足63k,解得32k 故选:A跟踪训练：已知向量ab，不共线，2,56,72ABab BCab CDab ，则,A B C D中一定共线的三点是（）A,A B CB,A B DC,B C DD,A C D【答案】B【解析】由2,56,72ABab BCab CDab ，则有48ACABBCab ，24BDBCCDab

7、由2,56ABab BCab ，不存在实数，使得ABBC 所以AB 与BC 不共线，则,A B C不共线,所以 A 不正确由2ABab，242BDabAB ，可得AB 与BD 共线，又有公共点B，则,A B D共线，所以 B 不正确由56,BCab 72CDab，不存在实数，使得BCCD 所以BC 与CD 不共线，则,B C D不共线，所以 C 不正确由48ACab，72CDab，不存在实数，使得ACCD 所以AC与CD 不共线，则,A C D不共线，所以 D 不正确故选：B4.已知 ab，|a|2，|b|3，且 3a2b 与 ab 垂直，则 等于()A.32 B32 C32 D1答案A解析(

8、3a2b)(ab)3a2(23)ab2b23a22b212180.32.跟踪训练：已知a，b为单位向量，且2aab，则向量a与b的夹角为_.【答案】23【解析】因为2aab，所以20aab，所以22cos,0aa ba b ，所以12cos,0a b，所以1cos,2a b ，所以2,3a b，故答案为：23.题组三-向量的数量积题组三-向量的数量积5.向量a、b满足2a，3b，且向量a与b的夹角为6，则a b（）A3B3C53D4【答案】A6.已知 a、b 为单位向量，其夹角为 60，则(2ab)b 等于()A1 B0 C1 D2答案B解析因为 a、b 为单位向量，且其夹角为 60，所以 a

9、b11cos 6012，(2ab)b2abb221210.7.已知|a|9，|b|62，ab54，则 a 与 b 的夹角 为()A45 B135 C120 D150答案B解析cos ab|a|b|549 6222，0180，135.8.已知向量 a，b 的夹角为 60，|a|2，|b|1，则|a2b|_.解析：由|a|2b|2 知，以 a 与 2b 为邻边可作出边长为 2 的菱形 OACB，如图，则|a2b|OC|.又AOB60，所以|a2b|2 3.9.已知4,3,(23)(2)43ababab.（1）求a与b的夹角；（2）求ab.【答案】（1）3；（2）37.【解析】（1）|4a，|3b，

10、22(23)(2)4|3|891 843abababa ba b，|cos,6a baba b，1cos,2a b，,3a b，向量a与b的夹角3.（2）222|2169 1237 ababa b，|37ab.思维拓展：思维拓展：1.在等腰直角三角形ABC中，1ABAC，则ABACBC （）A0B1C2D1【答案】A【解析】220ABACBCABACACABACAB 故选:A2.若向量 a，b，c，满足 ab 且 ac，则 c(a2b)()A4B3 C2D0Dab，ac，bc，ac0，bc0，c(a2b)ac2bc000.3.已知|a|3，|b|5，ab12，且 e 是与 b 方向相同的单位向量，则 a 在 b 上的投影向量为_125e设 a 与 b 的夹角，则 cos ab|a|b|123 545，所以 a 在 b 上的投影向量为|a|cos e3(45)e125e.