2020年浙江高考数学复习练习课件：§ 4.3　三角恒等变换.pptx

1、(2016浙江,10,6分)已知2cos2x+sin 2x=Asin(x+)+b(A0),则A= ,b= .,考点一 匀变速直线运动,A组 自主命题浙江卷题组,五年高考,答案 ;1,解析 2cos2x+sin 2x=1+cos 2x+sin 2x= sin +1,A= ,b=1.,评析 本题主要考查三角恒等变换,熟练利用辅助角公式及二倍角公式是解题关键.,考点 三角函数的化简和求值,B组 统一命题、省（区、市）卷题组,1.(2019课标全国理,10,5分)已知 ,2sin 2=cos 2+1,则sin = ( ) A. B. C. D.,答案 B 本题考查了三角恒等变换以及同角三角函数的基本关

2、系;考查了学生对方程的思 想方法的综合运用,以及运算求解能力;通过三角恒等变换考查了逻辑推理、数学运算的核心 素养. 由二倍角公式可知4sin cos =2cos2. ,cos 0, 2sin =cos ,tan = ,sin = .故选B.,技巧点拨 常见与“1”有关的三角恒等变换:1+sin 2=(sin +cos )2;1-sin 2=(sin -cos )2;1+cos 2=2cos2;1-cos 2=2sin2; = ; = .,2.(2019上海,15,5分)已知R,函数f(x)=(x-6)2sin(x),存在常数aR,使得f(x+a)为偶函数,则 的值可能为 ( ) A. B.

3、C. D.,答案 C f(x+a)=(x+a-6)2sin(x+a),因为f(x+a)为偶函数,所以y1=(x+a-6)2与y2=sin(x+a)都 为偶函数,由于y1=x2+2(a-6)x+(a-6)2,所以可得a-6=0,即a=6,此时y2=sin(x+6)为偶函数,则6= +k(kZ),则= + (kZ),当k=1时,= ,所以的值可能为 .故选C.,3.(2018课标全国理,4,5分)若sin = ,则cos 2= ( ) A. B. C.- D.-,答案 B 本题考查三角恒等变换. 由sin = ,得cos 2=1-2sin2=1-2 =1- = .故选B.,4.(2017课标全国文

4、,4,5分)已知sin -cos = ,则sin 2=( ) A.- B.- C. D.,答案 A (sin -cos )2=1-2sin cos =1-sin 2= = ,sin 2=- .,解后反思 涉及sin cos ,sin cos 的问题,通常利用公式(sin cos )2=12sin cos 进行 转换.,5.(2016课标全国,9,5分)若cos = ,则sin 2= ( ) A. B. C.- D.-,答案 D 解法一:cos = (cos +sin )= cos +sin = 1+sin 2= ,sin 2= - .故选D. 解法二:sin 2=cos =cos2 =2cos

5、2 -1=2 -1=- .故选D.,6.(2015课标,2,5分)sin 20cos 10-cos 160sin 10= ( ) A.- B. C.- D.,答案 D 原式=sin 20cos 10+cos 20sin 10=sin(20+10)=sin 30= ,故选D.,7.(2015重庆,9,5分)若tan =2tan ,则 = ( ) A.1 B.2 C.3 D.4,答案 C = = = = , tan =2tan , = =3.故选C.,8.(2019北京理,9,5分)函数f(x)=sin22x的最小正周期是 .,答案,解析 本题考查二倍角的余弦公式以及三角函数的最小正周期;考查学生

6、的运算求解能力.考 查的核心素养为数学运算. 因为f(x)=sin22x,所以f(x)= (1-cos 4x),所以函数f(x)的最小正周期T= = .,9.(2019江苏,13,5分)已知 =- ,则sin 的值是 .,答案,解析 本题考查同角三角函数的基本关系式、两角和的正弦公式等知识,考查学生的运算求 解能力,考查的核心素养为逻辑推理和数学运算. =- , tan =- tan =- , 整理得3tan2-5tan -2=0,tan =- 或tan =2. sin = (sin 2+cos 2) = = . 当tan =- 时,sin = ;,当tan =2时,sin = . 所以答案为

7、 .,一题多解 =- , =- . =- . =- . sin = .,10.(2018课标全国理,15,5分)已知sin +cos =1,cos +sin =0,则sin(+)= .,答案 -,解析 由sin +cos =1,cos +sin =0, 两式平方相加,得2+2sin cos +2cos sin =1, 整理得sin(+)=- .,解题技巧 利用平方关系:sin2+cos2=1,进行整体运算是求解三角函数问题时常用的技巧,应 熟练掌握.,11.(2017课标全国文,15,5分)已知 ,tan =2,则cos = .,答案,解析 因为 ,且tan = =2,所以sin =2cos

8、,又sin2+cos2=1,所以sin = ,cos = ,则cos =cos cos +sin sin = + = .,易错警示 在求三角函数值时,常用到sin2+cos2=1和tan = ,同时要注意角的范围,以确 定三角函数值的正负.,12.(2016四川,11,5分)cos2 -sin2 = .,答案,解析 由二倍角公式易得cos2 -sin2 =cos = .,13.(2015四川,12,5分)sin 15+sin 75的值是 .,答案,解析 sin 15+sin 75=sin 15+cos 15= sin(15+45)= sin 60= .,14.(2015江苏,8,5分)已知ta

9、n =-2,tan(+)= ,则tan 的值为 .,答案 3,解析 tan =tan(+)-= = =3.,15.(2018江苏,16,14分)已知,为锐角,tan = ,cos(+)=- . (1)求cos 2的值; (2)求tan(-)的值.,解析 (1)因为tan = ,tan = ,所以sin = cos . 因为sin2+cos2=1,所以cos2= , 所以cos 2=2cos2-1=- . (2)因为,为锐角,所以+(0,). 又因为cos(+)=- , 所以sin(+)= = , 因此tan(+)=-2. 因为tan = ,所以tan 2= =- . 因此tan(-)=tan2

10、-(+)= =- .,C组 教师专用题组,1.(2017山东文,4,5分)已知cos x= ,则cos 2x= ( ) A.- B. C.- D.,答案 D 本题考查二倍角余弦公式. 因为cos x= ,所以cos 2x=2cos2x-1=2 -1= .,2.(2017江苏,5,5分)若tan = ,则tan = .,答案,解析 本题考查两角和的正切公式. 因为tan = , 所以tan =tan = = = .,3.(2017江苏,16,14分)已知向量a=(cos x,sin x),b=(3,- ),x0,. (1)若ab,求x的值; (2)记f(x)=ab,求f(x)的最大值和最小值以及

11、对应的x的值.,解析 (1)因为a=(cos x,sin x),b=(3,- ),ab, 所以- cos x=3sin x. 若cos x=0,则sin x=0,与sin2x+cos2x=1矛盾,故cos x0. 于是tan x=- . 又x0,所以x= . (2)f(x)=ab=(cos x,sin x)(3,- )=3cos x- sin x=2 cos . 因为x0,所以x+ , 从而-1cos . 于是,当x+ = ,即x=0时, f(x)取到最大值3; 当x+ =,即x= 时, f(x)取到最小值-2 .,考点 三角函数的化简和求值,三年模拟,A组 20172019年高考模拟考点基础

12、题组,1.(2018浙江金华十校第一学期期末调研,3)sin 5cos 55-cos 175sin 55的结果是 ( ) A.- B. C.- D.,答案 D sin 5cos 55-cos 175sin 55=sin 5cos 55+cos 5sin 55=sin(5+55)=sin 60= , 故选D.,2.(2019浙江镇海中学期中考试,7)已知sin =- ,则cos 2+ sin 2= ( ) A. B.- C.- D.,答案 A 设 -=t,则sin t=- ,cos 2+ sin 2=2sin =2sin =2cos 2t=2(1-2sin2 t)=2 = ,选A.,3.(201

13、9浙江金华十校高三上期末,5)已知x ,sin x=- ,则tan 2x= ( ) A. B.- C. D.-,答案 D 因为x ,sin x=- ,所以tan x=- ,由二倍角公式知tan 2x= =- ,故选 D.,4.(2018浙江新高考调研卷五(绍兴一中),5)已知ABC中,有关系式tan C(sin 2B-sin A)=cos 2B+ cos A成立,则ABC为 ( ) A.等腰三角形 B.A=60的三角形 C.等腰三角形或A=60的三角形 D.等腰直角三角形,答案 C tan C(sin 2B-sin A)=cos 2B+cos A可化为sin C(sin 2B-sin A)=c

14、os C(cos 2B+cos A),即 cos(2B+C)+cos(A-C)=0,因为B+C=-A,所以cos(A-B)=cos(A-C),所以A-B=A-C或A-B=C-A,所以B =C或2A=B+C,故选C.,5.(2019浙江台州中学第一次模拟,15)已知,为锐角,tan = ,cos(+)=- ,则cos 2= ,tan(-)= .,答案 - ;-,解析 cos 2=cos2-sin2= = = =- .因为2(0,),所以sin 2= .由 +(0,)且cos(+)=- ,得sin(+)= ,所以cos(-)=cos2-(+)=cos 2cos(+)+sin 2 sin(+)=-

15、+ = ,sin(-)=sin2-(+)=sin 2cos(+)-cos 2sin(+)= + =- , 所以tan(-)= =- .,6.(2019浙江绍兴数学调测(3月),18)已知函数f(x)=cos(x+)(0,0),其图象经过点M ,且与x轴相交的两个相邻点的距离为. (1)求f(x)的解析式; (2)若f =- ,求sin 的值.,解析 (1)由已知得T=2,则=1,所以f(x)=cos(x+). (2分) 又f =- ,所以cos =- , 又0,所以 + , 所以 += ,即= , (5分) 所以f(x)=cos =-sin x. (7分) (2)因为f =-sin =- ,所

16、以sin = , 所以cos = . (9分) 当cos = 时,sin =sin cos -cos sin = ; 当cos =- 时,sin =sin cos -cos sin = . (13分) 所以sin = 或 . (14分),7.(2019浙江诸暨高三上期末,18)已知函数f(x)=-2 sin 2x+2sin xcos x. (1)求函数f(x)在区间 上的值域; (2)设(0,),f = - ,求cos 的值.,解析 (1)f(x)=-2 +sin 2x =sin 2x+ cos 2x- =2sin - , x ,2x+ , sin , f(x)-2 ,2- .,(2)f =2

17、sin - = - , sin = . 又(0,),+ , + 必在第二象限,cos =- ,cos =cos =cos cos +sin sin =- + = .,8.(2019浙江三校第一次联考(4月),18)已知函数f(x)=6cos2 + sin x-3(0)的图象上相邻 两对称轴之间的距离为4. (1)求的值及f(x)的单调增区间; (2)若f(x0)= ,且x0 ,求f(x0+1)的值.,解析 (1)f(x)=3cos x+ sin x=2 sin . (3分) 由题意得T=8,所以= = , (4分) 所以f(x)=2 sin . 令- +2k + +2k,kZ,得- +8kx

18、+8k,kZ. 所以f(x)的单调增区间为 ,kZ. (7分),(2)由(1)及题意知f(x0)=2 sin = , 即sin = , 8分 因为x0 ,所以 + , 所以cos =- . (10分) 所以f(x0+1)=2 sin,=2 =2 =- . (14分),9.(2019浙江杭州高级中学高三上期中,18)已知函数f(x)=cos 2x+ cos xcos . (1)求函数f(x)的最大值及取得最大值时x的值; (2)若f(x0)=- ,x0 ,求cos 2x0的值.,解析 (1)f(x)=-sin + .易知当sin =-1时, f(x)取得最大值,此时2x- =- +2k,k Z,

19、故x=- +k,kZ,所以当 x=- +k,kZ时,f(x)max= . (2)因为f(x0)=-sin + =- ,所以sin = . 因为x0 ,所以2x0- ,故cos = . 所以cos 2x0=cos =cos cos -sin sin = .,B组 20172019年高考模拟专题综合题组 时间:40分钟 分值:76分 一、填空题(共6分),1.(2019浙江温州九校联考,13)已知函数f(x)=(1+tan x)sin 2x,则f(x)的定义域为 , f(x)的最大值为 .,答案 ;1+,解析 只要正切函数有意义即可,所以f(x)的定义域为 . f(x)=(1+tan x) =(1

20、+tan x) ,令t=tan x,则y= =2 ,令t-1=m,则当m0时, = = = = ,所以y +1; 当m0时, = 0,所以f(x)的最大值为1+ .,2.(2017浙江镇海中学模拟卷四,18)已知函数f(x)=2cos xcos +sin2x- . (1)求函数f(x)的单调递增区间; (2)在ABC中,角C为锐角,若f =- ,a=2,c=2 ,求ABC的面积.,二、解答题(共70分),解析 (1)f(x)=2cos xcos +sin2x- =2cos x +sin2x- = - sin xcos x= - sin 2x. (4分) 令2k+ 2x2k+ ,kZ, 得k+

21、xk+ ,kZ. 所以函数f(x)的单调递增区间为 ,kZ. (7分) (2)易得f = - sin C=- ,所以sin C= . (9分) 因为角C为锐角,所以C= . 由正弦定理得 = ,故sin A= . (11分) 而0A ,所以A= ,从而B= .,所以SABC= acsin B=2 . (13分),3.(2019浙江高考信息优化卷(一),18)已知函数f(x)=2 sin xsin -2sin2x+1(0),且f (x)的最小正周期为. (1)求的值以及f(x)在区间 上的值域; (2)若f()= ,且 ,求cos 2的值.,解析 (1)f(x)=2 sin xcos x+cos

22、 2x= sin 2x+cos 2x=2sin ,T= =,= 1,f(x)=2sin ,x ,2x+ , sin ,f(x)1,2. (2)易知f()=2sin = sin = , ,2+ ,cos =- , 从而cos 2=cos =cos cos +sin sin = .,4.(2019浙江高考数学仿真卷(二),18)已知函数f(x)=- sin 2x-2cos2x+1. (1)求函数f(x)的振幅和单调递增区间; (2)在ABC中,C为锐角,满足sin 2C+2sin2A=1,若f(C)= ,求cos 2A的值.,解析 (1)f(x)=- sin 2x-cos 2x (2分) =-2s

23、in , (4分) f(x)的振幅为2. (5分) +2k2x+ +2k(kZ), +kx +k(kZ). f(x)的单调递增区间为 (kZ). (7分),(2)sin 2C+2sin2A=1,sin 2C=1-2sin2A=cos 2A=sin , 2C= +2A或2C+2A+ =,所以C-A= 或C+A= . (9分) C为锐角,2C+ ,f(C)= , -2sin = ,sin =- , 2C+ ,C , (11分),C-A= ,此时cos =- , cos 2A=cos =cos =sin 2C =sin =sin cos -cos sin =- - = . (14分),5.(2019

24、浙江台州一中、天台一中高三上期中,18)设函数f(x)=cos x( sin x+cos x)- . (1)求函数f(x)的最小正周期和单调递减区间; (2)若ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c且f(A)= ,a= ,c=3,求ABC的面积.,解析 f(x)=cos x( sin x+cos x)- = sin 2x+ cos 2x=sin . (1)易知f(x)的最小正周期T= =. 令 +2k2x+ +2k(kZ),得 +kx +k(kZ),所以f(x)的单调递减区间为 (kZ). (2)易知f(A)=sin = ,A(0,),所以A= . 又由余弦定理a2=b2+c2-2bc

25、cos A,可得b2-3b-4=0,所以b=4(舍负), 从而SABC= bcsin A=3 .,6.(2019浙江高考信息优化卷(三),18)函数f(x)=2cos2 + sin x-2(0)的最小正周期是6. (1)求的值及函数f(x)的最小值; (2)若f(x0)= ,且x0(1,4),求f(x0-1)的值.,解析 (1)易知f(x)= sin x+cos x-1=2sin -1, 由 =6知= ,所以f(x)=2sin -1, 故f(x)min=-3. (2)因为f(x)=2sin -1,所以f(x0)=2sin -1= ,所以sin = , 由x0(1,4) x0+ cos =- ,所以sin =sin =sin cos -cos sin = - = , 所以f(x0-1)=2sin -1= .,