1、绝密启用前2016年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷)数 学（理工类）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。第卷1至2页，第卷3至5页。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。祝各位考生考试顺利！第卷注意事项：1. 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。2. 本卷共8小题，每小题5分，共40分。参考公式：如果事件，互斥，那么如果事件，相互独立，那么.
2、 .棱柱的体积公式. 棱锥的体积公式.其中表示棱柱的底面面积， 其中表示棱锥的底面面积，表示圆柱的高. 表示棱锥的高.1. 选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）已知集合，则（ ） （A）（B） （C）（D）（2）设变量，满足约束条件则目标函数的最小值为 （A）（B）（C）（D）（3） 在中，若，则（ ）（A） （B）（C） （D）（4） 阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出的值为（ ）（A） （B）（C）（D）（5） 设是首项为正数的等比数列，公比为则“”是“对任意的正整数，”的（ ）（A） 充要条件 （B）充分而不必要条件（C）必要而不充分条件 （D）既
3、不充分也不必要条件（6）已知双曲线，以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于，四点，四边形的面积为，则双曲线的方程为（ ）（A）（B）（C）（D）（7） 已知是边长为的等边三角形，点，分别是边，的中点，连接并延长到点，使得，则的值为（ ）（A） （B）（C）（D）（8）已知函数（，且）在R上单调递减，且关于的方程恰好有两个不相等的实数解，则的取值范围是（ ）（A） （B）（C） （D） 绝密启用前2016年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷)数 学（理工类）第卷注意事项：1. 用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上. 2. 本卷共12小题, 共110分.二填空
4、题: 本大题共6小题, 每小题5分, 共30分.（9）已知，R，是虚数单位，若，则的值为_.（10）的展开式中的系数为_.（用数字作答）（11）已知一个四棱锥的底面是平行四边形，该四棱锥的三视图如图所示（单位：），则该四棱锥的体积为_.（12） 如图，是圆的直径，弦与相交于点，则线段的长为_.（13） 已知是定义在R上的偶函数，且在区间上单调递增.若实数满足，则的取值范围是_.（14） 设抛物线（为参数，）的焦点，准线为.过抛物线上一点作的垂线，垂足为.设，与相交于点.若，且的面积为，则的值为_.三. 解答题：本大题共6小题，共80分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（15）（本小题
5、满分13分）已知函数.（）求的定义域与最小正周期；（）讨论在区间上的单调性.（16） （本小题满分13分）某小组共人，利用假期参加义工活动.已知参加义工活动次数为，的人数分别为，.现从这人中随机选出人作为该组代表参加座谈会.（）设为事件“选出的人参加义工活动次数之和为”，求事件发生的概率；（）设为选出的人参加义工活动次数之差的绝对值，求随机变量的分布列和数学期望.（17） （本小题满分13分）如图，正方形的中心为，四边形为矩形，平面平面，点为的中点，.（）求证：平面；（）求二面角的正弦值；（）设为线段上的点，且，求直线和平面所成角的正弦值.（18） （本小题满分13分）已知是各项均为正数的等差数列，公差为.对任意的，是和的等比中项.（）设，求证：数列是等差数列；（）设，求证.（19） （本小题满分14分）设椭圆的右焦点为，右顶点为.已知，其中为原点，为椭圆的离心率. （）求椭圆的方程；（）设过点的直线与椭圆交于点（不在轴上），垂直于的直线与交于点，与轴交于点.若，且，求直线的斜率的取值范围.（20） （本小题满分14分）设函数，R，其中，R.（）求的单调区间；（）若存在极值点，且，其中，求证：；（）设，函数，求证：在区间上的最大值不小于
