不等式的解法1课件.ppt

1、一元一次不等式一元一次不等式的解法的解法1不等式的三个基本性质不等式的三个基本性质：不等式的基本性质不等式的基本性质1：如果如果a b，那么，那么acbc.就是说，不等式两边都就是说，不等式两边都加上加上(或减去）同一个数或减去）同一个数(或式子或式子),不等号方向不等号方向不变不变。不等式基本性质不等式基本性质2：如果如果a b，c 0,那么那么 acbc(或或 )就是说就是说不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号不等号的方向的方向不变不变。不等式基本性质不等式基本性质3：如果如果ab，c0 那么那么acbc(或或 )就是说不等式就是说不等式的

2、两边都乘以（或除以）同一个负数，的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向不等号的方向改变改变。cbcacbca解：2x62x6x3x3解：（1）x的2倍等于等于6，求x.（2）x的2倍小于小于6，求x.1、口答.（1）x的的2倍加倍加1等于等于x的的5倍加倍加10，求，求x.2 2、练习、练习.（2）x的的2倍加倍加1不小于不小于x的的5倍加倍加10，求，求x.解：解：2x1 5x102x5x101（2）（1）3x9x32x1 5x102x5x1013x9x3 通过比较这两题的练习，你对这两类题目的通过比较这两题的练习，你对这两类题目的解法有什么印象？解法有什么印象？3.3.比一比比一比

3、.解：解：（1）3(x2)2x（2）3(x2)2x3x62x3x62x3xx 623xx 622x42x4x2x2（1）3(x2)2x（2）3(x2)2x 解一元一次方程与解一元一次不解一元一次方程与解一元一次不等式的方法、步骤类似等式的方法、步骤类似.解一元一次不等式解一元一次不等式和解一元一次方程类似和解一元一次方程类似,有有 去分母去分母 去括号去括号 移项移项 合并同类项合并同类项 系数化为系数化为1等步骤等步骤.在在去分母去分母和和系数化为系数化为1的两步中的两步中,要要特别注意特别注意不等式的两边都乘以不等式的两边都乘以(或除以或除以)一个一个负数负数时时,不等不等号的方向必须号的

4、方向必须改变改变.区别在哪里区别在哪里?步骤步骤 21 132xx 22 13x2x62(x2)3x62x43x2x 3x645x10 x2x262(x2)3x62x4 3x2x 3x 645x 10不等式的方法、步骤都类似的结论，同桌一起完成以下两题不等式的方法、步骤都类似的结论，同桌一起完成以下两题,并将并将解题过程填入表（一）。解题过程填入表（一）。表（一）表（一）（1）利用解一元一次方程与解一元）利用解一元一次方程与解一元一次一次不等式的基本性质不等式的基本性质2,3乘法分配律乘法分配律不等式的基本性质不等式的基本性质2合并同类项法则合并同类项法则不等式的基本性质不等式的基本性质2,3

5、步步 骤骤去分母去分母去括号去括号移项移项合并同类项合并同类项两边同除以两边同除以a根根 据据不等式的一般步骤，并指出每个步骤的根据，完成表（二）不等式的一般步骤，并指出每个步骤的根据，完成表（二）.表（二）表（二）（2）再利用表（一）归纳解一元一次）再利用表（一）归纳解一元一次解不等式：解不等式：2x2x1 13 33x3x 解：解：2x2x1 1 3 3 3x3x移项，得移项，得2x2x3 3合并同类项，得合并同类项，得+3+3x1 1x2 2练习练习 1.解下列不等式：解下列不等式：（1）-5x 10；（2）4x-3 10 x+7.解解（1）原不等式为原不等式为 -5x 10 方程两边同

6、除以方程两边同除以-5，x -2原不等式的解集为原不等式的解集为 x -2（2）原不等式为原不等式为4x-3 10 x+7移项，得移项，得 4x-10 x 3+7 化简，得化简，得 -6x 原不等式的解集为原不等式的解集为x 53-53-例例2 解不等式解不等式12-6x2(1-2x)，并把它的解集，并把它的解集在数轴上表示出来在数轴上表示出来：举举例例解解首先将括号去掉首先将括号去掉去括号，得去括号，得 12-6x 2-4x移项，得移项，得 12-2 6x-4x 将同类项放在一起将同类项放在一起化简，得：化简，得：10 2x 两边都除以两边都除以2，得，得 5 x根据不等式基本性质根据不等式

7、基本性质2也就是也就是 x 5原不等式的解集在数轴上的表示如下图所示原不等式的解集在数轴上的表示如下图所示.-10123456解集解集x5中包含中包含5，所以在数轴上将表示，所以在数轴上将表示5的点画成的点画成实心圆点实心圆点.-6x+4x 2-12-2x-10两边都除以两边都除以-2，得，得 x 5 2.解下列不等式：解下列不等式：（1）3x-1 2(2-5x)；（2）.22332 x x 解解（1）3x-1 2(2-5x)去括号，得去括号，得 3x-1 4-10 x移项，得移项，得 3x+10 x 1+4合并同类项，得合并同类项，得 13x 5两边同除以两边同除以13，x 原不等式的解集为

8、原不等式的解集为x （2）去分母，得去分母，得 2(x+2)3(2x-3)去括号，得去括号，得 2x+4 6x-9移项，得移项，得 2x-6x -4-9 化简，得化简，得 -4x -13两边同除以两边同除以-4，x 原不等式的解集为原不等式的解集为x 13451322332 x x 513134 8x-415x-608x-15x-60+4 -7x-56 x8去分母去分母得得:去括号去括号得得:移项移项得得:合并同类项合并同类项得得:化系数为化系数为1得得:与解一元一次与解一元一次方程方法类似方程方法类似解解:同乘最简同乘最简公分母公分母12,方向不变方向不变同除以同除以-7,方向改变方向改变.

9、,545312.1表示出来并把它的解集在数轴上解不等式xx)545(12)12(4xx0 12-1345678这个不等式的解集在数轴上的表示为 2y+2-6y+15122y-6y12-2-15 -4y-5 y去分母去分母得得:去括号去括号得得:移项移项得得:合并同类项合并同类项得得:化系数为化系数为1得得:解解:同乘最简同乘最简公分母公分母12,方向不变方向不变同除以同除以-4,方向改变方向改变.145261.2表示出来并把它的解集在数轴上解不等式例yy12)52(3)1(2yy45这个不等式的解集在数轴上的表示为这个不等式的解集在数轴上的表示为0453、下列解不等式过程是否正确，如果、下列解

10、不等式过程是否正确，如果不正确请给予改正。不正确请给予改正。解：不等式解：不等式 去分母得去分母得 6x3x2（x+1）6-x6-x8去括号得去括号得 6x3x2x+2 6-x6-x8移项得移项得 6x3x2x-x682合并同类项得合并同类项得 4x16系数化为系数化为1，得，得 x4681312xxxx 下列解不等式过程是否正确，如果下列解不等式过程是否正确，如果不正确请给予改正。不正确请给予改正。解：不等式解：不等式 去分母得去分母得 6x3x2（x+1）6-6-(x x8)去括号得去括号得 6x3x2x+2 6-x6-x8移项得移项得 6x3x2x-x682合并同类项得合并同类项得 4x

11、16系数化为系数化为1，得，得 x4681312xxxx改：改：解：不等式解：不等式 去分母得去分母得 6x3x2（x+1）6-6-(x x8)去括号得去括号得 6x3x2x+2 6-x6-x-8移项得移项得 6x3x2x2x+x+x6-8-8-2合并同类项得合并同类项得 6x-4-4系数化为系数化为1，得，得 x681312xxxx32 解不等式解不等式1 1223611266623633 2 224774xxxxxxxxxxx 解：解：请指出上面的解题过程中，有什么地方产生了错误。请指出上面的解题过程中，有什么地方产生了错误。答：在第步中答：在第步中_,在第在第步中步中_,在第步中在第步中

12、 _，在第步中在第步中_。两边同乘两边同乘-6，不等号没有变号，不等号没有变号去分母时，应加括号去分母时，应加括号移项没有变号移项没有变号正确正确例：当x取何值时，代数式 与 的值的差大于1？解:根据题意，得 2(x4)3(3x1)6，2x89x36，7x116，7x5，得 所以，当x取小于 的任何数时，代数式 与 的差大于1。34 x213 x121334 xx75 x7534 x213 x练习：练习：x x取什么值时，代数式取什么值时，代数式 的值：的值：(1)(1)大于大于 7x7x (2)(2)不大于不大于 7x7x 823x例：例：解不等式解不等式 +1，并把解在，并把解在数轴上表示

13、出来数轴上表示出来.(若求适合原不等式的最小负若求适合原不等式的最小负整数解呢整数解呢？）？）1+x21+2x3去括号，得去括号，得 3+3x2+4x+63+3x2+4x+6移项，得移项，得 3x3x4x2+64x2+63 3 合并同类项，得合并同类项，得 x5x5解：解：去分母，得去分母，得3 3（1+x1+x）2 2（1+2x1+2x）+6+6两边同除以两边同除以1 1，得，得 xx5 5这个不等式的解集表示在数轴上如图所示这个不等式的解集表示在数轴上如图所示0123-1-2-3-4-5-6-7-8-9不等式的最小负整数解为不等式的最小负整数解为x=-5解题思路解题思路:先求不等式的解集先

14、求不等式的解集,画数轴，在数轴上找出画数轴，在数轴上找出特殊解特殊解.例例 当当x取什么值时，代数式取什么值时，代数式 x+2的值大的值大于或等于于或等于0？先把它的解集在数轴上表示出？先把它的解集在数轴上表示出来，然后求出它的正整数解来，然后求出它的正整数解.解解代数式值代数式值0解这个不等式，得解这个不等式，得 x 6计算结果计算结果不等式不等式解集在数轴上的表示解集在数轴上的表示.-1012345613 根据题意，得根据题意，得 x+2 013 13 13 所以，当所以，当x6时，代数式时，代数式 x +2的值大于或等于的值大于或等于0.满足条件的正整数解为满足条件的正整数解为1,2,3

15、,4,5,6.解题思路解题思路:先求不等式的解集先求不等式的解集,画数轴，在数轴上找出画数轴，在数轴上找出特殊解特殊解.求适合不等式求适合不等式3（2+x）2x的最小负整数的最小负整数解：解：6+3x2x 3x-2x-6 x-6不等式不等式解集在数轴上的表示解集在数轴上的表示.-6-60不等式的最小负整数解为不等式的最小负整数解为x=-5例例、求不等式、求不等式3(1-x)2(x+9)的负整的负整数解数解.解：解不等式解：解不等式3(1-x)2(x+9)，得，得x-3因为因为x为负整数为负整数所以所以x=-3,-2,-1.求不等式求不等式2（x-1)x+1的正整数的正整数解解.试一试：试一试：

16、能使不等式能使不等式 成立的的最大整数值是成立的的最大整数值是_。41)25()13(21xx不等式解集中最值问题：不等式解集中最值问题：对于不等式对于不等式xa的解集有的解集有最小值最小值，最小值为，最小值为x=a；对于；对于不等式不等式xa的解集有的解集有最大值最大值，最大值为，最大值为x=a，而不等式，而不等式xa的解集的解集没有最小值没有最小值，xa-2的解集为的解集为x1，求，求a的取值范围的取值范围()。A a -2 B a-2 D a 2（3）已知不等式（）已知不等式（m-1)x3的解集为的解集为x-1，求，求m的值。的值。a0 B例例.关于关于x的不等式的不等式3x-2a-2的

17、解集如图所示的解集如图所示,求求a的值的值.-101解：移项，得解：移项，得系数化为系数化为1，得，得3x2a-221a1322a由图可知：由图可知：X-1所以所以解这个方程，得解这个方程，得 322 ax12axA0 B3 C2 D12关于关于x的不等的不等式式的解集如图的解集如图所示所示,则则a 的取值是的取值是()Dx-1x(a-1)/2 (a-1)/2=-1 a=-1练习三练习三例例.根据下列条件根据下列条件,分别求出分别求出a的值的值或或取值范围取值范围:1)已知不等式已知不等式 的解集是的解集是x3x+a2x-3xa+4-x(a+4)解集是解集是:x-a-4:x-a-4解集是解集是

18、x x15+a -9a 解得解得:a15解得：解得：x 8.75因为因为x取整数取整数所以所以x 9答：答：小明家这个月的用水量至少为小明家这个月的用水量至少为9立方米。立方米。:高速公路施工需要爆破高速公路施工需要爆破,根据现场实际情况根据现场实际情况,操作人操作人员点燃导火线后员点燃导火线后,要在炸药爆破前跑到要在炸药爆破前跑到400米米外的外的安全区域安全区域,已知导火索燃烧速度是已知导火索燃烧速度是1.2厘米厘米/秒秒,人人跑步的速度是跑步的速度是5米米/秒秒,问导火索问导火索至少至少需要多长需要多长?设导火索至少需要设导火索至少需要x厘米厘米长长,据题意有据题意有:解得解得:答答:导

19、火索至少需要导火索至少需要96厘米长厘米长.54002.1x)(96 厘米x解解:导火索燃烧的时间导火索燃烧的时间 人跑出人跑出400米外的时间米外的时间.设导火索长为设导火索长为x厘米厘米,则则:分析分析:秒2.1x秒5400t燃烧燃烧=t跑步跑步=解：设参加合影的人数有解：设参加合影的人数有x人。人。0.6+0.4x0.5x 解得：解得：x6 答：参加合影的至少有答：参加合影的至少有6人。人。21 1146xx去分母，得去分母，得 去括号，得去括号，得 移项，得移项，得 合并同类项，得合并同类项，得 两边都除以两边都除以4 4，得，得3 212 112xx（）（）63 2212xx 621

20、232xx 417x 174x 0.20.1 110.46xx不等式可化为不等式可化为0.170.210.70.03xx解不等式：解不等式：0.41.150.03 0.020.520.03xxx 这节课学了什么这节课学了什么?解一元一次不等式的步骤有哪些解一元一次不等式的步骤有哪些是需要我们注意的？是需要我们注意的？用类比学习的方法得到了解一元一次不等式的方法11醉翁亭记 1反复朗读并背诵课文，培养文言语感。2结合注释疏通文义，了解文本内容，掌握文本写作思路。3把握文章的艺术特色，理解虚词在文中的作用。4体会作者的思想感情，理解作者的政治理想。一、导入新课范仲淹因参与改革被贬，于庆历六年写下岳

21、阳楼记，寄托自己“先天下之忧而忧，后天下之乐而乐”的政治理想。实际上，这次改革，受到贬谪的除了范仲淹和滕子京之外，还有范仲淹改革的另一位支持者北宋大文学家、史学家欧阳修。他于庆历五年被贬谪到滁州，也就是今天的安徽省滁州市。也是在此期间，欧阳修在滁州留下了不逊于岳阳楼记的千古名篇醉翁亭记。接下来就让我们一起来学习这篇课文吧！【教学提示】结合前文教学，有利于学生把握本文写作背景，进而加深学生对作品含义的理解。二、教学新课目标导学一：认识作者，了解作品背景作者简介：欧阳修(10071072)，字永叔，自号醉翁，晚年又号“六一居士”。吉州永丰(今属江西)人，因吉州原属庐陵郡，因此他又以“庐陵欧阳修”自

22、居。谥号文忠，世称欧阳文忠公。北宋政治家、文学家、史学家，与韩愈、柳宗元、王安石、苏洵、苏轼、苏辙、曾巩合称“唐宋八大家”。后人又将其与韩愈、柳宗元和苏轼合称“千古文章四大家”。关于“醉翁”与“六一居士”：初谪滁山，自号醉翁。既老而衰且病，将退休于颍水之上，则又更号六一居士。客有问曰：“六一何谓也？”居士曰：“吾家藏书一万卷，集录三代以来金石遗文一千卷，有琴一张，有棋一局，而常置酒一壶。”客曰：“是为五一尔，奈何？”居士曰：“以吾一翁，老于此五物之间，岂不为六一乎？”写作背景：宋仁宗庆历五年(1045年)，参知政事范仲淹等人遭谗离职，欧阳修上书替他们分辩，被贬到滁州做了两年知州。到任以后，他内

23、心抑郁，但还能发挥“宽简而不扰”的作风，取得了某些政绩。醉翁亭记就是在这个时期写就的。目标导学二：朗读文章，通文顺字1初读文章，结合工具书梳理文章字词。2朗读文章，划分文章节奏，标出节奏划分有疑难的语句。节奏划分示例环滁/皆山也。其/西南诸峰，林壑/尤美，望之/蔚然而深秀者，琅琊也。山行/六七里，渐闻/水声潺潺，而泻出于/两峰之间者，酿泉也。峰回/路转，有亭/翼然临于泉上者，醉翁亭也。作亭者/谁？山之僧/曰/智仙也。名之者/谁？太守/自谓也。太守与客来饮/于此，饮少/辄醉，而/年又最高，故/自号曰/醉翁也。醉翁之意/不在酒，在乎/山水之间也。山水之乐，得之心/而寓之酒也。节奏划分思考“山行/六

24、七里”为什么不能划分为“山/行六七里”？明确：“山行”意指“沿着山路走”，“山行”是个状中短语，不能将其割裂。“望之/蔚然而深秀者”为什么不能划分为“望之蔚然/而深秀者”？明确：“蔚然而深秀”是两个并列的词，不宜割裂，“望之”是总起词语，故应从其后断句。【教学提示】引导学生在反复朗读的过程中划分朗读节奏，在划分节奏的过程中感知文意。对于部分结构复杂的句子，教师可做适当的讲解引导。目标导学三：结合注释，翻译训练1学生结合课下注释和工具书自行疏通文义，并画出不解之处。【教学提示】节奏划分与明确文意相辅相成，若能以节奏划分引导学生明确文意最好；若学生理解有限，亦可在解读文意后把握节奏划分。2以四人小

25、组为单位，组内互助解疑，并尝试用“直译”与“意译”两种方法译读文章。3教师选择疑难句或值得翻译的句子，请学生用两种翻译方法进行翻译。翻译示例：若夫日出而林霏开，云归而岩穴暝，晦明变化者，山间之朝暮也。野芳发而幽香，佳木秀而繁阴，风霜高洁，水落而石出者，山间之四时也。直译法：那太阳一出来，树林里的雾气散开，云雾聚拢，山谷就显得昏暗了，朝则自暗而明，暮则自明而暗，或暗或明，变化不一，这是山间早晚的景色。野花开放，有一股清幽的香味，好的树木枝叶繁茂，形成浓郁的绿荫。天高气爽，霜色洁白，泉水浅了，石底露出水面，这是山中四季的景色。意译法：太阳升起，山林里雾气开始消散，烟云聚拢，山谷又开始显得昏暗，清晨

26、自暗而明，薄暮又自明而暗，如此暗明变化的，就是山中的朝暮。春天野花绽开并散发出阵阵幽香，夏日佳树繁茂并形成一片浓荫，秋天风高气爽，霜色洁白，冬日水枯而石底上露，如此，就是山中的四季。【教学提示】翻译有直译与意译两种方式，直译锻炼学生用语的准确性，但可能会降低译文的美感；意译可加强译文的美感，培养学生的翻译兴趣，但可能会降低译文的准确性。因此，需两种翻译方式都做必要引导。全文直译内容见我的积累本。目标导学四：解读文段，把握文本内容1赏析第一段，说说本文是如何引出“醉翁亭”的位置的，作者在此运用了怎样的艺术手法。明确：首先以“环滁皆山也”五字领起，将滁州的地理环境一笔勾出，点出醉翁亭坐落在群山之中

27、，并纵观滁州全貌，鸟瞰群山环抱之景。接着作者将“镜头”全景移向局部，先写“西南诸峰，林壑尤美”，醉翁亭坐落在有最美的林壑的西南诸峰之中，视野集中到最佳处。再写琅琊山“蔚然而深秀”，点山“秀”，照应上文的“美”。又写酿泉，其名字透出了泉与酒的关系，好泉酿好酒，好酒叫人醉。“醉翁亭”的名字便暗中透出，然后引出“醉翁亭”来。作者利用空间变幻的手法，移步换景，由远及近，为我们描绘了一幅幅山水特写。2第二段主要写了什么？它和第一段有什么联系？明确：第二段利用时间推移，抓住朝暮及四季特点，描绘了对比鲜明的晦明变化图及四季风光图，写出了其中的“乐亦无穷”。第二段是第一段“山水之乐”的具体化。3第三段同样是写

28、“乐”，但却是写的游人之乐，作者是如何写游人之乐的？明确：“滁人游”，前呼后应，扶老携幼，自由自在，热闹非凡；“太守宴”，溪深鱼肥，泉香酒洌，美味佳肴，应有尽有；“众宾欢”，投壶下棋，觥筹交错，说说笑笑，无拘无束。如此勾画了游人之乐。4作者为什么要在第三段写游人之乐？明确：写滁人之游，描绘出一幅太平祥和的百姓游乐图。游乐场景映在太守的眼里，便多了一层政治清明的意味。太守在游人之乐中酒酣而醉，此醉是为山水之乐而醉，更是为能与百姓同乐而醉。体现太守与百姓关系融洽，“政通人和”才能有这样的乐。5第四段主要写了什么？明确：写宴会散、众人归的情景。目标导学五：深入解读，把握作者思想感情思考探究：作者以一

29、个“乐”字贯穿全篇，却有两个句子别出深意，不单单是在写乐，而是另有所指，表达出另外一种情绪，请你找出这两个句子，说说这种情绪是什么。明确：醉翁之意不在酒，在乎山水之间也。醉能同其乐，醒能述以文者，太守也。这种情绪是作者遭贬谪后的抑郁，作者并未在文中袒露胸怀，只含蓄地说：“醉能同其乐，醒能述以文者，太守也。”此句与醉翁亭的名称、“醉翁之意不在酒，在乎山水之间也”前后呼应，并与“滁人游”“太守宴”“众宾欢”“太守醉”连成一条抒情的线索，曲折地表达了作者内心复杂的思想感情。目标导学六：赏析文本，感受文本艺术特色1在把握作者复杂感情的基础上朗读文本。2反复朗读，请同学说说本文读来有哪些特点，为什么会有

30、这些特点。(1)句法上大量运用骈偶句，并夹有散句，既整齐又富有变化，使文章越发显得音调铿锵，形成一种骈散结合的独特风格。如“野芳发而幽香，佳木秀而繁阴”“朝而往，暮而归，四时之景不同，而乐亦无穷也”。(2)文章多用判断句，层次极其分明，抒情淋漓尽致，“也”“而”的反复运用，形成回环往复的韵律，使读者在诵读中获得美的享受。(3)文章写景优美，又多韵律，使人读来不仅能感受到绘画美，也能感受到韵律美。目标导学七：探索文本虚词，把握文言现象虚词“而”的用法用法文本举例表并列1.蔚然而深秀者；2.溪深而鱼肥；3.泉香而酒洌；4.起坐而喧哗者表递进1.而年又最高；2.得之心而寓之酒也表承接1.渐闻水声潺潺

31、，而泻出于两峰之间者；2.若夫日出而林霏开，云归而岩穴暝；3.野芳发而幽香，佳木秀而繁阴；4.水落而石出者；5.临溪而渔；6.太守归而宾客从也；7.人知从太守游而乐表修饰1.朝而往，暮而归；2.杂然而前陈者表转折1.而不知人之乐；2.而不知太守之乐其乐也虚词“之”的用法用法文本举例表助词“的”1.泻出于两峰之间者；2.醉翁之意不在酒；3.山水之乐；4.山间之朝暮也；5.宴酣之乐位于主谓之间，取消句子独立性而不知太守之乐其乐也表代词1.望之蔚然而深秀者；2.名之者谁(指醉翁亭)；3.得之心而寓之酒也(指山水之乐)【教学提示】更多文言现象请参见我的积累本。三、板书设计路线：环滁琅琊山酿泉醉翁亭风景：朝暮之景四时之景山水之乐(醉景)风俗：滁人游太守宴众宾欢 太守醉宴游之乐(醉人)心情：禽鸟乐人之乐乐其乐与民同乐(醉情)可取之处重视朗读，有利于培养学生的文言语感，并通过节奏划分引导学生理解文意，突破了仅按注释疏通文义的桎梏，有利于引导学生自主思考；不单纯关注“直译”原则，同时培养学生的“意译”能力，引导学生关注文言文的美感，在一定程度上有助于培养学生的核心素养。不足之处文章难度相对较高，基础能力低的学生难以适应该教学。会员免费下载