1、2019年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学（理工类）第卷注意事项：1.每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。2.本卷共8小题。参考公式：如果事件、互斥，那么.如果事件、相互独立，那么.圆柱的体积公式，其中表示圆柱的底面面积，表示圆柱的高.棱锥的体积公式，其中表示棱锥的底面面积，表示棱锥的高.一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合， ， ，则A. 2B. 2，3C. -1，2，3D. 1，2，3，42.设变量满足约束条件，则目标函数的最大值为A. 2B. 3C. 5D. 63.设，则“
2、”是“”的( )A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4.阅读右边的程序框图，运行相应的程序，输出的值为A. 5B. 8C. 24D. 295.已知抛物线的焦点为，准线为.若与双曲线的两条渐近线分别交于点A和点B，且（为原点），则双曲线的离心率为A. B. C. 2D. 6.已知，则的大小关系为（ ）A B. C. D. 7.已知函数是奇函数，将的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像对应的函数为.若的最小正周期为，且，则（ ）A. B. C. D. 8.已知，设函数若关于的不等式在上恒成立，则的取值范围为（ ）A. B. C
3、. D. 第卷二.填空题：本大题共6小题.9.是虚数单位，则值为_.10.是展开式中的常数项为_.11.已知四棱锥的底面是边长为的正方形，侧棱长均为.若圆柱的一个底面的圆周经过四棱锥四条侧棱的中点，另一个底面的圆心为四棱锥底面的中心，则该圆柱的体积为_.12.设，直线和圆（为参数）相切，则的值为_.13.设，则的最小值为_.14. 在四边形中， ， ， ，点在线段延长线上，且，则_.三.解答题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15. 在中，内角所对边分别为.已知，.（）求的值；（）求的值. 16.设甲、乙两位同学上学期间，每天7：30之前到校的概率均为.假定甲、乙两位同学到校情况互不影
4、响，且任一同学每天到校情况相互独立.（）用表示甲同学上学期间的三天中7：30之前到校的天数，求随机变量的分布列和数学期望；（）设为事件“上学期间的三天中，甲同学在7：30之前到校的天数比乙同学在7：30之前到校的天数恰好多2”，求事件发生的概率.17.如图，平面，.（）求证：平面；（）求直线与平面所成角的正弦值；（）若二面角的余弦值为，求线段的长.18.设椭圆的左焦点为，上顶点为.已知椭圆的短轴长为4，离心率为.（）求椭圆的方程；（）设点在椭圆上，且异于椭圆的上、下顶点，点为直线与轴的交点，点在轴的负半轴上.若（为原点），且，求直线的斜率.19.设是等差数列，是等比数列.已知.（）求和的通项公式；（）设数列满足其中.（i）求数列的通项公式；（ii）求.20.设函数为的导函数.（）求单调区间；（）当时，证明；（）设为函数在区间内的零点，其中，证明.
