商务统计学第四章课件.pptx

1、商务统计学第四章算术平均数1.算术平均数的计算2.算术平均数的性质算术平均数(mean)1.也称为均值，集中趋势测度中最重要的一种统计量2.计算公式：算术平均数=数据取值之和/数据的个数3.通常用x 表示平均数。算术平均数(mean)3.通常用x 表示平均数。简单算术平均数与加权算术平均数设一组数据为：x1，x2，xn各组的组中值为：m1，m2，mk 相应的频数为：f1，f2，fk加权均值11221111211kiikkkkikiiikkiikiiiim fm fm fM ffxmmfffff简单均值niixxn1简单算术平均数(例题)【例】一小区的便利店盘点过去一年利润，整理得到每个月的利润

2、额，计算该便利店的月平均利润。表 便利店月利润额 万元1.321.861.521.331.451.381.321.811.721.651.361.28解.132 186136 12815012x简单算术平均数(例题)解 AVERAGE函数的功能是返回一组数据的算术平均数。语法结构为：AVERAGE（number1，number2，）其中：number1必选，表示要计算平均值的第一个数字、单元格引用或单元格区域；number2，可选，表示要计算平均值的其他数字、单元格引用或单元格区域。加权算术平均数(例题)【例】为了解淘宝双十一购物节顾客消费的情况，阿里巴巴集团数据分析部门随机抽取了100名顾客

3、的消费额数据，进行了数据整理得到频数分布数据，据此计算顾客的平均消费额。加权算术平均数(例题)消费额/元顾客数组中值700720 3 710720740 7 730740760 8 750760780 9 77078080015 79080082026 81082084017 830840860 6 850860880 5 870880900 4 890合计100 表 淘宝双十一购物节顾客消费额平均数计算表kfkm相关分析(例题)解 SUMPRODUCT函数的功能是在给定的几组数组中，将数组间对应的数据相乘，并返回乘积之和。SUM函数的功能是返回一组数据的和。SUMPRODUCT函数、SUM函

4、数的语法结构分别为：SUMPRODUCT（array1，array2，.）SUM（number1，number2，）其中，array1，array2，.，表示需要计算乘积之和的各组数据所在区域。加权算术平均数的计算中，可用它们分别计算各组组中值与频数的乘积之和、各组的频数之和。.710 3730 7890 480200802374100 x 算术平均数(数学性质)1.任一分析数据的各数据取值与其算术平均数之差（称为离差）的和恒为零。1()0niixx1()0kiiimx f算术平均数(数学性质)2.任一分析数据的各数据取值与其算术平均数的离差平方之和为最小值。21()minniixx21()m

5、inkiiimxf算术平均数(数学性质)3.若有 组数据，各组的算术平均数和个数分别为 、，则将组数据合并后的算术平均数为：k(,)11f x(,)22fx(,)kkfx1 12211121.kkkkkiiikiikiix fx fx ffxxxffff算术平均数(mean)1.从统计思想上看，算术平均数是一组数据的重心所在，是数据误差相互抵消后的必然性结果。其计算充分利用了所有的数据资料，敏感性强，便于数学运算。2.数值容易受极大值或极小值的影响，当一组资料存在极端值时，均值的代表性就会受很大影响，这种情况统计上称为不稳健。小结1.算术平均数的计算 简单算术平均数、加权算术平均数2.算术平均

6、数的性质思考练习 用算术平均数计算一个国家或一个地区居民的年平均收入时，能说明大多数人真实的年收入情况吗？中位数与众数1.中位数2.众数中位数(median)中位数是将一组数据按大小顺序进行排列后，处于中间位置上的数据取值。Me50%中位数(未分组数据)121221为奇数为偶数2nennxnMxxn原始数据：、排序数据：、1x2xnx()1x()2x()nx中位数(未分组数据)MEDIAN函数的功能是返回一组数据的中位数。语法结构为：MEDIAN（number1，number2，）其中，number1，number2，.，是用来计算中位数的数值、单元格引用或单元格区域。中位数(分组数据)确定中

7、位数所在组：则中位数为：12kiif12eeeekiMieMMMfFMLdfeMLeMFeMfeMU说明：为中位数所在组下限 为中位数所在组下限为小于中位数所在组下限的向上累积频数 为大于中位数所在组上限的向下累积频数12eeeekiMieMMMfFMUdfeMdeMF为中位数所在组的频数 为中位数所在组的组距中位数(未分组数据例题)【例】一小区的便利店盘点过去一年利润，整理得到每个月的利润额，计算该便利店的月平均利润。表 便利店月利润额 万元原始数据1.321.861.52 1.33 1.451.381.321.811.721.651.361.28排序数据1.281.321.32 1.33

8、1.361.381.451.521.651.721.811.86解 数据个数12为偶数，则中位数由处于第 与 位置上来的两个数据取值决定。1221212.1 38 1 451 4152eM中位数(分组数据例题)【例】为了解淘宝双十一购物节顾客消费的情况，阿里巴巴集团数据分析部门随机抽取了100名顾客的消费额数据，进行了数据整理得到频数分布表，据此计算顾客消费额的中位数。中位数(分组数据例题)消费额/元顾客数向上累积频数向下累积频数700720 33100720740 71097740760 81890760780 9278278080015427380082026685882084017853

9、2840860 69115860880 5969880900 41004合计100表 淘宝双十一购物节顾客消费额中位数计算表中位数(分组数据例题)依据 ,确定中位数所在组：800820 或11005022kkif504280020806.1526eM503282020806.1526eM解分位数 分位数的位置公式为：其中：为所求分位数的排序（取值为1至 间的一整数）；为数据的个数；为数据等分的份数（常为2，4，10，100）()1的位置jjQnmjm1nm分位数例如，四分位数中的第一个四分位数 ，一组数据中有25%的数据比它小，有75%的数据比它大；第三个四分位数 则将一组数据分割为75%的数

10、据比它小，25%的数据比它大。第一个四分位数、第三个四分位数也可称为上四分位数、下四分位数，因此也可将它们分别记为 、，第二个四分位数就是中位数。1Q3QUQLQ分位数 QUARTILE函数的功能是返回一组数的四分位数。PERCENTILE函数的功能是返回一组数据的和。QUARTILE函数、PERCENTILE函数的语法结构分别为：QUARTILE（array，quart）PERCENTILE（array，k）其中：array表示要求分位数值的数组或数字型单元格区域；quart表示返回第几个四分位数（取值为0，1，2，3，4）；k表示分析数据中小于返回分位数值的数据比例（取值为0至1之间的数）

11、。众数(mode)1.一组数据中出现次数最多的变量值2.适合于数据量较多时使用3.不受极端值的影响4.一组数据可能没有众数或有几个众数众数(mode)图 众数示意图（a）无众数（b）单众数（C）多众数众数(未分组数据)未分组数据确定众数时，只需通过计数找到出现次数最多的数据即为众数。MODE函数的功能是返回一组数据的众数。语法结构为：MODE（number1，number2，）众数(未分组数据)众数组：频数最大的组则中位数为：oML2oMU说明：为众数组下限 为众数组下限为众数组的频数与紧邻的较小数据取值组的频数之差为众数组的频数与紧邻的较大数据取值组的频数之差oMd1为众数组的组距112oo

12、oMMMLd 212oooMMMUd 众数(分组数据例题)【例】为了解淘宝双十一购物节顾客消费的情况，阿里巴巴集团数据分析部门随机抽取了100名顾客的消费额数据，进行了数据整理得到频数分布表，据此计算顾客消费额的众数。众数(分组数据例题)消费额/元顾客数700720 3720740 7740760 8760780 9780800158008202682084017840860 6860880 5880900 4合计100表 淘宝双十一购物节顾客消费额中位数计算表中位数(分组数据例题)解 组频数最大为26，对应的众数组为800820 或118002081111 9oM 98202081111 9

13、oM 众数(mode)1.性质简单明了，不受极端值影响的2.没有利用所有观测值、缺乏敏感性和不适合代数运算的缺点3.有时不存在或存在多个众数值小 结1.中位数 未分组数据、分组数据 四分位数、十分位数等分位数2.众数 未分组数据、分组数据思考练习 利用淘宝双十一购物节顾客消费额的数据，借助MEDIAN函数、QUARTILE函数、PERCENTILE函数、MODE函数等计算中位数、四分位数和众数等离中趋势测度值。算术平均数、中位数与众数间的关系1.集中趋势、数值平均数和位置平均数2.算术平均数、中位数与众数间的关系集中趋势(central tendency)取得一组数据集中趋势代表值的方法通常有

14、两种：一是从该组数据取值中抽象出具有一般水平的量，这个量不是某个数据的具体取值，这种代表值称为数值平均数。数值平均数有算术平均数、调和平均数、几何平均数等形式。二是先将该组数据的取值按一定顺序排列，然后取某一位置的数据值来反映该组数据的一般水平，把这个特殊位置上的数值看作是代表值，这种代表值称作位置平均数。位置平均数有中位数、四分位数、众数等形式。集中趋势(central tendency)1.一组数据向其中心值靠拢的倾向和程度2.测度集中趋势就是寻找数据水平的代表值或中心值3.不同类型的数据用不同的集中趋势测度值集中趋势(central tendency)集中趋势代表值位置平均数数值平均数几

15、何平均数调和平均数算术平均数众 数中位数四分位数从总体各单位变量值中抽象出具有一般水平的量，这个量不是各个单位的具体变量值，但又要反映总体各单位的一般水平。先将总体各单位的变量值按一定顺序排列，然后取某一位置的变量值来反映总体各单位的一般水平。算术平均数、中位数与众数间的关系eoxMM=如果数据的分布是对称的，则算术平均数、中位数与众数必定相等。算术平均数、中位数与众数间的关系oeMMx 如果数据是右偏分布，说明数据存在极大值，必然拉动算术平均数向极大值一方靠拢，而中位数与众数由于是位置平均数，不受极值的影响，因此三者之间的关系表现为：算术平均数、中位数与众数间的关系eoxMM0为右偏分布；0

16、为左偏分布。4.偏度系数大于1或小于-1，为高度偏度分布；偏度系数在0.51或-1-0.5之间，为是中等偏度分布；偏度系数越接近0，偏斜程度就越低。峰度(kurtosis)1.统计学家统计学家Pearson于于1905年首次提出。数据分布峰值的年首次提出。数据分布峰值的高低高低 2.测度统计量是峰度系数测度统计量是峰度系数(coefficient of kurtosis)()()()()()()()()421413112323niiun nxxnKnnnsnn()4143kiiiumxfKns未分组数据：未分组数据：分组数据：分组数据：峰度(kurtosis)1.峰度系数=0扁平峰度适中2.峰

17、度系数0为尖峰分布数据分布形状度量【例】为了解淘宝双十一购物节顾客消费的情况，阿里巴巴集团数据分析部门随机抽取了100名顾客的消费额数据，据此计算顾客消费额的偏度和峰度。数据分布形状度量730754801721864805718768828808735830798809894809801811812811830760853766756866865829794785868880815842778710838820791759745790815821824702722818836751812792724893859876727841783841776843829734782823762791806

18、817810820812786803895792782764820815741815761817817791758825829810821774806744808828785784800表表 淘宝双十一购物节顾客消费额数据淘宝双十一购物节顾客消费额数据数据分布形状度量解解 ()()()()()()()()niiun nxxnK.nnnsnn 4214131012512323()()()niiknxxS.nns 313013212数据分布形状度量解解 SKEW函数的功能是返回一组数据的偏度系数。KURT函数的功能是返回一组数据的峰度系数。语法结构分别为SKEW（number1，number2，）

19、KURT（number1，number2，）其中：number1，number2，.，是用来计算偏度系数、峰度系数的数值、单元格引用或单元格区域。小结1.偏度2.峰度思考练习 利用淘宝双十一购物节顾客消费额的频数分布数据计算偏度系数和峰度系数。数据分布特征的软件操作数据分布特征的软件操作1.数据分布特征计算的函数工具数据分布特征计算的函数工具2.数据分布特征计算的数据分布特征计算的“描述统计描述统计”工具工具86AppliedApplied StatisticsStatistics数据分布形状度量数据分布形状度量87【例例】为了解淘宝双十一购物节顾客消费的情况，阿里巴巴集团数据分析部门随机抽取

20、了100名顾客的消费额数据，据此分析顾客消费额数据分布特征。数据分布形状度量数据分布形状度量88730754801721864805718768828808735830798809894809801811812811830760853766756866865829794785868880815842778710838820791759745790815821824702722818836751812792724893859876727841783841776843829734782823762791806817810820812786803895792782764820815741815761

21、817817791758825829810821774806744808828785784800表表 淘宝双十一购物节顾客消费额数据淘宝双十一购物节顾客消费额数据数据分布形状度量数据分布形状度量89解解 AVERAGE（A2:A101）=800.6MEDIAN（A2:A101）=808MODE（A2:A101）=815VAR（A2:A101）=1798.263STDEV（A2:A101）=42.406SKEW（A2:A101）=-0.125KURT（A2:A101）=-0.132数据分布形状度量数据分布形状度量90解解 “数据数据”“数据分析数据分析”“描述统计描述统计”小结小结91AppliedApplied StatisticsStatistics1.数据分布特征计算的函数工具数据分布特征计算的函数工具2.数据分布特征计算的数据分布特征计算的“描述统计描述统计”工具工具思考练习思考练习 数据分布特征测度值的使用需要注意哪些事项？92