（数学）2.3.2《离散型随机变量的方差(一)》教学课件(新人教A版选修23).ppt

1、2.3.2离散型随机变量离散型随机变量的方差（一）的方差（一）高中数学高中数学 选修选修2-3第1页，共19页。1、离散型随机变量的数学期望、离散型随机变量的数学期望nniipxpxpxpxXE2211)(2、数学期望的性质、数学期望的性质bXaEbaXE)()(P1xix2x1p2pipnxnpX数学期望是反映离散型随机变量的平均水平数学期望是反映离散型随机变量的平均水平第2页，共19页。3.3.如果随机变量如果随机变量X X服从两点分布，服从两点分布，X10Pp1p则则pXE)(4.如果随机变量如果随机变量X服从二项分布，即服从二项分布，即XB（n,p），则），则npEX 第3页，共19页

2、。某人射击某人射击10次，所得环数分别是：次，所得环数分别是：1，1，1，1，2，2，2，3，3，4；则所得的；则所得的平均环数平均环数是多少？是多少？104332221111 X21014102310321041 X1234P104103102101第4页，共19页。某人射击某人射击10次，所得环数分别是：次，所得环数分别是：1，1，1，1，2，2，2，3，3，4；则这组数据的；则这组数据的方差方差是多少？是多少？1)24()23()23()22()22()22()21()21()21()21(10122222222222 s)()()(122212xxxxxxnsni 22222)24(1

3、01)23(102)22(103)21(104 s加权平均加权平均反映这组数据相对于平均值的集中程度的量反映这组数据相对于平均值的集中程度的量第5页，共19页。离散型随机变量取值的方差离散型随机变量取值的方差一般地，若离散型随机变量一般地，若离散型随机变量X的概率分布为：的概率分布为：nniipEXxpEXxpEXxDX22121)()()(则称则称为随机变量为随机变量X的的方差方差。niiipEXx12)(P1xix2x1p2pipnxnpX称称DXX 为随机变量为随机变量X的的标准差标准差。它们都是反映离散型随机变量偏离于均值的平均程它们都是反映离散型随机变量偏离于均值的平均程度的量，它们

4、的值越小，则随机变量偏离于均值的度的量，它们的值越小，则随机变量偏离于均值的平均程度越小，即越集中于均值。平均程度越小，即越集中于均值。第6页，共19页。1、已知随机变量、已知随机变量X的分布列的分布列X01234P0.10.20.40.20.1求求DX和和X。21.042.034.022.011.00 EX解：解：2.11.0)24(2.0)23(4.0)22(2.0)21(1.0)20(22222 DX095.12.1 DXX 第7页，共19页。2、若随机变量、若随机变量X满足满足P（Xc）1，其中，其中c为常数，为常数，求求EX和和DX。解：解：XcP1离散型随机变量离散型随机变量X X

5、的分布列为：的分布列为：EXc1cDX（cc）210第8页，共19页。例：甲、乙两名射手在同一条件下射击，所得环数例：甲、乙两名射手在同一条件下射击，所得环数X1，X2分布列如下：分布列如下：用击中环数的期望与方差分析比较两名射手的射击水平。用击中环数的期望与方差分析比较两名射手的射击水平。X18910P0.20.60.2X28910P0.40.20.4解：解：9,921 EXEX8.0,4.021 DXDX表明甲、乙射击的平均水平没有差别，在多次射击中平均得表明甲、乙射击的平均水平没有差别，在多次射击中平均得分差别不会很大，但甲通常发挥比较稳定，多数得分在分差别不会很大，但甲通常发挥比较稳定

6、，多数得分在9环，环，而乙得分比较分散，近似平均分布在而乙得分比较分散，近似平均分布在810环。环。第9页，共19页。问题问题1：如果你是教练，你会派谁参加比赛呢？：如果你是教练，你会派谁参加比赛呢？问题问题2：如果其他对手的射击成绩都在：如果其他对手的射击成绩都在8环左右，环左右，应派哪一名选手参赛？应派哪一名选手参赛？问题问题3：如果其他对手的射击成绩都在：如果其他对手的射击成绩都在9环左右，环左右，应派哪一名选手参赛？应派哪一名选手参赛？X18910P0.20.60.2X28910P0.40.20.49,921 EXEX8.0,4.021 DXDX第10页，共19页。练习：有甲乙两个单位

7、都愿意聘用你，而你能获得练习：有甲乙两个单位都愿意聘用你，而你能获得如下信息：如下信息：甲单位不同职位月工甲单位不同职位月工资资X1/元元1200140016001800获得相应职位的概获得相应职位的概率率P10.40.30.20.1乙单位不同职位月工乙单位不同职位月工资资X2/元元1000140018002200获得相应职位的概获得相应职位的概率率P20.40.30.20.1根据工资待遇的差异情况，你愿意选择哪家单位？根据工资待遇的差异情况，你愿意选择哪家单位？第11页，共19页。解：解：1400,140021 EXEX1240000,160000DXDX在两个单位工资的数学期望相等的情况下

8、，如果认在两个单位工资的数学期望相等的情况下，如果认为自己能力很强，应选择工资方差大的单位，即乙为自己能力很强，应选择工资方差大的单位，即乙单位；如果认为自己能力不强，就应选择工资方差单位；如果认为自己能力不强，就应选择工资方差小的单位，即甲单位。小的单位，即甲单位。第12页，共19页。五、几个常用公式：五、几个常用公式：DXabaXD2)()1(ppDXX 服服从从两两点点分分布布，则则若若)1(),(pnpDXpnBX ，则则若若第13页，共19页。相关练习：相关练习：DD则则，且且、已已知知,138131 ppnBX,n1.6,DX8,EX),(2则则，、已已知知3、有一批数量很大的商品

9、，其中次品占、有一批数量很大的商品，其中次品占1，现从中任意地连续取出，现从中任意地连续取出200件商品，设件商品，设其次品数为其次品数为X，求，求EX和和DX。117100.82，1.98第14页，共19页。六、课堂小结六、课堂小结1、离散型随机变量取值的方差、标准差及意义、离散型随机变量取值的方差、标准差及意义2、记住几个常见公式、记住几个常见公式DXabaXD2)()1(ppDXX 服服从从两两点点分分布布，则则若若)1(),(pnpDXpnBX ，则则若若第15页，共19页。期望与方差期望与方差求离散型随机变量的期望、方差通常有哪些步骤？求离散型随机变量的期望、方差通常有哪些步骤？在解

10、决上述问题中经常要用到哪些性质、公式？在解决上述问题中经常要用到哪些性质、公式？2112 ()()()(,),(1)nniiiiiiEx pDxEpE abaEbD aba DB n pEnp Dnpp；若若 则则求分布列求分布列求期望求期望求方差求方差101 1niiipp 分布列性质分布列性质第16页，共19页。1、设随机变量、设随机变量X的分布列为的分布列为P(x=k)=1/4,k=1,2,3,4,则则EX=。2、若、若X是离散型随机变量，则是离散型随机变量，则E(X-EX)的值是的值是 。A.EX B.2EX C.0 D.(EX)3、已知、已知X的概率分布为的概率分布为且且Y=aX+3

11、,EY=7/3,则则a=.4、随机变量、随机变量XB(100,0.2),那么那么D(4X+3)=.5、随机变量、随机变量 的分布列为的分布列为其中，其中，a,b,c成等差，若成等差，若 则则 的值为的值为 。2X-101P1/21/31/6-101Pabc1,3ED59第17页，共19页。0.030.97P1000a1000E =10000.03a0.07a得得a10000故最大定为故最大定为10000元。元。练习：练习：1、若保险公司的赔偿金为、若保险公司的赔偿金为a（a1000）元，为使保险公司收）元，为使保险公司收益的期望值不低于益的期望值不低于a的百分之七，则保险公司应将最大赔偿金的百分之七，则保险公司应将最大赔偿金定为多少元？定为多少元？第18页，共19页。2、射手用手枪进行射击，击中目标就停止，否则继续射击，、射手用手枪进行射击，击中目标就停止，否则继续射击，他射中目标的概率是他射中目标的概率是0.7,若枪内只有若枪内只有5颗子弹颗子弹,求射击次数的求射击次数的期望。期望。(保留三个有效数字保留三个有效数字)0.340.330.70.320.70.30.70.7p54321E =1.43第19页，共19页。