天津市和平区2019年中考数学模拟（3月）试卷（含解析） .doc

1、2019年天津市和平区中考数学模拟试卷（3月份）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1sin45的值等于（）ABCD12如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的三视图是（）ABCD3图中所示几何体的俯视图是（）ABCD4如图，把一个圆形转盘按1：2：3：4的比例分成A，B，C，D四个扇形区域，自由转动转盘，停止后指针落在B区域的概率为（）ABCD5要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（）A x（x+1

2、）28B x（x1）28Cx（x+1）28Dx（x1）286在ABC和DEF中，AB2DE，AC2DF，AD，如果ABC的周长是16，面积是12，那么DEF的周长、面积依次为（）A8，3B8，6C4，3D4，67如图，在ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF：FC等于（）A3：2B3：1C1：1D1：28若一个正六边形的边心距为2，则该正六边形的周长为（）A24B24C12D49如图，O中，AC为直径，MA，MB分别切O于点A，B，BAC25，则AMB的大小为（）A25B30C45D5010如图，正比例函数y1k1x和反比例函数y2的图象交于A（1，2）、B（1，2）两

3、点，若y1y2，则x的取值范围是（）Ax1或x1Bx1或0x1C1x0或0x1D1x0或x111在等边ABC中，D是边AC上一点，连接BD，将BCD绕点B逆时针旋转60，得到BAE，连接ED，若BC5，BD4，有下列结论：AEBC；ADEBDC；BDE是等边三角形；ADE的周长是9其中，正确结论的个数是（）A1B2C3D412已知抛物线yax2+bx+c（a0）的对称轴为x1，与x轴的一个交点在（3，0）和（2，0）之间，其部分图象如图所示，则下列结论：点（，y1），（，y2），（，y3）是抛物线上的点，则y1y2y3；3b+2c0；t（at+b）ab（t为任意实数），其中正确结论的个数是（）

4、A0B1C2D3二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13已知反比例函数的图象经过点A，B，点A的坐标为（1，3），点B的纵坐标为1，则点B的横坐标为 14如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形ABCD的位置，旋转角为（090），若BAD70，则 （度）15如图，“石头、剪刀、布”是民间广为流传的游戏，游戏时，双方每次任意出“石头”、“剪刀”、“布”这三种手势中的一种，那么双方出现相同手势的概率P 16与直线y2x平行的直线可以是 （写出一个即可）17如图，点D、E、F分别在正三角形ABC的三边上，且DEF也是正三角形，若ABC的边长为a，DEF的边长为b则AEF的内切圆半径为

5、 18如图，在ABC中，BABC4，A30，D是AC上一动点，（）AC的长 ；（）BD+DC的最小值是 三、解答题（本大题共7小题，共66分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19（8分）（）解方程：x（2x5）4x10；（）已知关于x的一元二次方程x2+2x+2k40有两个不相等的实数根，求k的取值范围20（8分）已知抛物线yx2+bx+c过点（0，0），（1，3），求抛物线的解析式，并求出抛物线的顶点坐标21（10分）已知，AB为O的直径，弦CDAB于点E，在CD的延长线上取一点P，PG与O相切于点G，连接AG交CD于点F（）如图，若A20，求GFP和AGP的大小；（）如图，若E为半

6、径OA的中点，DGAB，且OA2，求PF的长22（10分）如图示一架水平飞行的无人机AB的尾端点A测得正前方的桥的左端点P的俯角为其中tan2，无人机的飞行高度AH为500米，桥的长度为1255米求点H到桥左端点P的距离； 若无人机前端点B测得正前方的桥的右端点Q的俯角为30，求这架无人机的长度AB23（10分）某学校计划组织全校1441名师生到相关部门规划的林区植树，经过研究，决定租用当地租车公司一共62辆A，B两种型号客车作为交通工具下表是租车公司提供给学校有关两种型号客车的载客量和租金信息：型号载客量租金单价A30人/辆380元/辆B20人/辆280元/辆注：载客量指的是每辆客车最多可载

7、该校师生的人数设学校租用A型号客车x辆，租车总费用为y元（）求y与x的函数解析式，请直接写出x的取值范围；（）若要使租车总费用不超过21940元，一共有几种租车方案？哪种租车方案总费用最省？最省的总费用是多少？24（10分）如图，四边形AOBC是正方形，点C的坐标是（4，0）（）正方形AOBC的边长为 ，点A的坐标是 （）将正方形AOBC绕点O顺时针旋转45，点A，B，C旋转后的对应点为A，B，C，求点A的坐标及旋转后的正方形与原正方形的重叠部分的面积；（）动点P从点O出发，沿折线OACB方向以1个单位/秒的速度匀速运动，同时，另一动点Q从点O出发，沿折线OBCA方向以2个单位/秒的速度匀速运

8、动，运动时间为t秒，当它们相遇时同时停止运动，当OPQ为等腰三角形时，求出t的值（直接写出结果即可）25（10分）已知二次函数yax22ax+3的最大值为4，且该抛物线与y轴的交点为C，顶点为D（）求该二次函数的解析式及点C，D的坐标；（）点P（t，0）是x轴上的动点，求|PCPD|的最大值及对应的点P的坐标；设Q（0，2t）是y轴上的动点，若线段PQ与函数ya|x|22a|x|+3的图象只有一个公共点，求t的取值范围2019年天津市和平区中考数学模拟试卷（3月份）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1【分析

9、】根据特殊角度的三角函数值解答即可【解答】解：sin45故选：B【点评】此题比较简单，只要熟记特殊角度的三角函数值即可2【分析】找到从正面、左面、上看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在视图中【解答】解：此几何体的主视图有两排，从上往下分别有1，3个正方形；左视图有二列，从左往右分别有2，1个正方形；俯视图有三列，从上往下分别有3，1个正方形，故选：A【点评】本题考查了三视图的知识，关键是掌握三视图所看的位置3【分析】找到从上面看所得到的图形即可【解答】解：从上面看可得到三个矩形左右排在一起，中间的较大，故选D【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图4【分析】

10、首先确定在图中B区域的面积在整个面积中占的比例，根据这个比例即可求出指针指向B区域的概率【解答】解：一个圆形转盘按1：2：3：4的比例分成A、B、C、D四个扇形区域，圆被等分成10份，其中B区域占2份，落在B区域的概率；故选：C【点评】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率5【分析】关系式为：球队总数每支球队需赛的场数247，把相关数值代入即可【解答】解：每支球队都需要与其他球队赛（x1）场，但2队之间只有1场比赛，所以可列方程为： x（x1）47故选：B【点评】本

11、题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解决本题的关键是得到比赛总场数的等量关系，注意2队之间的比赛只有1场，最后的总场数应除以26【分析】根据已知可证ABCDEF，且ABC和DEF的相似比为2，再根据相似三角形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方即可求DEF的周长、面积【解答】解：因为在ABC和DEF中，AB2DE，AC2DF，2，又AD，ABCDEF，且ABC和DEF的相似比为2，ABC的周长是16，面积是12，DEF的周长为1628，面积为1243，故选：A【点评】本题难度中等，考查相似三角形的判定和性质，相似三角形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方7【分析】根据题意得出

12、DEFBCF，进而得出，利用点E是边AD的中点得出答案即可【解答】解：ABCD，故ADBC，DEFBCF，点E是边AD的中点，AEDEAD，故选：D【点评】此题主要考查了平行四边形的性质以及相似三角形的判定与性质等知识，得出DEFBCF是解题关键8【分析】首先设正六边形的中心是O，一边是AB，过O作OGAB与G，在直角OAG中，根据三角函数即可求得边长AB，从而求出周长【解答】解：如图，在RtAOG中，OG2，AOG30，OAOGcos 30这个正六边形的周长24故选：B【点评】本题考查了正多边形的性质，在本题中，注意正六边形的边长等于半径的特点，进行解题9【分析】由AM与圆O相切，根据切线的

13、性质得到AM垂直于AC，可得出MAC为直角，再由BAC的度数，用MACBAC求出MAB的度数，又MA，MB为圆O的切线，根据切线长定理得到MAMB，利用等边对等角可得出MABMBA，由底角的度数，利用三角形的内角和定理即可求出AMB的度数【解答】解：MA切O于点A，MAC90，又BAC25，MABMACBAC65，MA、MB分别切O于点A、B，MAMB，MABMBA，AMB180（MAB+MBA）50，故选：D【点评】此题考查了切线的性质，圆周角定理，等腰三角形的判定与性质，切线长定理以及三角形内角和定理，熟练掌握性质及定理是解本题的关键10【分析】根据图象找出直线在双曲线下方的x的取值范围即

14、可【解答】解：由图象可得，1x0或x1时，y1y2故选：D【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，数形结合是解题的关键11【分析】根据等边三角形的性质得ABCC60，ACBC5，再利用旋转的性质得BAEC60，AECD，则BAEABC，于是根据平行线的判定可对进行判断；由BCD绕点B逆时针旋转60，得到BAE得到DBE60，BDBE4，则根据边三角形的判定方法得到BDE为等边三角形，于是可对进行判断；根据等边三角形的性质得BDE60，DEDB4，然后说明BDC60，则ADE60，于是可对进行判断；最后利用AECD，DEBD4和三角形周长定义可对进行判断【解答】解：ABC为等边三角形，

15、ABCC60，ACBC5，BCD绕点B逆时针旋转60，得到BAE，BAEC60，AECD，BAEABC，AEBC，所以正确；BCD绕点B逆时针旋转60，得到BAE，DBE60，BDBE4，BDE为等边三角形，所以正确，BDE60，DEDB4，在BDC中，BCBD，BDCC，即BDC60，ADE60，所以错误；AECD，DEBD4，ADE的周长AD+AE+DEAD+CD+DBAC+BD5+49，所以正确故选：C【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等也考查了等边三角形的判定与性质12【分析】根据抛物线的对称性找出点（

16、，y3）在抛物线上，再结合抛物线对称轴左边的单调性即可得出错误；由x3时，y0，即可得出3a+c0，结合b2a即可得出正确；由方程at2+bt+a0中b24aa0结合a0，即可得出抛物线yat2+bt+a中y0，由此即可得出正确综上即可得出结论【解答】解：抛物线的对称轴为x1，点（，y3）在抛物线上，（，y3），且抛物线对称轴左边图象y值随x的增大而增大，y1y3y2故错误；当x3时，y9a3b+c0，且b2a，9a32a+c3a+c0，6a+2c3b+2c0，故正确；b2a，方程at2+bt+a0中b24aa0，抛物线yat2+bt+a与x轴只有一个交点，图中抛物线开口向下，a0，yat2+

17、bt+a0，即at2+btaab故正确综上所述，正确的结论有2个故选：C【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系、二次函数与不等式以及抛物线与x轴的交点，解题的关键是逐一分析3条结论是否正确本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，熟练掌握二次函数的图象是关键二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13【分析】设点B的横坐标为t，利用反比例函数图象上点的坐标特征得到t113，然后解方程求出t即可【解答】解：设点B的横坐标为t，反比例函数的图象经过点A，B，t113，t3，即点B的横坐标为3故答案为3【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y（k为常数，k0）的图

18、象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xyk14【分析】根据旋转的定义，找到旋转角，利用角的和差关系即可求解【解答】解：根据旋转的定义可知，BAB，BAB+BAD90，907020故答案为20【点评】本题主要考查旋转的定义及性质、矩形的性质，解题的关键是找准旋转角15【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与双方出现相同手势的情况，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：画树状图得：共有9种等可能的结果，双方出现相同手势的有3种情况，双方出现相同手势的概率P故答案为：【点评】此题考查了列表法与树状图法求概率的知识此题比较简单，注意列表法与树状图法可以不

19、重复不遗漏的列出所有可能的结果，注意概率所求情况数与总情况数之比16【分析】两直线平行的条件是k相同，因此满足y2x+b的形式，且b0即可【解答】解：满足y2x+b的形式，且b0的所有直线互相平行，可以是直线y2x+1，故答案为：y2x+1【点评】本题考查了一次函数图象的性质，理解k值的含义是解答本题的关键17【分析】欲求AEF的内切圆半径，可以画出图形，然后利用题中已知条件，挖掘隐含条件求解【解答】解：如图，由于ABC，DEF都为正三角形，ABBCCA，EFFDDE，BACBCFEDEFDEDF60，1+22+3120，13；在AEF和CFD中，AEFCFD（AAS）；同理可证：AEFCFD

20、BDE；BEAF，即AE+AFAE+BEa设M是AEF的内心，MHAE于H，则AH（AE+AFEF）（ab）；MA平分BAC，HAM30；HMAHtan30（ab）（ab）故答案为：（ab）【点评】本题考查了等边三角形的性质以及全等三角形的判定与性质以及内心的性质，根据已知得出AH的长是解题关键18【分析】（）如图，过B作BEAC于E，根据等腰三角形的性质和解直角三角形即可得到结论；（）如图，作BC的垂直平分线交AC于D，则BDCD，此时BD+DC的值最小，解直角三角形即可得到结论【解答】解：（）如图，过B作BEAC于E，BABC4，AECE，A30，AEAB2，AC2AE4；（）如图，作BC

21、的垂直平分线交AC于D，则BDCD，此时BD+DC的值最小，BFCF2，BDCD，BD+DC的最小值2，故答案为：4，2【点评】本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键三、解答题（本大题共7小题，共66分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19【分析】（）方程变形为x（2x5）2（2x5）0，然后利用因式分解法解方程；（）根据判别式的意义得到224（2k4）0，然后解关于k的不等式即可【解答】解：（）x（2x5）2（2x5）0，（2x5）（x2）0，2x50或x20，所以x1，x22；（）224（2k4）0，所以k【点评】本题考查了根的

22、判别式：一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的根与b24ac有如下关系：当0时，方程有两个不相等的两个实数根；当0时，方程有两个相等的两个实数根；当0时，方程无实数根20【分析】将（0，0），（1，3）代入yx2+bx+c求得b，c的值，得到此函数的解析式；再把一般式转化为顶点式，由顶点式可得顶点的坐标【解答】解：分别将（0，0），（1，3）代入函数解析式，得出二元一次方程组解得所以，该二次函数的解析式为yx2+2x；该二次函数的解析式yx2+2x可化为：y（x+1）21，所以该抛物线的顶点坐标为（1，1）【点评】本题考查了二次函数解析式的求法，以及二次函数顶点式的应用21【分析】（）连接O

23、G，在RtAEF中，A20，可得GFPEFA70，因为OAOG，所以OGAA20，因为PG与O相切于点G，得OGP90，可得AGP902070；（）如图，连结BG，OG，OD，AD，证明OAD为等边三角形，得AOD60，所以AGD30，因为DGAB，所以BAGAGD30，在RtAGB中可求得AG6，在RtAEF中可求得AF2，再证明GFP为等边三角形，所以PFFGAGAF624【解答】解：（）连接OG，CDAB于E，AEF90，A20，EFA90A902070，GFPEFA70，OAOG，OGAA20，PG与O相切于点G，OGP90，AGPOGPOGA902070（）如图，连结BG，OG，OD

24、，AD，E为半径OA的中点，CDAB，ODADOA，OAD为等边三角形，AOD60，AGDAOD30，DGAB，BAGAGD30，AB为O的直径，OA2，AGB90，AB4，AGABcos306，OGOA，OGABAG30，PG与O相切于点G，OGP90，FGP903060，AEF90，AE，BAG30，AF2，GFPEFA60，GFP为等边三角形，PFFGAGAF624【点评】本题考查圆的切线的性质，等边三角形的判定和性质，直角三角形的性质解题的关键是掌握圆的切线的性质22【分析】在RtAHP中，由tanAPHtan，即可解决问题；设BCHQ于C在RtBCQ中，求出CQ1500米，由PQ12

25、55米，可得CP245米，再根据ABHCPHPC计算即可；【解答】解：在RtAHP中，AH500，由tanAPHtan2，可得PH250米点H到桥左端点P的距离为250米设BCHQ于C在RtBCQ中，BCAH500，BQC30，CQ1500米，PQ1255米，CP245米，HP250米，ABHC2502455米答：这架无人机的长度AB为5米【点评】本题考查解直角三角形仰角俯角问题，锐角三角函数，矩形判定和性质等知识，解题的关键是灵活应用所学知识解决问题，属于中考常考题型23【分析】（）根据租车总费用A、B两种车的费用之和，列出函数关系式即可；（）列出不等式，求出自变量x的取值范围，利用函数的性

26、质即可解决问题【解答】解：（）由题意：y380x+280（62x）100x+1736030x+20（62x）1441，x20.1，又x为整数，x的取值范围为21x62的整数；（）由题意100x+1736021940，x45.8，21x45，共有25种租车方案，x21时，y有最小值19460元即租21辆A型号客车时总费用最省，最省的总费用是19460元【点评】本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用等知识，解题的关键是理解题意，学会利用函数的性质解决最值问题24【分析】（）由正方形性质可得AOACOBBC，ABOC，OEEC，AEBE，由勾股定理可求AO，AE的长，即可求解；（）由旋转的性质

27、可得OAOA4，OABA90，可求AC的长，由S重叠部分SOBCSAPC可求重叠部分的面积；（）利用分类讨论思想和等腰三角形的性质可求t的值【解答】解：（）如图，连接AB，交OC于点E，四边形AOBC是正方形AOACOBBC，ABOC，OEEC，AEBE，点C的坐标是（4，0）OC4OEEC2OA2+AC2OC232，OA4AE2正方形边长为4，点A坐标为（2，2）故答案为：4，（2，2）（）如图，旋转45，AOC45点A落在OC上，OAOA4，OABA90点A（4，0），ACOCOA44ACB45，APCACP45ACAP44S重叠部分SOBCSAPC8（4 ）21616（）t4时，点P与A

28、重合，点Q与C重合，且OAC是等腰三角形当t4时，OPQ为等腰三角形当点P在OA上，点Q在OB上时，OPt，OQ2t，则直角三角形OPQ不是等腰三角形；当点P在OA上，点Q在BC上时，OPQ是等腰三角形点Q在OP的垂直平分线上，2t4t当点P在AC上时，点Q在AC上时，OPOQPQOPQ不是等腰三角形当t4或时，OPQ为等腰三角形【点评】本题是四边形综合题，正方形的性质，等腰直角三角形的性质，旋转的性质，勾股定理以及分类讨论思想的运用，熟练运用这些性质进行推理是本题的关键25【分析】（）可用对称轴公式直接求出yax22ax+3的对称轴，然后写出顶点D的坐标，将顶点坐标代入yax22ax+3即可

29、求出点C的坐标；（）求出直线CD的解析式，再求出CD与x轴交点即可求出P点坐标，CD的长度即为|PCPD|的最大值；根据题意画出图形，分别表示出关键点即抛物线与x轴交点与点P重合时的图象，由图象即可看出t的取值范围【解答】解：（）在二次函数yax22ax+3中，x1，yax22ax+3的对称轴为x1，yax22ax+3的最大值为4，抛物线的顶点D（1，4），将D（1，4）代入yax22ax+3中，得a1，该二次函数的解析式为yx2+2x+3，C点坐标为（0，3），D点坐标为（1，4）；（）|PCPD|CD，当P，C，D三点在一条直线上时，|PCPD|取得最大值，如图1，连接DC并延长交x轴于点

30、P，将点D（1，4），C（0，3）代入ykx+b，得，解得k1，b3，yCDx+3，当y0时，x3，P（0，3），CD，|PCPD|的最大值为，P（3，0）；ya|x|22a|x|+3可化为y，将P（t，0），Q（0，2t）代入ykx+b，得，解得：k2，b2t，yPQ2x+2t，情况一：如图21，当线段PQ过点（3，0），即点P与点（3，0）重合时，线段PQ与函数y的图象只有一个公共点，此时t3，综合图21，图22，所以当t3时，线段PQ与函数y的图象只有一个公共点； 情况二：如图23，当线段PQ过（0，3），即点Q与点C重合时，线段PQ与函数y的图象只有一个公共点，此时t，如图24，当线段PQ过点（3，0），即点P与点A（3，0）重合时，t3，此时线段PQ与函数y的图象有两个公共点，综合图23，图24，所以当t3时，线段PQ与函数y的图象只有一个公共点；情况三：如图25，将y2x+2t带入yx2+2x+3（x0），整理，得x24x+2t30，164（2t3）288t，令288t0，解得t，当t时，线段PQ与与函数y的图象只有一个公共点；综上所述，t的取值范围为t3或t3或t【点评】本题考查了待定系数法求解析式，三角形两边之差小于第三边，抛物线与直线公共点的个数等，解题关键是要根据题意画出图形