函数的应用举例(一)课件.ppt

1、3030米米有一堵长为有一堵长为3030米的墙，现有米的墙，现有5050米的篱笆，如果利米的篱笆，如果利用这堵墙为一边，将篱笆围成一个长方形的鸡舍用这堵墙为一边，将篱笆围成一个长方形的鸡舍,请写出鸡舍的面积请写出鸡舍的面积S S与其宽与其宽x x的关系式的关系式x xS S引申引申：如果在现有条件下想得到一个面积最大的鸡舍，：如果在现有条件下想得到一个面积最大的鸡舍，将如何确定它的长和宽呢？将如何确定它的长和宽呢？S=x S=x(50-2(50-2x x)=-2)=-2x x2 2+50+50 x x定义域定义域:实际应用问题实际应用问题函数关系式函数关系式解决数学问题解决数学问题矩形面积矩形

2、面积引例引例50-250-2x xx xy yO O 1010252512.512.5当长为当长为2525米米,宽为宽为12.512.5米时米时面积最大面积最大.x x|10|10 x x2525 第一步：引入变量，抽象数量关系；第一步：引入变量，抽象数量关系；第二步：尝试建立函数关系式；第二步：尝试建立函数关系式；第三步：解决这个已转化成的函数问题；第三步：解决这个已转化成的函数问题；第四步：将所得结论转绎成具体问题的解答第四步：将所得结论转绎成具体问题的解答.解函数应用问题的基本步骤解函数应用问题的基本步骤:函数法函数法 例例1.1.用长为用长为mm的铁丝弯成下部为矩形，上部为的铁丝弯成下

3、部为矩形，上部为半圆形的框架（如图），若矩形底边长为半圆形的框架（如图），若矩形底边长为2x2x，求此框架的面积求此框架的面积y y与与x x的函数式，并写出它的定的函数式，并写出它的定义域。义域。2x2x例例2.2.如图，有一块半径为如图，有一块半径为R R的半圆形钢板的半圆形钢板 ,计划剪裁计划剪裁成等腰梯形成等腰梯形ABCDABCD的形状，它的下底的形状，它的下底ABAB为为 O O直径，直径，上底上底CDCD的端点在圆周上。写出这个梯形周长的端点在圆周上。写出这个梯形周长y y和腰和腰长长x x间的函数式，并求出它的定义域。间的函数式，并求出它的定义域。OOA AB BDDC Cx x

4、E E引申引申:求这个梯形求这个梯形 周长的最大值周长的最大值?小小结结 函数应用题的解题步骤可以用下面函数应用题的解题步骤可以用下面的框图表示的框图表示:数学模型的解数学模型的解实际应用问题实际应用问题数学模型数学模型实际问题的解实际问题的解抽象概括抽象概括还原说明还原说明推理演算推理演算例例3 3，在边长为，在边长为4 4的正方形的正方形ABCDABCD的边上有一动点的边上有一动点P,P,从从B B点出发沿折线点出发沿折线BCDABCDA向向A A点运动点运动,设设P P点移动的路程点移动的路程为为x,x,三角形三角形ABPABP的面积为的面积为y y。（1 1）求函数的解析式。）求函数的

5、解析式。（2 2）求函数的最大值。）求函数的最大值。A AB BC CDD xhtkmx:)()(之之间间函函数数关关系系式式是是与与时时间间距距离离例例4 4某人开汽车沿一条直路以某人开汽车沿一条直路以 60 km/h 60 km/h 的速度从的速度从A A地到地到 150 km150 km远处的远处的B B地地,在在B B地停留地停留1 h1 h后后,再以再以 50 km/h50 km/h的的速度返回速度返回A A地地.把汽车与把汽车与A A地的距离地的距离 x x(km)(km)表示为时间表示为时间 t t(h)(h)(从从A A地出发时开始地出发时开始)的函数的函数,并画出函数的图象并

6、画出函数的图象;再把车再把车速速 v v km/hkm/h表示为时间表示为时间 t t(h)(h)的函数的函数,并画出函数的图象并画出函数的图象.),5.3(50150 t,150,60t.5.6,5.3 tA AB B150km150kmx x kmkmv=5v=50km/h0km/hv v=60km/h60km/h),5.2,0 t),5.3,5.2 tOOx x(kmkm)t t(h h)1 12.52.5 3.53.56.56.55050100100150150 vhthkmv:)()/(的的函函数数关关系系式式与与时时间间车车速速例例4 4 某人开汽车沿一条直路以某人开汽车沿一条直路

7、以 60 km/h 60 km/h 的速度从的速度从A A地地到到 150 km150 km远处的远处的B B地地,在在B B地停留地停留1 h1 h后后,再以再以 50 50 km/hkm/h的速度返回的速度返回A A地地.把汽车与把汽车与A A地的距离地的距离 x x(km)(km)表表示为时间示为时间 t t(h)(h)(从从A A地出发时开始地出发时开始)的函数的函数,并画出函数并画出函数的图象的图象;再把车速再把车速 v v km/hkm/h表示为时间表示为时间 t t(h)(h)的函数的函数,并并画出函数的图象画出函数的图象.),5.2,0 t),5.3,5.2 t.5.6,5.3

8、 tA AB B150km150kmx x kmkmv=5v=50km/h0km/hv v=60km/h60km/h,50,0,60Ov(km/h)t(h)12.5 3.56.5-202060-40-5040课堂练习课堂练习1.1.书书p88-p88-课堂练习课堂练习1 1、2 22.2.长为长为20m20m的铁丝网围成一个长方形场地，最大的铁丝网围成一个长方形场地，最大面积为面积为_,_,若一边靠墙，能围成的最大面积为若一边靠墙，能围成的最大面积为_._.3 3、如图所示，在、如图所示，在ABCABC中，中，B=90B=90，AB=BCAB=BC，C C点坐标为点坐标为（6 6，0 0），一

9、条垂直于），一条垂直于x x轴的直线以每秒轴的直线以每秒1 1厘米厘米的速度从的速度从y y轴出发向右轴出发向右运动。设它在运动。设它在t t时刻内扫时刻内扫过过ABCABC内的面积为内的面积为S(tS(t)，求，求S(tS(t)的表达式。的表达式。6 6x xy yA At tC CB B练习一练习一 将一个底面圆的直径为将一个底面圆的直径为 d d的圆柱截成横截的圆柱截成横截面为长方形的棱柱，若这个长方形截面的一条边长为面为长方形的棱柱，若这个长方形截面的一条边长为 x x,截面的面积为截面的面积为S S，求面积，求面积S S以以 x x为自变量的函数式，为自变量的函数式，并写出它的定义域

10、并写出它的定义域22xdxS d dx x.0|dxx 定定义义域域为为22xd O OA AB BD DC Ca-a-2 2x x练习二练习二 如图，有一块边长为如图，有一块边长为a a的正方形铁皮，将其的正方形铁皮，将其四个角各截去一个边长为四个角各截去一个边长为x x的小正方形，然后折成一个的小正方形，然后折成一个无盖的盒子，写出体积无盖的盒子，写出体积V V以以x x为自变量为自变量 的函数式，并讨的函数式，并讨论这个函数的定义域论这个函数的定义域x xa ax xa-2xa-2x2)2(xaxV a-2xa-2x.20|axx 定义域为定义域为某学生从家去学校的路上，先跑步前进，跑累

11、了后行某学生从家去学校的路上，先跑步前进，跑累了后行走，走完余下的路程。如果用纵轴表示离家的距离，走，走完余下的路程。如果用纵轴表示离家的距离，横轴表示出发后的时间，则下列四个图象比较符合此横轴表示出发后的时间，则下列四个图象比较符合此人走法的是（人走法的是（）tt0d0d0 0tt0d0d0 0tt0d0d0 0tt0d0d0 0A AB BC CD D实际问题实际问题数学模型数学模型数学模型的解数学模型的解实际问题的解实际问题的解抽象概括抽象概括推理演算推理演算还原说明还原说明 求解数学应用问题的思路和方法，我们可以用求解数学应用问题的思路和方法，我们可以用示意图表示为：示意图表示为：答答小结小结解应用问题的一般步骤解应用问题的一般步骤：设、列、解、答设、列、解、答.(1)(1)使实际问题数学化使实际问题数学化(2)(2)用数学思想、方法解决数学问题用数学思想、方法解决数学问题(3)(3)就是将数学结论转译成实际问题的结论。就是将数学结论转译成实际问题的结论。(4)(4)就是对实际问题的结论作出回答就是对实际问题的结论作出回答