1、例:已知方程例:已知方程x2 2+(m-3-3)x+m=0,=0,求求m的范围的范围 (1 1)两个正根)两个正根 一元二次方程的根的分布的根的分布01mm.xyO00304)3(2mmmm (2 2)有两个负根)有两个负根00304)3(2mmmm9mm.xyO例:已知方程例:已知方程x2 2+(m-3-3)x+m=0,=0,求求m的范围的范围 一元二次方程的根的分布的根的分布 (3 3)两个根都小于两个根都小于1 1022)1(123204)3(2mfmabmm9mm.xyO.1例:已知方程例:已知方程x2 2+(m-3-3)x+m=0,=0,求求m的范围的范围 一元二次方程的根的分布的根
2、的分布 (4 4)两个根都大于两个根都大于21165mm.xyO.120456)21(2123204)3(2mfmabmm例:已知方程例:已知方程x2 2+(m-3-3)x+m=0,=0,求求m的范围的范围 一元二次方程的根的分布的根的分布 (5 5)一个根大于一个根大于1 1,一个根小于,一个根小于1 11mm.xyO.1022)1(mf例:已知方程例:已知方程x2 2+(m-3-3)x+m=0,=0,求求m的范围的范围 一元二次方程的根的分布的根的分布 (6 6)两个根都在(两个根都在(0,20,2)内)内023)2(0)0(2230 04)3(2mfmfmmm1 32mm.xyO.2例:
3、已知方程例:已知方程x2 2+(m-3-3)x+m=0,=0,求求m的范围的范围 一元二次方程的根的分布的根的分布(7)7)一个根小于一个根小于0,0,另一根大于另一根大于2 20020 f()f().xyO.2例:已知方程例:已知方程x2 2+(m-3-3)x+m=0,=0,求求m的范围的范围 一元二次方程的根的分布的根的分布0m(8)两个根有且仅有一个在(两个根有且仅有一个在(0.2)内)内0)23()2()0(mmffxyO.2.例:已知方程例:已知方程x2 2+(m-3-3)x+m=0,=0,求求m的范围的范围 一元二次方程的根的分布的根的分布xyO.2.0)23()2()0(mmff
4、xyO.2.xyO.2.或 且另一根在 0)2(f)2,0(或 且另一根在 0)0(f)2,0(320m32 mx2 2+(m-3-3)x+m=0=0312 x0 m32 x舍舍综上:320 m (9 9)一根在(一根在(-2,0-2,0)内,另一根在()内,另一根在(1,31,3)内)内04)3(0 22)1(0)0(010)2(mfmfmfmf m无解无解xyO.3.2.1例:已知方程例:已知方程x2 2+(m-3-3)x+m=0,=0,求求m的范围的范围 一元二次方程的根的分布的根的分布两个根都小于两个根都小于k k 两个根都大于两个根都大于k k一根小于一根小于K K,一根大于一根大于K K0bk2 af(k)0 0bk2af(k)0 f(k)00)的根的分布)的根的分布yxkOkOxykOyx 一个根小于一个根小于k1,一个根大于一个根大于k k2 2x1(m,n)x2(p,q)两 个 根 都 在两 个 根 都 在 (k k1 1,k,k2 2)内内2112120bkk2af(k)0f(k)0 f(k1)f(k2)00)的根的分布)的根的分布