专题八三角函数与解三角形课件.pptx

1、专题八专题八 三角函数与解三角形三角函数与解三角形【考试内容考试内容】角的概念的推广角的概念的推广;弧度制弧度制;任意角的三角函数任意角的三角函数;单位单位圆中的三角函数线圆中的三角函数线;同角三角函数的基本关系式同角三角函数的基本关系式;正弦、余弦的诱正弦、余弦的诱导公式导公式;两角和与差的正弦、余弦、正切两角和与差的正弦、余弦、正切;二倍角的正弦、余弦、二倍角的正弦、余弦、正切正切;正弦函数、余弦函数的图象和性质正弦函数、余弦函数的图象和性质;周期函数周期函数;函数函数y=Asin(x+)的图象的图象;正切函数的图象和性质正切函数的图象和性质;已知三角函数值求已知三角函数值求角角;正弦定理

2、正弦定理;余弦定理余弦定理;解斜三角形解斜三角形【近近5年新课标卷考点统计年新课标卷考点统计】年份年份试卷类型试卷类型20142015201620172018新课标新课标卷卷105151015新课标新课标卷卷5151515新课标新课标卷卷151515重要考点回顾重要考点回顾一、基本知识一、基本知识1.角度制与弧度制的互化角度制与弧度制的互化1rad=57.30=57181=0.01745(rad)rad=1802.弧长公式弧长公式:l=|r.扇形面积公式扇形面积公式:S扇形扇形=lr=|r2.18018012123.任意角的三角函数的定义任意角的三角函数的定义:(1)设设是一个任意角是一个任意

3、角,在在的终边上任取的终边上任取(异于异于原点的原点的)一点一点P(x,y),P与原点的距离为与原点的距离为r,则则:(2)单位圆定义法单位圆定义法:如图如图,设设是一个任意角是一个任意角,它的终边与单位圆它的终边与单位圆交于点交于点P(x,y),那么那么:y叫做叫做的正弦的正弦,记作记作sin,即即sin=y;x叫做叫做的余的余弦弦,记作记作cos,即即cos=x;叫做叫做的正切的正切,记作记作tan,即即tan=(x0).4.三角函数在各象限中的符号三角函数在各象限中的符号:一全正一全正,二正弦二正弦,三正切三正切,四余弦四余弦.sin;cos;tan.yxyrrxyxyx5.特殊角的三角

4、函数值特殊角的三角函数值:030456090弧度弧度0sin01cos10tan01/6432122232122232333120135150180270360弧度弧度2 sin0-10cos-101tan-10/0231222323456321222323336.同角三角函数的基本关系式同角三角函数的基本关系式(1)平方关系平方关系:sin2+cos2=1(2)倒数关系倒数关系:sintancos二、诱导公式二、诱导公式1.诱导公式诱导公式(kZ)函数函数角角正弦正弦余弦余弦记忆口诀记忆口诀2k+sincos函数名不变函数名不变符号看象限符号看象限+-sin-cos-sincos-sin-c

5、os2-sincos-cossin函数名改变函数名改变符号看象限符号看象限+cos-sin-cos-sin+-cossin2232322.求任意角的三角函数值的问题求任意角的三角函数值的问题,都可以通过诱导公式化为锐都可以通过诱导公式化为锐角三角函数的求值问题角三角函数的求值问题,具体步骤为具体步骤为“负角化正角负角化正角”“正角化正角化锐角锐角”求值求值.3.诱导公式解决常见题型诱导公式解决常见题型(1)求值求值:已知一个角的某个三角函数已知一个角的某个三角函数,求这个角的其他三角函求这个角的其他三角函数数;(2)化简化简:要求是能求值则求值要求是能求值则求值,次数、种类尽量少次数、种类尽量

6、少,尽量化去根尽量化去根式式,尽可能不含分母尽可能不含分母.三、两角和与差及二倍角的三角函数三、两角和与差及二倍角的三角函数1.两角和与差的三角函数公式两角和与差的三角函数公式sin()=sincoscossin;cos()=coscos sinsin;tan()=2.二倍角公式二倍角公式sin2=2sincos;tan2=;cos2=cos2-sin2=2cos2-1=1-2sin2.tantan1tantan22tan1tan3.几个常用的结论几个常用的结论:(1)sincos2sin();4(2)3sincos2sin();6(3)sin3cos2sin();313(4)sincossi

7、n().223xxxxxxxxxxxx四、三角函数的图象与性质四、三角函数的图象与性质1.结合五点法作图画出正弦函数结合五点法作图画出正弦函数y=sinx(xR)、余弦函数、余弦函数y=cosx(xR)的图象的图象.(1)定义域定义域:都是都是R.(2)值域值域:都是都是-1,1.对于对于y=sinx,当当 时时,y取最大值取最大值1;当当 时时,y取最小值取最小值-1;对于对于y=cosx,当当 时时,y取最大值取最大值1,当当 时时,y取最小值取最小值-1.2(Z)2xkk2(Z)2xkk 2(Z)xkk2(Z)xkk(3)周期性周期性:y=sinx、y=cosx 的最小正周期都是的最小正

8、周期都是2f(x)=Asin(x+)和和f(x)=Acos(x+)的最小正周期都是的最小正周期都是(4)单调性单调性:y=sinx在区间在区间 上单调递增上单调递增,在区间在区间 上单调递减上单调递减;y=cosx在区间在区间 上单调递增上单调递增,在区间在区间上单调递减上单调递减.2|2,2(Z)22kkk32,2(Z)22kkk2,2(Z)kkk2,2(Z)kkk(5)奇偶性与对称性奇偶性与对称性:正弦函数正弦函数y=sinx(xR)是奇函数是奇函数,对称中心是对称中心是(k,0)(kZ),对称轴是直线对称轴是直线余弦函数余弦函数y=cosx(xR)是偶函数是偶函数,对称中心是对称中心是对

9、称轴是直线对称轴是直线x=k(kZ).(Z);2xkk(,0)(Z);2kk2.正切函数正切函数y=tanx的图象和性质的图象和性质:请画图象请画图象:(1)定义域定义域:x|x +k,kZ.(2)值域是值域是R,在定义域在定义域x|x +k,kZ上无最大值也无最小值上无最大值也无最小值;(3)周期性周期性:T=;(4)奇偶性与对称性奇偶性与对称性:奇函数奇函数,对称中心是对称中心是(5)单调性单调性:正切函数在开区间正切函数在开区间 内都是增内都是增函数函数.22(,0)(Z);2kk(,)(Z)22kkk3.函数函数y=Asin(x+)图象的画法图象的画法:“五点法五点法”设设X=x+,令

10、令X=0,2求出相应的求出相应的x值值,计算得出五点的坐标计算得出五点的坐标,描点后得出图象描点后得出图象;图象变换法图象变换法:这是作函数简图常用方法这是作函数简图常用方法.2324.函数函数y=Asin(x+)+k的图象与的图象与y=sinx图象间的关系图象间的关系:将函数将函数y=sinx的图象向左的图象向左(0)或向右或向右(0)或向下或向下(k0,00,0,|0),将将y=f(x)的图象向右平移的图象向右平移 个单位长个单位长度后度后,所得的图象与原图象重合所得的图象与原图象重合,则则的最小值等于的最小值等于()A.B.3C.6 D.9minC,3,32Z,6,0,1,6().(3)

11、yf xkkkk【解析】由题意将的图象向右平移个单位长度后所得的图象与原图象重合 说明了是此函数周期的整数倍得解得又令得31328.函数函数y=cos(2x+)(-0)个单位个单位长度后长度后,所得图象关于原点对称所得图象关于原点对称,则则的最小值是的最小值是()minBcos3sin2cos,3:2cos3,:()()()(),320,B.6f xxxxg xxkk【解析】函数函数图象向左平移得到得到的函数的图象关于原点对称 则当时故选35A.B.C.D.1263630.已知已知ABC中中,B=60,那么角那么角A等于等于()A.135B.90C.45D.3032sin22C,si(nsin

12、sin230,18)0,45,C.abaBAABbAABA【解析】且故选2,3ab31.在在ABC中中,A,B,C所对的边长分别是所对的边长分别是a,b,c,且且A=,a=,b=1,则则c=()A.1B.2C.D.2231sin12B,sinsinsin230,622,B.()abbABABaBABBCcab【解析】且利用勾股定理故选3333132.在在ABC中中,AB=3,BC=,AC=4,则则ABC的面积是的面积是()22222234(13)13Ccos,sin22 3 42213133 43 3,C.2222ABCbcaAAbcSABAC 【解析】故选133 3A.3B.C.3 3D.6

13、 3233.已知已知a,b,c分别为分别为ABC的内角的内角A,B,C所对的边且所对的边且(b-c)(sinB+sinC)=(a-c)sinA,则角则角B的大小为的大小为()A.30B.45C.60D.120222()()()A,333,cos,20180,30.A.bc bca acbcaacBBB【解析】由正弦定理 可得有则由于则故选334.已知已知a,b,c分别为分别为ABC的三个内角的三个内角A,B,C所对的边所对的边,b=2,B=,C=,则则ABC的面积为的面积为()B,sin62,2sin26237()6412sin72sinsin12sinsin611(1.2)22ABCbBbA

14、BaAAaSabC 【解析】由正弦定理得则A.2 32B.31C.2 32D.316435.锐角锐角ABC中中,a,b,c是角是角A,B,C所对的边所对的边,(a2+c2-b2)tanB=ac,则则B=.22233tan60cos222tan32tancos3,sin2,60.acacbBBacacBBBBABCB【解析】即为锐角三角形336.若若ABC的内角的内角A满足满足sin2A=,则则sinA+cosA=()2225Bsincossin2sincoscos315,sincos.)B3(.AAAAAAAABCAA【解析】因为 是的内角 所以选231151515A.B.C.D.333337

15、.如图如图,为测量山高为测量山高MN,选择选择A和另一座山的山顶和另一座山的山顶C为测量观测点为测量观测点.从从A点测得点测得M点的仰角点的仰角MAN=60,C点的仰角点的仰角 CAB=45以及以及MAC=75;从从C点测得点测得MCA=60.已知山高已知山高BC=100m,则山高则山高MN=m.150,100 2,sin60sin(1806075)3100 3,2,sin60150.ABCACAMACMACAMACMANMNAM【解析】在直角三角形中由条件可得在中由正弦定理可得故在直角中38.在在ABC中中,角角A,B,C所对的边长分别为所对的边长分别为a,b,c且满足且满足csinA=acosC,则则sinA+sinB的最大值是的最大值是()D:2 sinsin3 2 sincos,tan32(,3sinsinsinsin3si36)(n.)RCARACCCABAAA【解析】由正弦定理可得则则3A.1B.2C.3D.339.在在ABC中中,B=,BC边上的高等于边上的高等于 BC,则则sinA=()22D,3,42,5.533 10,sin,sinsinsin1022D.BCADBCADBBDADDCADACADDCADACBCADADABAA【解析】设边上的高线为则又则故所以由正弦定理 知即解得故选41331053 10A.B.C.D.1010510