1、1.5.2全称量词命题与存在量词命题的否定全称量词命题与存在量词命题的否定1.通过实例总结含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律.2.能正确地对含有一个量词的命题进行否定.学习目标1自主学习一般地，对一个命题进行否定，就可以得到一个新的命题，这一新命题称为原命题的否定。例如，“56是7的倍数”的否定是“56不是7的倍数”；“空集是集合A=1,2,3的真子集”的否定是“空集不是集合A=1,2,3的真子集”一个命题和它的否定不能同时为真命题，也不能同时为假命题，只能一真一假。0 xx,xR自主探究一写出下列命题的否定（1）所有的矩形都是平行四边形；（2）每一个素数都是奇数；（3）命题形式
2、有什么变化？（1）“并非所有的矩形都是平行四边形”，也就是“存在一个矩形不是平行四边形”；（2）“存在一个素数不是奇数”；（3）0 xx,xR全称量词命题的否定变成了存在量词命题。知识点一全称量词命题的否定知识点一全称量词命题的否定pp结论全称量词命题xM，p(x)xM，p(x)全称量词命题的否定是 _存在量词命题自主探究二写出下列命题的否定（1）存在一个实数的绝对值是正数；（2）有些平行四边形是菱形；（3）命题形式有什么变化？（1）“不存在一个实数，它的绝对值是正数”，也就是“所有实数的绝对值都不是正数”；（2）“每一个平行四边形都不是菱形”；（3）032,x2xxR存在量词命题的否定变成了
3、全称量词命题。032,x2xxR知识点二存在量词命题的否定知识点二存在量词命题的否定pp结论存在量词命题xM，p(x)_存在量词命题的否定是 _全称量词命题xM，p(x)思考1 1用自然语言描述的全称量词命题的否定形式唯一吗？答案不唯一，如“所有的菱形都是平行四边形”，它的否定是“并不是所有的菱形都是平行四边形”，也可以是“有些菱形不是平行四边形”.思考2 2 对省略量词的命题怎样否定？答案对于含有一个量词的命题，容易知道它是全称量词命题或存在量词命题.一般地，省略了量词的命题是全称量词命题，可加上“所有的”或“对任意”，它的否定是存在量词命题.反之，亦然.1.命题“xR，x211”的否定是全
4、称量词命题.()2.若命题 p是存在量词命题，则命题p是全称量词命题.()3.“xM，p(x)”与“xM，p(x)”的真假性相反.()4.“任意xR，x20”的否定为“xR，x2m恒成立.求实数m的取值范围.解令yx24x1，xR，则y(x2)255，因为xR，不等式x24x1m恒成立，所以只要m5即可.所以所求m的取值范围是m|mm有解”，求实数m的取值范围.解令yx24x1，因为yx24x1(x2)233，又因为xR，x24x1m有解，所以只要m小于函数的最大值即可，所以所求m 的取值范围是m|mm恒成立，所以只要m4即可.所以所求m的取值范围是m|my(或aymax(或ay(或aymin
5、(或a0,2x25x1”的否定是A.x0,2x25x1 B.x0,2x25x1C.x0,2x25x1 D.x0,2x25x1解析解析存在量词命题的否定是全称量词命题.2.(多选)关于命题p：“xR，x210”的叙述，正确的是A.p：xR，x210B.p：xR，x210C.p是真命题，p是假命题D.p是假命题，p是真命题解析解析命题p：“xR，x210”的否定是“xR，x210”.所以p是真命题，p是假命题.3.命题“同位角相等”的否定为_.解析解析全称量词命题的否定是存在量词命题，故否定为：有的同位角不相等.有的同位角不相等4.（1）已知xx|1x3，都有mx，求实数m的取值范围_ ；（2）已
6、知xx|1x3，都有mx，求实数m的取值范围_ ；解析解析(1)对于全称量词命题“xM，mx”的问题，实质就是不等式恒成立问题，通常转化为求x的最大值，即mxmax(2)对于存在量词命题“xM，mx”的问题，实质就是不等式能成立问题，通常转化为求x的最小值，即mxmin.m|m3m|m15.若命题“xR，x24xa0”为假命题，则实数a的取值范围是_.解析解析命题xR，x24xa0为假命题，xR，x24xa0是真命题，方程x24xa0有实数根，则(4)24a0，解得a4.a|a41.知识清单：知识清单：(1)全称量词命题、存在量词命题的否定.(2)命题真假的判断.(3)全称量词命题与存在量词命题的综合应用.2.方法归纳：方法归纳：转化法.3.常见误区：常见误区：否定不唯一，命题与其否定的真假性相反.课堂小结课堂作业作业：完成对应练习
