1、18.1 勾股定理（沪科版）主要元素：边、角主要元素：边、角一、复习导入（图中每个小方格是1个单位面积）1.S1的面积是 个单位面积S2的面积是 个单位面积S3的面积是 个单位面积9189探究一：二、新课学习S2S1S3图1结论：图1中三个正方形S1，S2，S3的面积之间的数量关系是:S1+S2=S3S1+S2=S3你能发现图1中正方形S1、S2、S3的面积之间有什么数量关系吗？探究二：S2S1S3图2结论：依然成立。S1的面积是 个单位面积S2的面积是 个单位面积S3的面积是 个单位面积25259 91616 你是怎样得到正方形S3的面积的？与同伴交流交流（图中每个小方格是1个单位面积）S1
2、+S2=S3S1+S2=S3 在图2中还成立吗？如果直角三角形的两直角边长分别为a，b,斜边长为c，那么a2+b2=c2.a ab bc c三、猜想：在下图中的哪个部分同时出现了同时出现了a,b,c三条边？怎么给出严格的证明呢？abccba大正方形面积大正方形面积:2c还可看作四个直角三角形和一个小正方还可看作四个直角三角形和一个小正方形形之和之和22)(214cabab222cba即：即：四四 证明证明(拼图证明拼图证明)=22ba 2c2)baS（正2214cab 方法方法2：勾股定理：勾股定理：直角三角形直角三角形两直角边的两直角边的平方和等于斜边的平方和等于斜边的平方平方aABCbc
3、在在RtABC中中，C=9090 则则a2+b2=c2 如果直角三角形两直角边长分如果直角三角形两直角边长分别为别为a、b，斜边长为斜边长为c，则则a2+b2=c2 文字语言文字语言符号语言符号语言勾勾2 2 +股股2 2 =弦弦2 2股股勾勾勾勾较短的直角边称为较短的直角边称为 ，股股较长的直角边称为较长的直角边称为 ，直角直角三角形中三角形中弦弦斜边称为斜边称为 。弦弦公元前约3000年，古巴比伦人就知道和应用勾股定理，他们还知道许多勾股数组，如3,4,5大约公元前2500年，古埃及人在建筑宏伟的金字塔和测量尼罗河泛滥后的土地时，也应用过勾股定理大约公元前2000年，大禹在治水的实践中总结
4、出了勾股术，用来确定两处水位的高低差可以说，禹是世界上有史记载的第一位与勾股定理有关的人大约在公元前1100年，周朝数学家商高就提出“勾三、股四、弦五”，记载在周髀算经中公元前3世纪，古希腊数学家欧几里德巨著几何原本中给出一个勾股定理的证明公元前5世纪，古希腊数学家毕达哥拉斯就公开发表了这一规律的证明公元2世纪的东汉时期，刘徽证明了勾股定理大约公元前250年，赵爽对周髀算经内的勾股定理作出了详细注释和证明2002年在北京召开的国际数学家大会，就以赵爽弦图作为大会会徽的图案填空：填空：1、已知：已知直角三角形的两直角边长分别为、已知：已知直角三角形的两直角边长分别为3、4，求第三边长为（求第三边长为（）2、已知：已知直角三角形的一条直角边和斜边分别为、已知：已知直角三角形的一条直角边和斜边分别为3、4，求第三边长为求第三边长为（）3、已知：已知直角三角形的两边长分别为、已知：已知直角三角形的两边长分别为3、4，求第三边长为求第三边长为（）分类讨论分类讨论学了本节课后我们有哪些收获？六、感悟收获1.必做题：课本第57页，习题18.1 第1、2、3题2.课外任务：上网查阅有关勾股定理的证明方法，课下比一比看谁会的方法最多。七、课后作业说不定你也可以发现一种新的证明方法呢！同学们再见
