2020年高中物理竞赛—量子物理篇(进阶版)附：量子力学练习试题(共58张)课件.ppt

1、2020高中物理竞赛量子物理（进阶版）（下一页）（下一页）一、选择题一、选择题（1 1）、粒子的动量不可能确定）、粒子的动量不可能确定（2 2）、粒子的坐标不可能确定）、粒子的坐标不可能确定（3 3）、粒子的坐标和动量不可能同时确定）、粒子的坐标和动量不可能同时确定（4 4）、不确定关系不仅适用于电子和光子，也适用）、不确定关系不仅适用于电子和光子，也适用于其它微观粒子于其它微观粒子 上述说法那些正确？上述说法那些正确？答案：答案：（3 3）、）、（4 4）这是个这是个复选题复选题1 1、关于不确定度关系关于不确定度关系 有以有以下几种理解：下几种理解：hxpx （下一页）（下一页）（A A）

2、150V 150V （B B）330V 330V （C C）630 V (D)940V630 V (D)940V (h=6.63(h=6.6310103434J JS)S)解：eUvm 202102meUv hvmp 0Uemh120 VVemhU940)104.0(106.11091.02)1063.6(22101930234202vmh0答案：答案：（D）2 2、电子显微镜中的电子从静止开始通过电势差为电子显微镜中的电子从静止开始通过电势差为U U的静电场加速后，其德布罗意波长是的静电场加速后，其德布罗意波长是0.4 0.4 ，则，则U U为为oA（下一页）（下一页）3 3、在原子的壳层中

3、，电子可能具有的四个量子在原子的壳层中，电子可能具有的四个量子数数(n,(n,l,m ml ,m ms s)是是分析：分析：n=1,2,3,n=1,2,3,l=0,1,2,=0,1,2,n,n1 1 m ml=0,=0,1,1,2,2,l m ms s=1/21/2(1)(2,0,1,1/2)(2)(2,1,0,(1)(2,0,1,1/2)(2)(2,1,0,1/2)1/2)(3)(2,1,1,1/2)(4)(2,1,(3)(2,1,1,1/2)(4)(2,1,1,1,1/2)1/2)（A A）只有（）只有（1 1）（）（2 2）正确）正确（B B）只有（）只有（2 2）（）（3 3）正确）正

4、确（C C）只有（）只有（2 2）（）（3 3）（）（4 4）正确）正确（下一页）（下一页）答案：（答案：（C C）只有（）只有（2 2）（）（3 3）（）（4 4）正确）正确 n=2 n=2 l=01ml=0 1ml=1,0,1(2)(2,1,0,(2)(2,1,0,1/2)1/2)(3)(2,1,1,1/2)(3)(2,1,1,1/2)(4)(2,1,(4)(2,1,1,1,1/2)1/2)(1)(2,0,1,1/2)(1)(2,0,1,1/2)（下一页）（下一页）4、具有下列能量的光子，能被处于、具有下列能量的光子，能被处于n=2的能级上的能级上的氢原子吸收的是：的氢原子吸收的是：_。（

5、1）、）、1.51ev（3）、）、2.16ev（4）、）、2.40ev（2）、）、1.89ev解答：解答：2EEhn 389.1 nevh 455.2 nevh n 越大，越大，h 越大，因此越大，因此,只有（只有（2）可被吸收。）可被吸收。某种元素的发射光谱与其吸收光谱是相同的。某种元素的发射光谱与其吸收光谱是相同的。2220426.13)8(1neVhmenEn n=1,2,3,eVEeVEeVE85.051.140.3432 （下一页）（下一页）二、填空题二、填空题1 1、氢原子基态的电离能是氢原子基态的电离能是eV,eV,电离能电离能为为0.544eV0.544eV的激发态氢原子，其电

6、子处在的激发态氢原子，其电子处在n=n=的轨道上运动。的轨道上运动。解：解：2220426.13)8(1neVhmenEn n=1,2,3,eVE6.131 eVneVEN26.13544.0 13.65 n=5（下一页）（下一页）2 2、氢原子由定态氢原子由定态L L跃迁到定态跃迁到定态K K可发射一个光子，可发射一个光子，已知定态已知定态L L的电离能为的电离能为0.85eV.0.85eV.又知从基态使氢原又知从基态使氢原子激发到定态子激发到定态K K所需能量为所需能量为10.8eV10.8eV，则在上述跃迁，则在上述跃迁中氢原子所发射的光子的能量为中氢原子所发射的光子的能量为eV.eV.

7、eVE6.131 eVEL85.0 eVEELK8.10 eVeVeVEK8.26.138.10 eVEEKL95.1 1.95解：解：?-氢原子哪有这个能级？氢原子哪有这个能级？应为应为102eV应为应为-340eV应为应为255eV（下一页）（下一页）3 3、氢原子从能量为氢原子从能量为0.85eV0.85eV的状态跃迁到能量的状态跃迁到能量为为3.4eV3.4eV的状态时，所发射的光子能量是的状态时，所发射的光子能量是eVeV，它是电子从，它是电子从n=n=到到n=n=的能的能级跃迁。级跃迁。解：解：eVeVeV55.2)4.3(85.0 485.06.131 n24.36.132 n2

8、6.13nEn 2.5542（下一页）（下一页）分析：分析：当当n,l,ml 一定时，一定时，ms=1/21/2 当当n,n,l 一定时，一定时，ml=0,=0,1,1,2,2,lml 有有(2(2l+1)+1)个态，考虑自旋，共个态，考虑自旋，共2(22(2l+1)+1)个态。个态。当当n n一定时，一定时，l=0,1,2,=0,1,2,n-1,n-1所以共所以共2n2n2 2 个态。个态。2(22(2l+1)+1)22n2n2 24 4、原子内电子的量子态由四个量子数原子内电子的量子态由四个量子数(n,(n,l,m,ml ,m,ms s)表表征。当征。当n,n,l,m,ml一定时，不同的量

9、子态数目为一定时，不同的量子态数目为，当当n,n,l 一定时，不同的量子态数目为一定时，不同的量子态数目为，当当n n 一定时，不同的量子态数目为一定时，不同的量子态数目为。（下一页）（下一页）5、频率为、频率为1、2的两束光，先后照射到同一种金属上，的两束光，先后照射到同一种金属上，均产生光电效应，已知金属的红线频率为均产生光电效应，已知金属的红线频率为0，两次，两次 照射时遏止电压照射时遏止电压Ua1=2Ua2,则两种单色光的频率关系则两种单色光的频率关系 为为_。解答：解答：kEAh 0 hA akeUE aeUhh 0 12 202101aaeUhheUhh 212aaUU 0122

10、0122 （下一页）（下一页）6、保持光电管上电势差不变，若入射单色光光、保持光电管上电势差不变，若入射单色光光 强增大，从阴极逸出的光电子的最大动能和强增大，从阴极逸出的光电子的最大动能和 飞到阳极的电子的最大动能变化为飞到阳极的电子的最大动能变化为 _。解答：解答：0EAh akeUEE 0AhE 0akeUAhE Ek E0均不变（下一页）（下一页）7、用、用X 射线照射物质时，可观察到康普顿效应，射线照射物质时，可观察到康普顿效应，在偏离入射光的各个方向上可观察到散射光，在偏离入射光的各个方向上可观察到散射光，散射光中包括散射光中包括_ _ _)cos1(0 cnmcmhc301043

11、.2 解答：解答：与入射光波长相同的及波与入射光波长相同的及波长变长的两种长变长的两种X光，且波长变化只与散射角光，且波长变化只与散射角有关，而与散射物质无关。有关，而与散射物质无关。（下一页）（下一页）8、在主量子数、在主量子数n=2，自旋量子数，自旋量子数ms=1/2的量子态中，的量子态中，能填充最大量子数为能填充最大量子数为_。4个个解答：解答：(2,0,0,1/2)(2,1,0,1/2)(2,1,-1,1/2)(2,1,1,1/2)（下一页）（下一页）9、多电子原子中，电子的排列遵循、多电子原子中，电子的排列遵循_和和_。泡利不相容原理为泡利不相容原理为_泡利不相容原理能量最小原理 在

12、一个原子中，不能存有两个在一个原子中，不能存有两个或两个以上的电子处在完全相同的量子态中。或两个以上的电子处在完全相同的量子态中。（下一页）（下一页）10、描述粒子运动的波函数为、描述粒子运动的波函数为(x,t)，则，则(x,t)(x,t)*表示表示_。(x,t)满足的条件是满足的条件是_。归一化。归一化 条件是条件是_。粒子在某时刻某位置出现的几率粒子在某时刻某位置出现的几率单值、连续、有限单值、连续、有限1),(2 dtx（下一页）（下一页）解：解：1 1、已知波函数在一维矩形无限深势阱中运动，已知波函数在一维矩形无限深势阱中运动，其波函数为，其波函数为，则粒子在则粒子在x=5a/6 x=

13、5a/6 处的概率密度为多少？处的概率密度为多少？axax23cos1)(axa)axa)aaaaa21)6523cos(1)65(aa21)65(2 三、计算题三、计算题（下一页）（下一页）解：解：2 2、一粒子被限制在相距为一粒子被限制在相距为L L的两个不可穿透的壁之的两个不可穿透的壁之间，如图，描写粒子状态的波函数为间，如图，描写粒子状态的波函数为其中其中c c为待定常量。求在区间为待定常量。求在区间(0,L/3)(0,L/3)内发现该粒子内发现该粒子的几率。的几率。)(xLcx LL/3Ox)(xLcx 102Ldx LdxxLxc02221)(归一化波函数得归一化波函数得：得：得：

14、530Lc （下一页）（下一页）在区间在区间(0,L/3)内发现该粒子的几率内发现该粒子的几率：303022528117)(30LLdxxLxLdx)(305xLxL 1010、已知粒子在无限深势阱中运动，其波已知粒子在无限深势阱中运动，其波函数为函数为 求发现粒子的几率最大的位置。求发现粒子的几率最大的位置。)sin(2)(axax 0 xa0 xa分析：分析：a0 x)x(a0 x2)(x（下一页）（下一页）02sin ax 2kax k=0,1,2,得得2ax 即即0)sin2(2dxaxad解解：求极值求极值02dxd（下一页）（下一页）1111、若若粒子在磁感应强度为粒子在磁感应强度

15、为B=0.025TB=0.025T的均匀磁场的均匀磁场中沿半径为中沿半径为R=0.83cmR=0.83cm的圆形轨道运动，则（的圆形轨道运动，则（1 1）粒子）粒子的德布罗意波长是多少？（的德布罗意波长是多少？（2 2）若是质量）若是质量m=0.1gm=0.1g的小的小球以与球以与粒子相同的速率运动，则其德布罗意波长粒子相同的速率运动，则其德布罗意波长为多少？为多少？代入数据得代入数据得evBrmvmaF22 meBrv2 hmvp eBrhmvh2 (m=6.641027 h=6.631034JS e=1.61019c )解解:(1):(1)1.010111 A（下一页）（下一页）（2 2）

16、若是质量）若是质量m=0.1gm=0.1g的小球以与的小球以与粒子相同粒子相同的速率运动，则其德布罗意波长为多少？的速率运动，则其德布罗意波长为多少？分析：分析：mvh 所以：所以：24121064.6 mm A（下一页）（下一页）1212、根据量子力学理论，氢原子中电子的运动根据量子力学理论，氢原子中电子的运动状态可用四个量子数状态可用四个量子数(n,(n,l ,m,ml ,m,ms s)描述，试描述，试说明它们各自确定什么量。说明它们各自确定什么量。主量子数主量子数 n n，它大体上决定了原子中电子的能量；，它大体上决定了原子中电子的能量；副量子数副量子数 (l=0，1,2,1,2,n-1

17、).,n-1).它决定了原子中电它决定了原子中电 子的轨道角动量大小；子的轨道角动量大小；磁量子数磁量子数(m ml =0,1，2,2,l):它决定了电子轨它决定了电子轨 道角动量在外磁场中的取向；道角动量在外磁场中的取向；自旋磁量子数自旋磁量子数(ms=1/2):它决定了电子自旋角动它决定了电子自旋角动 量在外磁场中的取向。量在外磁场中的取向。（下一页）（下一页）1313、如图所示，一束动量为如图所示，一束动量为P P的电子，通过缝宽为的电子，通过缝宽为a a的狭缝，在距离狭逢为的狭缝，在距离狭逢为R R处放置一荧光屏，屏上衍射处放置一荧光屏，屏上衍射图样中央最窄的宽度图样中央最窄的宽度d

18、d等于多少？等于多少？aRPd 解：解：ax sinppx Rdtg2sin hxpx hap sinaphRdtg 2sin 得：得：aphRd2 a sink=1（下一页）（下一页）)11(122nkR 分析：分析：n n 21kR 代入代入 36473647 Ak=21414、已知氢光谱的某一成分的极限波长为已知氢光谱的某一成分的极限波长为3647 3647 ，其中有一谱线波长为其中有一谱线波长为6565 6565 ，试由玻尔氢原子理论，试由玻尔氢原子理论，求与波长相应的始态和终态能级的能量。求与波长相应的始态和终态能级的能量。A A)10097.1(17 mR（下一页）（下一页）分析：

19、分析：n n 21kR 代入代入 36473647 Ak=2由由)11(122nkR 代入代入 65656565 A得：得：n=3对应能量为对应能量为eVEeVE5.136.134.326.132322 （下一页）（下一页）15、根据泡利不相容原理，在主量子数、根据泡利不相容原理，在主量子数 n=2 的电子壳的电子壳层中最多可能有多少电子？试写出每个电子所具有的层中最多可能有多少电子？试写出每个电子所具有的四个量子数之值。四个量子数之值。解解:(1)n=2,2n2=8(个）；即最多可能有个）；即最多可能有 8 个电子。个电子。21;.1,0,10,0,2)2(sllmmmln)21,1,1,2

20、(),21,1,1,2(),21,1,1,2(),21,1,1,2()21,0,1,2(),21,0,1,2(),21,0,0,2(),21,0,0,2(（下一页）（下一页）16(T19-23)16(T19-23)、试证：如果粒子位置的不确定试证：如果粒子位置的不确定量等于其德布罗意波长，则此粒子速度的不确量等于其德布罗意波长，则此粒子速度的不确定量大于或等于其速度。定量大于或等于其速度。hxpx 证明：证明：xxmvhp mpvx xhmvhvmxx 即xxvv （下一页）（下一页）17(T19-24)17(T19-24)、试证自由粒子的不确定关试证自由粒子的不确定关系可写成，系可写成，式中

21、式中为自由粒子的德布罗意波的波长。为自由粒子的德布罗意波的波长。2 x22 xhxpxx hp hpx2证明证明若只考虑不确定量的大小，负号可略去，若只考虑不确定量的大小，负号可略去，（下一页）（下一页）18(18(T19-7)一具有一具有 10104 eV 能量的光子，与一静止自能量的光子，与一静止自 由电由电 子相碰撞，碰撞后，光子的散射角为子相碰撞，碰撞后，光子的散射角为 600，试问：，试问：（1）光子的波长、频率和能量各改变多少）光子的波长、频率和能量各改变多少？（2）碰撞后，电子的动能、动量和运动方向又如何？）碰撞后，电子的动能、动量和运动方向又如何？（下一页）（下一页）解解：（1

22、）入射光子的频率）入射光子的频率 和波长和波长 分别为分别为HzhE183419401041210636106110nmc1240104121031880用康普顿散射公式，散射用康普顿散射公式，散射后光子波长的改变量为后光子波长的改变量为2sin2200cmh)260(sin1043220212nmm312102211022110241110)01220241(1103101080ccHz161032频率、能量改变量为频率、能量改变量为hhhE0)1032(106361634eVJ39510525117负号表示光子失去能量负号表示光子失去能量（2）反冲电子的动能）反冲电子的动能 Ek 等于入射

23、光子所失去的能量等于入射光子所失去的能量，即，即eVJEhhEk39510521170电子动量由相对论粒子能量动量关系式电子动量由相对论粒子能量动量关系式22202cPEEee求得求得12402102752smkgcEEEPkeekeekeeeEEE0（下一页）（下一页）碰撞过程动量守恒碰撞过程动量守恒 y分量分量0sin60sin0mvchyxch0ch060mv)60sinarcsin(0pch有有231031030510)0230412(10636arcsin82416343259545900（下一页）（下一页）1919、德布罗意关于玻尔角动量量子化的解释。以德布罗意关于玻尔角动量量子化

24、的解释。以表示氢原子中电子绕核运行的轨道半径，以表示氢原子中电子绕核运行的轨道半径，以表表示电子波的波长。氢原子的稳定性要求电子在轨道示电子波的波长。氢原子的稳定性要求电子在轨道上运行时电子波应形成整数波长的驻波。试由此并上运行时电子波应形成整数波长的驻波。试由此并结合德布罗意波长公式导出电子轨道运动的角动量结合德布罗意波长公式导出电子轨道运动的角动量应为应为这正是当时已被波尔提出的电子轨道角动量量子化这正是当时已被波尔提出的电子轨道角动量量子化的假设。的假设。nrvmLe n=1,2,3254页页 例例2（下一页）（下一页）将将 =h/(m=h/(me ev)v)代入代入 ，即可得，即可得由

25、于电子绕核运动的角动量就等于由于电子绕核运动的角动量就等于m me evrvr，所以有，所以有解：解：驻波条件要求：驻波条件要求：3,2,12nnrnnhvrme )2/(nrvmLe n=1，2，3，（下一页）（下一页）n=n=n=)(eVEn基态基态激激发发态态电离态电离态（下一页）（下一页）解解：（1）入射光子的频率）入射光子的频率 和波长和波长 分别为分别为HzhE183419401041210636106110nmc1240104121031880用康普顿散射公式可得用康普顿散射公式可得2sin2200cmh)260(sin1043220212nmm31210221102211024

26、1110)01220241(1103101080ccHz161032（下一页）（下一页）hhhE0)1032(106361634eVJ39510525117（2）反冲电子的动能）反冲电子的动能 Ek 等于入射光子所失去的能量等于入射光子所失去的能量，即，即JEk1710521电子的速度可由相对论的能量关系求出电子的速度可由相对论的能量关系求出 1)1(21220202cmcmmcEk得得21)1(11 220cmEcvk21)110910119105251(11 103216311781610795sm（下一页）（下一页）练习册答案（量子基础）练习册答案（量子基础）一、选择题：一、选择题：1（

27、3 3）（）（4 4）2 2D 3C 4BD 3C 4B二、填空题：二、填空题：1、136eV；n=5 2、按题意为按题意为195eV。实际上此题有错误：不存在实际上此题有错误：不存在对基态的能级差为对基态的能级差为108eV的定态（的定态（-28eV），），假如取定假如取定态态-34eV，则从基态使氢原子激发到此定态所需能量则从基态使氢原子激发到此定态所需能量为为102eV。此题答案为此题答案为255eV。3、155eV；4 到到 2 。4、2；2（2 2l l+1+1）；2n2n2 2。5 5、2 2=2=2 1 1+0 0 。6 6、都不变都不变。7 7、与入射光波长相同及波长变长的两种

28、光波，且波与入射光波长相同及波长变长的两种光波，且波长变化只与散射角有关，而与散射物质无关长变化只与散射角有关，而与散射物质无关（下一页（下一页）8、4个：个：(2,0,0,1/2)、(2,1,0,1/2)(2,1,-1,1/2)、(2,1,1,1/2)9、泡利不相容原理泡利不相容原理和和能量最小原理能量最小原理，在一个原子中，不能存有两个或两个以上的在一个原子中，不能存有两个或两个以上的电子处在完全相同的量子态中。电子处在完全相同的量子态中。10、粒子在某时刻某位置出现的几率粒子在某时刻某位置出现的几率，单值、连续、有限单值、连续、有限，1),(2dtx（下一页（下一页）解：解：aaaaa2

29、1)6523cos(1)65(aa21)65(2三、计算题三、计算题1 1、已知波函数在一维矩形无限深势阱中运动，其已知波函数在一维矩形无限深势阱中运动，其波函数为，波函数为，则粒子在则粒子在 处的概率密度为多少？处的概率密度为多少？axaaxax23cos1)(65ax（下一页（下一页）解：解：2 2、一粒子被限制在相距为一粒子被限制在相距为L L的两个不可穿透的壁之的两个不可穿透的壁之间，如图，描写粒子状态的波函数为间，如图，描写粒子状态的波函数为其中其中c c为待定常量。求在区间为待定常量。求在区间(0,(0,L/3)L/3)内发现该粒子内发现该粒子的几率。的几率。)(xLcx LL/3

30、Ox)(xLcx 102Ldx LdxxLxc02221)(归一化波函数得：归一化波函数得：得：得：530Lc （下一页（下一页）在区间在区间(0,L/3)内发现该粒子的几率：内发现该粒子的几率：303022528117)(30LLdxxLxLdx)(305xLxL 1010、已知粒子在无限深势阱中运动，其波已知粒子在无限深势阱中运动，其波函数为函数为 求发现粒子的几率最大的位置。求发现粒子的几率最大的位置。)sin(2)(axax 0 xa（下一页（下一页）分析：分析：a0 x)x(a0 x2)(x解解：求极值求极值02dxd即即0)sin2(2dxaxad02sin ax 2kax k=0

31、,1,2,得得2ax （下一页（下一页）1111、若、若粒子在磁感应强度为粒子在磁感应强度为B=0.025TB=0.025T的均匀磁场中的均匀磁场中沿半径为沿半径为R=0.83cmR=0.83cm的圆形轨道运动，则（的圆形轨道运动，则（1 1）粒子的德）粒子的德布罗意波长是多少？（布罗意波长是多少？（2 2）若是质量）若是质量m=0.1m=0.1的小球以与的小球以与粒子相同的速率运动，则其德布罗意波长为多少？粒子相同的速率运动，则其德布罗意波长为多少？代入数据得代入数据得evBrmvmaF22 meBrv2 hmvp eBrhmvh2 (m=6.641027 h=6.631034JS e=1.

32、61019c )解解:(1):(1)1.010111 A分析：分析：mvh （2 2）若是质量若是质量m=0.1m=0.1的小球以与的小球以与粒子相同的速率运动，粒子相同的速率运动，则其德布罗意波长为多少？则其德布罗意波长为多少？所以：所以：24121064.6 mm A（下一页（下一页）1212、根据量子力学理论，氢原子中电子的运动状态、根据量子力学理论，氢原子中电子的运动状态可用四个量子数可用四个量子数(n,l,ml,ms)描述，试说明它们各描述，试说明它们各自确定什么量。自确定什么量。主量子数主量子数 n：它大体上决定了原子中电子的能量；它大体上决定了原子中电子的能量；副量子数（副量子数

33、（l=0，1，2，n-1）：它决定了原子它决定了原子 中电子的轨道角动量大小中电子的轨道角动量大小 磁量子数（磁量子数（ml=0，1，2，l）：它决定它决定 了电子轨道角动量在外磁场中的取向；了电子轨道角动量在外磁场中的取向；自旋磁量子数（自旋磁量子数（ms=1/21/2）：它决定了电子自旋角它决定了电子自旋角 动量在外磁场中的取向。动量在外磁场中的取向。2)1(hllL（下一页（下一页）1313、如图所示，一束动量为、如图所示，一束动量为P P的电子，通过缝宽为的电子，通过缝宽为a a的的狭缝，在距离狭逢为狭缝，在距离狭逢为R R处放置一荧光屏，屏上衍射图处放置一荧光屏，屏上衍射图样中央最窄

34、的宽度样中央最窄的宽度d d等于多少？等于多少？aRPd 解：解：ax sinppx Rdtg2sin hxpx hap sinaphRdtg 2sin 得：得：aphRd2 a sink=1（下一页（下一页）分析：分析：n n 21kR 代入代入 36473647 Ak=21414、已知氢光谱的某一成分的极限波长为、已知氢光谱的某一成分的极限波长为3647 3647 ，其中有一谱线波长为其中有一谱线波长为6565 6565 ，试由玻尔氢原子理论，试由玻尔氢原子理论，求与波长相应的始态和终态能级的能量。求与波长相应的始态和终态能级的能量。A A)10097.1(17 mR由由)11(122nk

35、R 代入代入 65656565 A得：得：n=3eVEeVE5.136.134.326.132322 对应能量为对应能量为（下一页（下一页）15、根据泡利不相容原理，在主量子数、根据泡利不相容原理，在主量子数 n=2 的电子壳的电子壳层中最多可能有多少电子？试写出每个电子所具有的层中最多可能有多少电子？试写出每个电子所具有的四个量子数之值。四个量子数之值。解解:(1)n=2,2n2=8(个）；即最多可能有个）；即最多可能有 8 个电子。个电子。21;.1,0,10,0,2)2(sllmmmln)21,1,1,2(),21,1,1,2(),21,1,1,2(),21,1,1,2()21,0,1,

36、2(),21,0,1,2(),21,0,0,2(),21,0,0,2(（下一页（下一页）18(18(T19-7)一具有一具有 10104 eV 能量的光子，与能量的光子，与一静止自一静止自 由电由电 子相碰撞，碰撞后，光子的散射角为子相碰撞，碰撞后，光子的散射角为 600，试问：试问：（1）光子的波长、频率和能量各改变多少）光子的波长、频率和能量各改变多少？（2）碰撞后，电子的动能、动量和运动方向又如何？）碰撞后，电子的动能、动量和运动方向又如何？（下一页）（下一页）解解：（1）入射光子的频率）入射光子的频率 和波长和波长 分别为分别为HzhE183419401041210636106110n

37、mc1240104121031880用康普顿散射公式，散射用康普顿散射公式，散射后光子波长的改变量为后光子波长的改变量为2sin2200cmh)260(sin1043220212nmm312102211022116(16(T19-23)T19-23)、试证：如果粒子位置的不确定量试证：如果粒子位置的不确定量等于其德布罗意波长，则此粒子速度的不确定等于其德布罗意波长，则此粒子速度的不确定量大于或等于其速度。量大于或等于其速度。hxpx 证明：证明：xxmvhp mpvx xhmvhvmxx xxvv 即即（下一页（下一页）17(17(T19-24)T19-24)、试证自由粒子的不确定关系可试证自

38、由粒子的不确定关系可 写成，写成，式中式中为自由粒子的德布罗意波的波长。为自由粒子的德布罗意波的波长。2 x22 xhxpxx hp hpx2证明证明若只考虑不确定量的大小，负号可略去。若只考虑不确定量的大小，负号可略去。（下一页（下一页）10241110)01220241(1103101080ccHz161032频率、能量改变量为频率、能量改变量为hhhE0)1032(106361634eVJ39510525117负号表示光子失去能量负号表示光子失去能量（2）反冲电子的动能）反冲电子的动能 Ek 等于入射光子所失去的能量等于入射光子所失去的能量，即，即eVJEhhEk39510521170电

39、子动量由相对论粒子能量动量关系式电子动量由相对论粒子能量动量关系式22202cPEEee求得求得12402102752smkgcEEEPkeekeekeeeEEE0（下一页（下一页）碰撞过程动量守碰撞过程动量守恒恒 y分量分量0sin60sin0mvchyxch0ch060mv)60sinarcsin(0pch有有231031030510)0230412(10636arcsin82416343259545900（下一页（下一页）254页页 例例21919、德布罗意关于玻尔角动量量子化的解释。以、德布罗意关于玻尔角动量量子化的解释。以表示氢原子中电子绕核运行的轨道半径，以表示氢原子中电子绕核运行

40、的轨道半径，以表示表示电子波的波长。氢原子的稳定性要求电子在轨道上电子波的波长。氢原子的稳定性要求电子在轨道上运行时电子波应形成整数波长的驻波。试由此并结运行时电子波应形成整数波长的驻波。试由此并结合德布罗意波长公式导出电子轨道运动的角动量应合德布罗意波长公式导出电子轨道运动的角动量应为为这正是当时已被波尔提出的电子轨道角动量量子化这正是当时已被波尔提出的电子轨道角动量量子化的假设。的假设。nrvmLe n=1，2，3，（下一页（下一页）将将 =h/(m=h/(me ev)v)代入代入 ，即可得即可得由于电子绕核运动的由于电子绕核运动的角动量就等于角动量就等于mevr，所以有所以有解：解：驻波条件要求：驻波条件要求：nr 2nnhvrme )2/(nrvmLe n=1，2，3，n=1，2，3，n=n=n=基态基态激激发发态态电离态电离态能量能量eV（结束（结束）谢谢观看！